2017年九年级数学下第三十章二次函数检测卷(冀教版含答案)

第三十章检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．抛物线y＝(x－2)2－2的顶点坐标是(　　)
A．(－2，2)  B．(2，－2)
C．(2，2)  D．(－2，－2)
2．下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)
A．y＝1x2  B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2   D．y2＝x2＋3x
3．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为(　　)
A．0，5  B．0，1  C．－4，5  D．－4，1
4．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y＝－190(x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为(　　)
A．10 m  B．20 m  C．30 m  D．60 m
5．已知函数y＝(1－m)x7－|m|＋6的图像是一条抛物线，x＜0时y随x的增大而减小，则m的值为(　　)
A．2  B．5   C．－5  D．5或－5
6．已知二次函数的图像经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则此二次函数的表达式为(　　)
A．y＝－6x2＋3x＋4  B．y＝－2x2＋3x－4
C．y＝x2＋2x－4  D．y＝2x2＋3x－4
7．抛物线y＝3x2，y＝－3x2，y＝x2＋3共有的性质是(　　)
A．开口向上  B．对称轴是y轴
C．都有最高点  D．y随x的增大而增大
8．若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个 点，则它的对称轴是(　　)
A．直线x＝－ba  B．直线x＝1
C．直线x＝2  D．直线x＝3
9．根据下列表格的对应值 ：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.07
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜3.23  B．3.23＜x＜ 3.24
C．3.24＜x＜3.25  D．3.25＜x＜3.26
10．已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1＞y2＞y3  B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1  D．y2＞y3＞y1
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图像是(　　)
 
12．一位同学推铅球，在以这位同学的站立点为原点的平面直角坐标系中，铅球出手后的运行路线近似为抛物线y＝－0.1(x－3)2＋2.5，则铅球的落点与这位同学的距离为(　　)
A．3  B．2.5  C．7.5  D．8
                  
                       第12题图                     第16题图
13．如图，假设篱笆( 虚线部分)的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(　　)
A．60m2  B．63m2  C．64m2  D．66m2
14．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图像的解析式应变为(　　)
A．y＝(x－2)2＋3  B．y＝(x－2)2＋5  C．y＝x2－1  D．y＝x2＋4
15．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为(　　)
A．5000元  B．8000元  C．9000元  D．10000元
16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是(　　)
A．0个  B．1个  C．2个  D．3个
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式是______________ ．
18．已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则线段AB的长为________．
19．二次函数y＝23x2的图像如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图像上，点C1，C2，C3，…，Cn在二次函数位于第二象限的图像上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An－1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠An－1BnAn＝60°，则菱形A1B2A2C2的周长为________，菱形An－1BnAnCn的周长为________．
 
三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(9分)已知抛物线y＝－x2－2x＋a2－12.
(1)指出此抛物线的开口方向、对称轴、顶点所在的象限；
(2)假设这条抛物线经过原点，请画出这条抛物线．

21．(9分)已知关于x的方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0.
(1)a为何值时，二次函数y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1的图像的对称轴是直线x＝－2?
(2)a为何值时，抛物线y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1与x轴总有两个公共点？

22．(9分)在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－15x2＋10x.
(1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？
(2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
 

23．(9分)已知抛物线y＝x2－4x＋c的顶点P在直线y＝－4x－1上．
(1)求c的值；
(2)求抛物线与x轴两交点M，N的坐标，并求△PMN的面积．
 

24．(10分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；
(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
 

25．(10分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；
(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？
 

26．(12分)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，与直线y＝x－2交于B，C两点．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2) 求证：△ABC是直角三角形；
(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
 

参考答案与解析
1．B　2.C　3.D　4.A　5 .C　6.D
7．B　8.D　9.C　10.B　11.C
12．D　解析：铅球的落点就是抛物线与x轴的交点，即使y＝－0.1(x－3)2＋2.5＝0，解得x1＝－2(舍去)，x2＝8.故选D.
13．C　解析：设BC＝xm，则AB＝(16－x)m，矩形ABCD面积为ym2，所以y＝(16－x)x＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64.当x＝8时，ymax＝64，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.故选C.
14．C　15.C
16．D　解析：因为二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，①正确；由抛物线的开口向下得a＜0，由抛物线与y轴交于正半轴得c＞0，由抛物线对称轴的位置得b＞0，所以abc＜0，②正确；因为一元二次方程ax2＋bx＋c －m＝0没有实数根，所以抛物线y＝ax2＋bx＋c和直线y＝m没有交点，观察图形可得m＞2，③正确．故选D.
17．y＝x2＋2x＋3
18．4　解析：设A点坐标为(m，0)，B点坐标为(n，0)，则m，n是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，所以AB＝|m－n|＝（m－n）2＝（m＋n）2－4mn＝22－4×（－3）＝4.
19．8　4n　解析：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1＝60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则点B1的坐标为3m12，m12，代入抛物线的解析式中得233m122＝m12，解得m1＝0(舍去)，m1＝1.故△A0B1A1的边长为1.同理可求得△A1B2A2的边长为2……依此类推，等边△An－1BnAn的边长为n，故菱形A1B2A2C2的周长为8，菱形An－1BnAnCn的周长为4n.
20．解：(1)∵y＝－ x2－2x＋a2－12＝－(x＋1)2＋a2＋12，又∵－1＜0，a2＋12＞0，(2分)∴抛物线的开口方 向向下，对称轴是直线x＝－1，顶点在第二象限．(4分)
(2)∵抛物线经过原点，∴a2－12＝0，∴这条抛物线的解析式为y＝－x2－2x.抛物线的顶点坐标为(－1，1)．列表如下：(6分)
x … －3 －2 －1 0 1 …
y＝－x2－2x … －3 0 1 0 －3 …
画出的抛物线如图所示．(9分)
 
