2018年中考数学第36讲分类讨论型问题课后练习(含答案)

课后练习36　分类讨论型问题
A组
1．若等腰三角形的一个内角为50°，则其他两个内角为(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A．50°，80°　　              B．65°，65°
C．50°，65°　　              D．50°，80°或65°，65°
2．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝5cm，则线段AC的长度为(　　)
A．3cm或13cm　                 B．3cm
C．13cm　                       D．18cm
3．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数y＝kx的图象的交点的个数是(　　)
A．0个或2个　                  B．1个      
 C．2个　　                     D．3个
4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值(　　)
A．只有1个　　                 B．可以有2个
C．可以有3个　                 D．有无数个
5．若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°，则弦AB所对的圆周角的度数为(　　)
A．30°                          B．60°     
  C．150°                       D．30°或150°
6．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则kb值为(　　)
A．14　                         B．－6
C．－4或21　                   D．－6或14
7．(2016•无锡模拟)在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD•DC，则∠BCA的度数为　　　　　　　　.
8．(2017•无锡模拟)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；
(2)若和谐点P(a，3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a，b的值．

B组
9．如图，已知函数y＝2x和函数y＝kx的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　　　　　　　　.
 
第9题图
10．(2016•泰州模拟)如图，点A、B在直线l上，AB＝10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB＝30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)，当直线CD出发　　　　　　　　秒直线CD恰好与⊙B相切．
 
第10题图
11．如图，点P是反比例函数y＝43x(x＞0)图象上的动点，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形是一个含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是________________________________________________________________________．
 
第11题图
12．(2017•绍兴市上虞区模拟)如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ＝AE，则AP等于____________________cm.

 
第12题图
C组
13．(2017•常州模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
                                               
                                                第13题图
参考答案
课后练习36　分类讨论型问题
A组
1．D　2.A　3.A　4.B　5.D　6.D　7.115°或65°
8．(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，∴点M不是和谐点，点N是和谐点．　(2)由题意，得当a>0时，(a＋3)×2＝3a，∴a＝6.∵点P(6，3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝9；当a<0时，(－a＋3)×2＝－3a，∴a＝－6.∵点P(－6，3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝－3.∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.
B组
9．(0，－4)，(－4，－4)，(4，4)　10.43或6
11．(0，2)、(0，8)、(0，23)或(0，833)　12.1或2
C组
13．(1)y＝－x2＋2x＋3.
(2)如图，连结BC，直线BC与直线l的交点为P，此时，△PAC的周长最短(点A与点B关于l对称)．设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得3k＋b＝0，b＝3，解得：k＝－1，b＝3.∴直线BC的函数关系式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝2，即点P的坐标为(1，2)．　(3)抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)，C(0，3)，则MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10.①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得m2＋4＝m2－6m＋10，解得m＝1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得m2＋4＝10，解得m＝±6；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得m2－6m＋10＝10，解得m1＝0，m2＝6.当m＝6时，M，A，C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的点M的坐标为(1，6)或(1，－6)或(1，1)或(1，0)．