2018届扬州树人学校九年级上数学期中试题（带答案）

扬州树人学校2017–2018学年第一学期期中试卷　　　  　   
              九年级数学    　     2017.11
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.方程x(x-3)=0的解是（ ▲ ）
    A.0             B.3            C.1或3            D.0或3
2.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1 个球，
则摸出的球是红球的概率为（ ▲ ）
　 A.            B.             C.               D.
3.已知点P是线段AB的黄金分割点 （AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ▲ ）
  A.        B.         C.        D.
4.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（ ▲ ）
 A.30°           B.60°             C.90°              D.120°
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40º，则∠ACB的大小为（ ▲ ）
  A.60º             B.30º              C.45º               D.50º
6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2 ，∠OCD=90°，CO=CD．
  若B（1，0），则点C的坐标为（ ▲ ）
  A.（1，2）       B.（1，1）         C.（ ， ）     D.（2，1）
7.如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半
  径为（ ▲ ） 
A．             B．            C．            D．
8.如图，将边长为1cm的等边三角形沿直线向右翻动一周(不滑动)，点A从开始到结束，所经过
  路径的长度为（ ▲ ）
  A. cm            B. cm           C. cm            D.3 cm
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 将y=2x2-7的图象向  ▲   平移7个单位得到可由 y=2 x2的图象.
10.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是  ▲   .  
11.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加知识竞赛，老师对他们的五次知识测验成绩进
   行了统计，他们的平均分都为85分，方差分别为s2甲=1.8，s2乙=1.2，s2丙=2.3，根据统计结果，
   应派去参加竞赛的同学是  ▲   ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
12.连续2次抛硬币，出现2次正面朝上的概率是  ▲   .
13.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应52°，则∠BCD的度数
   为  ▲   .
14.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半
   径为  ▲   .
15.若关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围是   ▲     .
16.已知，半径为4的圆中，弦AB的长是4，则AB所对的圆周角是  ▲   ．
17.如图，已知△ABC中 ，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=6，AC=4，AD=3，当AP的长度
   为  ▲   时，△ADP与△ABC相似．

18.如图将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝6，则弦BC的长是  ▲   ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分 ．）
19.(本题8分)解方程：(1)   （配方法）       (2) 

20.(本题8分)某校在一次数学检测中，九年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲班 1 6 12 11 15 5
 乙班 3 5 15 3 13 11
请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）甲班的众数是        分，乙班的众数是       分，从众数看成绩较好的是      班；
（2）甲班的中位数是       分，乙班的中位数是       分；
（3）求甲班、乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生 所占的百分比？依据此数据，成绩
较好的是哪个班?
 
21.(本题8分)已知二次函数y=a(x-h)2, 当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），
   求此函数的解析式，并指出当x在何范围时，y随x的增大而增大？
 
22.(本题8分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可
   售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg．若
   该专卖店销售这种核桃，要想尽快销售完并平均每天获利2240元，则每千克应降价多少元？

23.(本题10分) 如图，在直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交
   y轴的正半轴于点N． 的长为π，直线y=﹣x+2 与x轴、y轴分别交于点A、B两点.
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）
 
24.(本题10分) 如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高．求证：CD•CB=CE•CA．
 

25. (本题10分 ) 如图，已知 为⊙O的直径，AD和 是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若AM=2,BE=6，求出圆的直径。
 

26.(本题10分) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中
   点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线
   相交于点G，连接OF．
（1）求证：OF= BG；
（2）若AB=4，求DC的长．

27 .(本题12分)有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上
     任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.
     我们容易得到RP与RQ的数量为                . 请再探究下列变化：
   变化一：交换题设与结论.
已 知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重 合)，BP
      的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ. ．
    试说明：RQ为⊙O的切线. ．

    变化二：运动探求.
     ⑴.如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：         ．
     ⑵.如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线
        于R，原题中的结论还成立吗？为什么？
     ⑶.若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断
        结论是否还成立？并说明理由.

 28.(本题12分)我们新定义一种三角形，若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的
平方，则称这个三角形为“奇高三角形”．如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，若AB2﹣AC2=AD2，则△ABC为奇高三角形．
（1）求证：BD=AC；
（2）若在图1中∠BAC=90°，BC=a，AC=b，BA=c，
求证：①c2=ab；      ② D是BC的黄金分割点；
（3）若图1中的奇高三角形，满足BA=BC，过D作DE∥AC交AB于E（如图2），试探究线段DE
与DC的大小关系并证明．

初三数学期中答案
一，选择
D,D,A,B,D     B,D,C
二，填空
9：上  
10:  1
11：乙
12:1/4
13:64°
14：
15：
16:30°或50°
17：
18：
三，解答题
19：（1）x=    (2)x=-4/-5
20:（1）90,  70,  甲（2）80,80（3）甲：62%,乙：54%，甲
21：
22:6元
23：（1）略   （2）
24:略
25：
26：
27：略
28：(1)证明：∵AB2﹣AC2=AD2，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2，
∴AC2=BD2，
∴BD=AC；

（2）解：①∵∠BAC=90°，BC=a，AC=b，BA=c，△ABC为奇高三角形，
∴c2﹣b2=AD2，
∵AD⊥BC，
∴∠BAC=∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠B=∠CAD，
∴△BAD∽△ACD，
∴ = ，
∴AD2=BD×CD=b（a﹣b）=ab﹣b2，
∴c2﹣b2=ab﹣b2，
∴c2=ab；

②解： D是BC的黄金分割点，
理由是：∵∠C=∠C，∠CAD=∠B，
∴△CAD∽△CBA，
∴ = ，
∴AC2=CD×BC，
∵AC=BD=b，BC=a，
∴BD2=AC2=b2=CD×BC，
∴D是BC的黄金分割点，
故答案为：是；

（3）DE=2DC，
证明：过B作BM⊥DE于M，
∵AD⊥BC，
∴∠BMD=∠ADC=90°，
∵DE∥AC，
∴∠C=∠BDE，∠BAC=∠BED，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∴∠BED=∠BDE，
∴BE=BD，
∵BM⊥D E，
∴DM=ME，
即DE=2DM，
∵由（1）知：BD=AC，
在△ADC和△BMD中
 
∴△ADC≌△BMD，
∴DC=DM，
∵DE=2DM，
∴DE=2DC．