21．解：(1)∵二次函数y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1的图像的对称轴是直线x＝－2，∴－－（1－3a）2a＝－2，解得a＝－1.(4分)
(2)当抛物线y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1与x轴总有两个公共点时，需b2－4ac＝[－(1－3a)]2－4a(2a－1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2＞0，∴a≠1.(7分)又∵a是二次项系数，∴a≠0.即a为0、1以外的任意实数时，抛物线y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1与x轴总有两个公共点．(9分)
22．解：(1)y＝－15x2＋10x＝－15(x－25)2＋125.(2分)∵a＝－15<0，∴y有最大值，当x＝25时，y最大＝125.(4分)
答：经过25s，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是125m.(5分)
(2)当y＝0时，－15x2＋10x＝0，解得x1＝0，x2＝50.∵x>0，∴x＝50.(8分)
答：经过50s，炮弹落在地上爆炸．(9分)
23．解：(1)把y＝x2－4x＋c配方得 y＝(x－2)2－4＋c，所以顶点P的坐标为(2，－4＋c)．(2分)将P(2，－4＋c)代入y＝－4x－1中，得－4×2－1＝－4＋c，所以c＝－5.(5分)
(2)由(1)知抛物线的解析式为y＝x2－4x－5，令y＝0，解得x1＝5，x2＝－1，所以抛物线与x轴的两个交点为M(5，0)，N(－1，0)，(7分)所以S△PMN＝12×6×|－9|＝27.(9分)
24．解：(1)把A(－1，0)，B(3，0)分别代入y＝x2＋bx＋c中，得1－b＋c＝0，9＋3b＋c＝0，解得b＝－2，c＝－3，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.(2分)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)．(4分)
(2)由图可得当0<x<3时，－4≤y≤0.(6分)
(3)∵A点坐标为(－ 1，0)，B点坐标为(3，0)，∴AB＝4.设P点坐标为(x，y)，则S△PAB＝12AB•|y|＝2|y|＝10，∴|y|＝5，∴y＝±5.(8分)①当y＝5时，x2－2x－3＝5，解得x1＝－2，x2＝4，此时P点坐标为(－2，5)或(4，5)；②当y＝－5时，x2－2x－3＝－5，方程无解．综上所述，P点坐标为(－2，5)或(4，5)．(10分)
25．解：(1)y＝50－x(0≤x≤50，x为整数)．(3分)
(2)w＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－20)2＋9000.(6分)∵a＝－10＜0，∴当x＝20时，w取得最大值，最大值为9000，此时每个房间定价为120＋10x＝320(元)．(9分)
答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．(10分)
26．(1)解：∵抛物线的顶点坐标为A(1，1)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋1.又∵抛物线过原点，∴0＝a(0－1)2＋1，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋1，即y＝－x2＋2x.(2分)联立抛物线和直线解析式可得y＝－x2＋2x，y＝x－2，解得x＝2，y＝0或x＝－1，y＝－3.∴点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(－1，－3)．(4分)
(2)证明：分别过A，C两点作x轴的垂线，交x轴于点D，E两点，则AD＝OD＝BD＝1，BE＝OB＋OE＝2＋1＝3，CE＝3，∴BE＝CE，∴∠ABO＝∠CBO＝45°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠CBO＝90°，∴△ABC是直角三角形．(8分)
(3)解：假设存在满足条件的点N，设点N的坐标为(x，0)，则点M的坐标为(x，－x2＋2x)，∴ON＝|x|，MN＝|－x2＋2x|.由(2)在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB＝2，BC＝32.∵MN⊥x轴，∴∠MNO＝∠ABC＝90°，∴当△ABC和△MNO相似时，有MNAB＝ONBC或MNBC＝ONAB.(10分 )①当MNAB＝ONBC时，则有|－x2＋2x|2＝|x|32，即|x||－x＋2|＝13|x|.∵当x＝0时，M，O，N不能构成三角形，∴x≠0，∴|－x＋2|＝13，即－x＋2＝±13，解得x＝53或x＝73.此时点N的坐标为53，0或73，0；②当MNBC＝ONAB时，则有|－x2＋2x|32＝|x|2，即|x||－x＋2|＝3|x|，∴|－x＋2|＝3，即－x＋2＝±3，解得x＝5或x＝－1.此时点N的坐标为(－1，0)或(5，0)．综上所述，存在满足条件的N点，其坐标为53，0或73，0或(－1，0)或(5，0)．(12分)