2018届中考数学第一次模拟考试题(周口市西华县带答案)

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2018届中考数学第一次模拟考试题(周口市西华县带答案)

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2018届中考数学第一次模拟考试题(周口市西华县带答案)
2018年西华县普通高中招生第一次模拟考试试卷数学
注意事项:
1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,
答 在试卷上的答案无效。
一、选择题 (每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.-3是3的
A.倒数B.相反数 C.绝对值D. 平方根
2.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费的食物折合成粮食大约是210 000 000人一年的口粮,将210 000 000用科学记数法表示为
A.2.1 10 8   B.0.21 10 9   C.2.1 10 9D.21 10 7
3.如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是
A.主视图
B.左视图
C.俯视图
D.主视图和俯视图

4.不等式组     的解集是
  A.无解B. C.x ≥ D.-1<x ≤
5. 如图,△ABC中,AD是中线,BC =8,
∠B =∠DAC,则线段AC的长为
A.4B.4 C.6D.4
6.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年级一班学生捐款情况如下表:
捐款金额(元) 5 10 20 50
人数(人) 10 13 12 15


  
则学生捐款金额的中位数是
A.13  B.12  C.10  D.20
7.如图,直线a与直线b相交于点A,
与直线c交于点B,∠1=120°,
∠2=45°,若使直线b与直线c
平行,则可将直线b绕点A逆时针
旋转
A.15° B.30° C.45 °D.60° 
8.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的 概率为

A.     B. C.   D.

9.如图所示,△ABC中,∠ABC =∠BAC,
   D是AB的中点,EC∥AB,DE∥BC,
   AC与DE相交于O,下列结论中,
   不一定成立的是
A.AD=ECB.AC=DEC.AB=ACD.OA=OE
10.二次函数y=-x2+bx+c的图象
  如图所示,下列几个结论:
①对称轴为直线x=2;
②当y≤0时,x < 0或x > 4;
③函数解析式为y=-x2+4x;
④当x≤0时,y随x的增大而增大.
其中正确的结论有
A.①②③④ B.①②③C.②③④D.①③④

 


二、填空题( 每小题3分,共15分)
11.计算:20180-   =.
12.关于x的一元二次方程x2-   x+sinα=0有两个
相等的实数根,则锐角α =.
13.如图,菱形AOCB的顶点A 坐标为(3,4),
双曲线y=  (x >0)的图象经过点B,
则k的值为.
14.如图,在Rt△ABC中, ∠ACB =90°,
AC =BC =2,以点A为圆心,AC的长
为半径作弧 交AB于点E,以点B为
圆心,BC的长为半径作弧 交AB于
点D.则阴影部分的面积为.
15.如图,Rt△ABC中,∠ACB = 90°,
AC =3,AB =5,D是BC上一动点
(D与B、C不重合),连接AD,将
△ACD沿AD折叠,点C落在点E处,
连接DE交AB于点F,当△DEB是直
角三角形时,DF的长为     .
三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)化简 ,并求值,其中a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数.


17.(9分)如图,AB为⊙O的直径,点D,E是位于AB两侧的半圆AB上的动点,
射线DC切⊙O于点D.连接DE,AE,DE与AB
交于点P,F是射线DC上一动点,连接FP,FB,
且∠AED=45°.
(1)求证:CD∥AB;
(2)填空
①若DF=AP,当∠DAE=时,四边形ADFP是菱形;
②若BF⊥DF,当∠DAE=时,四边形BFDP是正方形.

 

18.(9分)为了丰富同学们的课余生活,某学校将举行“亲近大自然”户外活动.现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查,要求学生只能从“A(绿博园),
B(人民 公 园),C(湿地公园),D(森林公园)”四个景点中
选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
        (1)本次共调查了多少名学生?
        (2)补全条形统计图;
        (3)若该学校共有3 600名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数.

 


19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y = m x+n(m≠0) 
    的图象与反比例函数y=  (k ≠0)
    的图象交于第一、三象限内的A, 
    B两点,与y轴交于点C,过点
    B作BM⊥x轴,垂足为M,
    BM=OM,OB=2   ,
    点A的纵坐标为4.
(1)求该 反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接MC,求四边形MBOC的面积.
  


20.(9分)为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护,需测量其长度,如图,在地面
    上选取一点C,测得∠ACB=45 ,AC=24 m,∠BAC=66.5 ,求这棵古杉树
    AB的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin66.5 ≈0.92,cos66.5 ≈0.40,
    tan66.5 ≈2.30)

 

21.(10分)某商店欲购进一批跳绳,若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根,
  则共需395元,若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根,共需185元.
(1)求A、B两种跳绳的单价各是多少?
(2)若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根,且A种跳绳的数量不少于
跳绳总数量的   .若每根A种跳绳的售价为26元,每根B种跳绳的售
价为30元,问:该商店应如何进货才可获取最大利润,并求出最大利润.
 

22.(10分)【问题发现】
(1)如图(1)四边形ABCD中,若AB=AD,
CB=CD,则线段BD,AC的位置关系为;
【拓展探究】
(2)如图(2)在Rt△ABC中,点F为
斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,
在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等
腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交
AB ,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN
的形状,并说明理由;
【解决问题】
(3)如图(3)在正方形ABCD中,AB=2   ,
以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°,
得到正方形AB'C'D',请直接写出
BD'平方的值.
 
