2018届宜昌市点军区九年级数学上期中试题（有答案）

湖北省宜昌市点军区2018届九年级数学上学期期中试题
（考试形式：闭卷  全卷共两大题24小题  卷面分数：120分  考试时限：120分钟）

注意事项：本试卷分试题卷和答题卷两部分，请将答案写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 考试结束，请将本试题卷和答题卷一并上交.
                                                                              
一、选择题（每小题3分，共45分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填涂在答题卡上指定的位置.
1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　■　）
A．     B．    C．   D． 
2．一元二次方程3x2－4x－1=0的二次项系数和一次项系数分别为（　■　）
A．3，－1      B．3，－4   C．3，4         D．3x2，－4x
3．已知1是关于x的一元二次方程    的一个根，则m的值是（　■　）
A．－1               B．1                C．0              D．无法确定
4．若 （　■　）
A.　            B.　1             C.　              D.　6　
5．方程 的解是（　■　） 
A.        B.            C.          D. 
6．关于x的一元二次方程   有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　■　）
A．      B．   C．        D．
7．若m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，则m+n－mn的值是（　■　）
A．7         B．－7                 C．3        D．－3
8．抛物线 的顶点坐标是（　■　）
A．（2，1）　　　 B．（－2，1）　 　   C．（2，－1）　  D．（－2，－1）
9．抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　■　）                                                   
A.   　　　　　　　　B.  
C.   　　　　　　　 D. 
10．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（　■　）
A．4           　　 B．6             C．7             D．8
11．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（■）
A．（2，1）    B．（－2，1）  C．（－2，－1）   D．（2，－l）
12．如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°, ∠D=30°，则∠α的度数是（　■　）
A．20°              B．30°             C．40°              D．50°
13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　■　）
      　 A． x＜﹣1 B． x＞3 C． ﹣1＜x＜3 D． x＜﹣1或x＞3

14．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（　■　）．
A. 2 0%          B. 15%            C. 10%         D. 5%
15．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　■　）

二、解答题(本大题共9小题，计75分)
16．（6分）解方程：x2－3x－1=0．
　

17．(6分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．

18.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（5，2）．将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90度得到△A1B1C1
⑴ 请画出△A1B1C1；   
⑵ 写出点B1 、C1的坐标.

19．(7分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

20．（8分）如图，点O是等边 内一点， ．
将 绕点 按顺时针方向旋转 得 ，连接OD．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）当 时，试判断 的形状，并说明理由．

21.（8分）如图，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？

22．（10分）“中国梦，点军梦”，2017年9月1日点军区某校新校区一期工程通过工程竣工验收全面投入使用。该校区一期工程自2015年年初开始投资建设，工程分别由搬迁安置、工程建设、辅助配套三项工程组成，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资。
2015年年初共投资9亿元，其中对工程建设、辅助配套的投资分别是搬迁安置投资的3倍、5倍。随后两年，搬迁安置投资每年都增加相同的数额，辅助配套投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减；2016年年初工程投资数额正好是搬迁安置投资每年增加数额的2倍， 2017年年初工程投资数额较前一年的增长率正好是2016年初辅助配套投资遂年递减百分率的2.5倍。工程结束后经核算，这三年的搬迁安置总投资达6亿元，且三年的搬迁安置与辅助配套总投资之和比工程建设总投资还多10.2亿元。
求：（1）2015年年初工程建设投资是多少亿元？ （2）市政府三年建设总投资是多少亿元？

23．(11分)如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM，PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图②)，求证：①△BPM≌△CPE；②PM＝PN.
(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时，点B、P在直线a的同侧，其他条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．

24.（12分）已知抛物线 ，其中 .（1）直接写出关于 的一元二次方程 的两个根；
（2）试判断：抛物线 的顶点 在第几象限内；
（3）过点Ａ的直线y=x+m与抛物线 相交于另一点Ｂ,抛物线 的对称轴与x轴相交于Ｃ.试问：在抛物线上是否存在一点Ｄ，使 ？若存在，求抛物线的表达式，若不存在，说明理由。

 
2017年秋季学期期中调研考试九年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共45分）
1—15：CBADA，BABAD，CBDCB

二、解答题(本大题共9小题，计75分)
16.                             ………………（6分）
17．直径为                               ………………（6分）

18. 画图                                     ………………（3分）
写出坐标B1（1，3）、C（－1，4）           ……………（4分）

19．（1）           ……………（3分）
（2）s=30时，t=10,t=－6(舍去)             ……………（2分）
（3）t=8时，s=16万元。         　       ……………（2分）
 
20．（1）CO=CD, ∠OCD=60度，得 是等边三角形； ……………（4分）
（2）∠ADC=∠BOC=  ,∠ODC=60度得∠ADO=90度， 是直角三角形。                                                   ………（4分）

21.（1）M(12,0)、N(0,3)    P(6,6)             ……………（3分）
（2）                   ……………（3分）
（3）当x=4时，y= >5,能通过。          ……………（2分）

22.（1）设2015年年初搬迁安置投资为x亿元，则
x+3x+5x=9
x=1
所以：2015年年初工程建设投资是3x=3亿元。                  ……………（2分）

(2) 设搬迁安置投资每年增加相同的数额为a亿元，辅助配套投资从2016年初开始遂年递减的百分数为b,则
1+（1+a）+(1+2a)=6                                    ……………（1分）
     6+(5+5(1-b)+5(1-b)2)=(3+2a+2a(1+2.5b))+10.2               ……………（3分）
解得：a=1
b=0.2  b=  (舍去)                                      ……………（2分）
所以，市政府三年建设总投资为：
6+(5+5(1-b)+5(1-b)2)+ (3+2a+2a(1+2.5b))＝26.2亿元
或者2(3+2a+2a(1+2.5b))+10.2＝26.2亿元                        ……………（2分）
23．解：(1)①由ASA可证　                                  ……………（2分）
②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝12ME，在Rt△MNE中，PN＝12ME，∴PM＝PN　
……………（3分）
(2)成立．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，易证△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴PM＝12ME，又∵在Rt△MNE中，PN＝12ME，∴PM＝PN    　……………（4分）

(3)四边形MBCN是矩形，PM＝PN成立                        ……………（2分）
 

24．（1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a-b+c=0，则一根为x=－1，         ……………（1分）
∵2a+b＝0，b=-2a,则对称轴x=﹣ =1，∴另一根为x=3.    ……………（2分）
（2）由a-b+c=0， b=-2a得c=﹣3a    抛物线为：y=ax2-2ax-3a
∵b＞0，c＞0，∴a〈0    顶点坐标为：（1，－4a）   －4a〉0
则顶点A（1，－4a）在第一象限；                               ……………（3分）
（3）∵直线y=x+m过顶点A（1，﹣4a），∴m=－1﹣4a，
∴直线解析式为y=x－1﹣4a，
联立：y=x－1﹣4a
     y=ax2-2ax-3a                                             ……………（2分）
解得：x1=1  y1=-4a
x2=a+1  y2=-3a                                                ……………（1分）
这里（1，﹣4a）为顶点A，（a+1，﹣3a）为点B坐标
由 知：点B与点D关于对称轴x=1对称
∴D（1－a, ﹣3a）                                          ……………（1分）
∵D在抛物线  y=ax2-2ax-3a上
∴﹣3a＝a(1-a)2-2a(1-a)-3a
a3-a=0      a=0,1,－1    由a<0得，a=－1                    ……………（1分）
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3．                              ……………（1分）