2018届丹阳市九年级数学上期中试题（附答案）

江苏省丹阳市2018届九年级数学上学期期中试题
一、 填空题（本大题共12小题，每空2分，共24分）
1、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为　　．
2、一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是　　cm．
3、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PA=5，PO交⊙O于点B，若PB=3，则⊙O的半径=　　．
4、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA= ，AB=1，则点A1的坐标是_______．
5、圆内接四边形ABCD中， ，则四边形ABCD的最大内角是____度．

6、已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为____________．
7．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是______________
8．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_．
9、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=　　度．
 

10．如图，PB是⊙O的切线，A是切点，D是 上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC的度数是　_________　度．
11．如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为________米．

12．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值　　．

试题分析：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OM．
由切线的性质可知OM⊥BC，然后证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=a+2，AC=2a，从而可求得∠ACB=30°，从而得到 故此可求得AB= ，则BC= +3．求得AB+BC=4+ ．
  
二、选择题（每小题2分，共40分）：
13．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y=1 B．x2+5=0 C．x2+ =8 D．x（x+3）=x2﹣1
14. 用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（  ）
A. (x＋2)2＝2    B. (x－2)2＝7    C. (x＋2)2＝1     D. (x－2)2＝1
15．已知两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系为(   )
A．内切          B．相交          C．外离         D．外切
16．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）
A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）
试题分析：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是 所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），
∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，
∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），
∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．
17、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边上，BE=EC，将 沿DE对折至 ，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．给出以下结论：
① ② ③ ④
其中正确结论的个数是_________个
A．1   B．2     C．3     D．4

三、解答题
18、解方程或计算（每题4分，共8分）
（1）                （2）

19．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．

20．人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件．经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．
（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？
（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？

21、已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．
①求 的值；
②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；

22.如图 ，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC.
（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半径为2，∠A =60°，求CE的长．
CE = 12 BC =
 

23、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．
（1）求BD的长；
（2）若 的面积为2，求四边形ABNM的面积．

24、已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC=PA；
（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由．
 

25、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）。（1）若点F在斜边AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE=x，试用x的代数式表示S△AEF；（2）若点F在折线ABC上移动，试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由。
 

26．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PC∥DB；
（2）当t为何值时，PC⊥BC；
（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

参考答案
1.4
2.18
3.
4.（ ）
5.120
6.6
7. 且
8.2 cm
9.130
10.110
11.2
12.4+
13.B
14.D
15.C
16.C
17.C
18. 

19.【答案】（1）k＞ （2）2
试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．
试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞ ，
（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，
又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），
解得：k1=0，k2=2，  ∵k＞ ，∴k只能是2．

20.【答案】（1）20（2）15,1800
试题解析：（1）设每件降价x元，则每天可以售出（30+2x）件．
根据题意得：（45﹣x）（30+2x）=1750，
解得x1=10，x2=20．    因为要减少库存，所以x=20．  
答：降价20元可使销售利润达到1750元．
（2）设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=（45﹣x）（30+2x）=﹣2（x﹣15）2+1800．  
∴当x=15时 日盈利达到最大，为1800元．
21. 【解答】解：（1）①∵EF∥BC，
∴ ，∴ = ，即 的值是 ．
②∵EH=x，
∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵ = ，
∴EF= ，∴S=EH•EF= x（8﹣x）=﹣ +24，
∴当x=4时，S的最大值是24．

22.（1）证明：连接OC
∵ CD切⊙O于点C，OC是半径∴ OC⊥CD于C
∴ ∠OCD=90°∵ BE⊥CD于E∴ ∠BED=90°
∴ ∠OCD=∠BED ∴ OC∥BE
∴ ∠OCB=∠CBE ∵ OC=OB
∴ ∠OCB=∠OBC ∴ ∠CBE=∠OBC
∴ BC平分∠ABE；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°∵⊙O的半径为2，∴AB = 4
在Rt△ABC中，∵∠A =60°∴∠OBC=30°
∴AC =12 AB = 2 ∴ BC =
∵∠CBE=∠OBC∴∠CBE=30°∴在Rt△BCE中，
23. （1）  则
设 ， 
 
（2） 

24. 【解答】解：（1）连OB，OC，如图
∵点P是弧BC的中点，△ABC是⊙O的内接正三角形，
∴AP为⊙O的直径，∴∠BPO=∠ACB，∠APC=∠ABC，
∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠BPO=∠APC=60°，∴△OBP和△OPC都是等边三角形，
∴PB=PC=OP=OA，∴PB+PC=PA；
（2）（1）的结论还成立．理由如下：
截取PE=PC，∵∠APC=60°，∴△PEC为等边三角形，∴CE=CP，∠PCE=60°，
而∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCP，
而CA=CB，∴△CAE≌△CBP，∴AE=PB，∴PB+PC=PA．

25.

26.【答案】（1）2（2） （3）4，12，t=（6 +12）
试题解析：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，
∴DC=5，OC=4，OB=3，

∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，
∴四边形DBPC是平行四边形，
∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，
即当t为2秒时，PC∥BD；
 

∴OP= ， ÷1= ，即当t为 秒时，PC⊥BC；
（3）设⊙P的半径是R，
分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，
如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，

则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；
②如图2，当⊙P与BC相切时，
∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，
∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，
∴△COB∽△PMB，
∴ ，
∴ ，
R=12，
12÷1=12，
即t=12秒；
③根据勾股定理得：BD= =2 ，
如图3，当⊙P与DB相切时，
∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，
∴△ADB∽△MPB，
∴ ，
∴ ，
R=6 +12；
（6 +12）÷1=6 +12，
即t=（6 +12）秒．