2 3.(11分)在平面直角坐标系xoy中(如图),已知抛物
线经过点A(2,2),
对称轴是直线 ,顶点为B.
(1)求这条抛物线的解析式和
点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于
顶点上方,设它的纵坐标
为m,连接AM,用含m的
代数式表示 AMB的正切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,
使得新抛物线的顶点C在x轴上.
原抛物 线上一点P 平移后的对应
点为Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.

2018年西华县普通高中招生第一次模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D B D A C C D
二、填空题(每小题3分,共15分)
题号 11 12 13 14 15
答案 -1 30° 32 π-2 或


16.原式=


                     ………………………………4分
∵a与2,3构成△ABC的三边
∴1< a <5,且a为整数,∴a=2,3,4,
又∵a 2且a 3,∴a=4,   ………………………………7分
当a=4时,原式=        .   ………………………………8分
17.(1)证明:如图,OD连接,∵射线DC切⊙O于点D,
   ∴OD⊥CD,且∠AED = 45°,
   ∴∠AOD = 2∠AED = 90°,
   即∠ODF = ∠AOD ,
   ∴CD∥AB.   ………………………………5分
(2)① 67.5° ………………………………7分
 ②90°    ………………………………9分
18.(1)本次调查的学生人数为15 25%=60(名).……3分
  (2)选择的人数为60-15-10-12=23(人),……6分
   (3)                (人)……9分

19.解:(1)设BM=OM=x,∵BM⊥x轴,∴在Rt△OMB中,
OB=2   ,∴x2+x2=(2   )2,解得x=2,
即BM=OM=2,∵B点在第四象限,∴点B的坐标为
(-2,-2),∵B点在反比例函数y=  (k ≠0)的
图象,∴k =(-2) (-2)=4, 
   ∴反比例函数的解析式y=  ,………………………………3分
在y=  中,当y=4时,x=1,
∴点A的坐标为(1,4),∵A,B两点在一次
函数y = m x+n(m≠0)的图象上,
∴                解得m=2,n=2.
∴一次函数的解析式为y=2x+2.  ………………………………6分
(2)在y=2x+2中,x=0时,y=2,∴OC=2,
 S四边形MBOC= S△MBO+S△MOC =           
 =        +        =4.  ………………………………9分
20.如图,过点B作BD⊥AC于点D.
∵∠ACB=45 ,∴BD=DC.  …………………………1分
设AB=x m.
在Rt△ABD中,AD=AB cos66.5 ≈0.4 x, ……………3分
BD=AB sin66.5 ≈0.92x,∴DC≈0.92x,………………5分
   ∴ 0.4 x+0.92x=24,解得x=    ≈18.2.……………8分
 答:这棵古杉树AB的长度约为18.2 m. …………………9分
21.解:(1)设A种跳绳的单价为x元,B种跳绳的单价为y元.……………1分
根据题意,得        解之,得         ……………3分
答:A种跳绳的单价为22元,B种跳绳的单价为25元.……………4分
(2)设购进A种跳绳a根,则B种跳绳(100-a)根,该商店的利润为w元
则w=(26-22)a+(30-25)(100-a)=-a+500   ……………5分
∵-1< 0 ,∴a取最小值时,w取最大值.……………6分
又∵a ≥100    =40,且a为整数.
∴当a =40时,w最大=-40+500=460(元)
此时,100-40=60.……………9分
所以该商店购进A种跳绳40根,B种跳绳60根时
可获得最大利润,最大利润为460元.……………10分
22.(1)垂直………………………………1分
    (2)猜想:四边形FMAN是矩形.………………………………2分
理由如下:
连接AF,在Rt△ABC中,∵点F为BC的中点,
 AF=BF.在等腰三角形ADB中,AD=BD,
 FD垂直平分AB, ∠FMA=90 .
同理可得∠FNA=90 ,又∵∠MAN=45 ,
 四边形FMAN为矩形.………………………………6分
(3) 或 .………………………………10分
23.解:(1)∵抛物线 经过点A(2,2),对称轴是直线 ,
           解得b=2,c=2.

 这条抛物线的解析式为y=- x2 + 2x + 2.………………………………3分
由y= - x2 + 2x + 2,得点B的坐标为(1,3).……………………………4分
(2)过点A作直线 的垂线,垂足为H.由A(2,2)得AH=1,H(1,2).
     ∵点M在对称轴上,且位于顶点上方,它的纵坐标为 m,   点M的坐标为(1,m),

且m > 3. MH = m - 2.在Rt  AHM中, tan  AMB  =    =     .
  即  AMB 的正切值是     .………………………………7分
(3)根据题意得C(1,0),BC   x轴, PQ=BC=3,PQ   x轴.
∵OP=OQ,
 PQ被x轴平分. 点P的纵坐标是   .由 =-x2+2x+2,
解得x1=    ,x2=    且符合题意.

  点P的坐标为(      , )或(        ,  )

  点Q的坐标为(      ,-  )或(      ,-  ).
………………………11分

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