2017年八年级数学上第一次月考试卷（无锡市附答案）

无锡市XX中学2017-2018学年上学期第一次月考八年级数学试卷
时间：120分钟 总分：150分
一、 选择题：（每题3分，共24分）
1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（　　）
 
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（　　）
A．等腰直角三角形    B．圆     C．正方形    D．正三角形
3．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　）
A．AB=3，BC=4，CA=8 B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=6
4.如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为　　　　　　cm．(    )      A.12    B.10   C.8  D.6
5.如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）
A.CD垂直平分AB. B．AB与CD互相垂直平分 C．AB垂直平分CD  D．CD平分∠ACB
                                                  第6题             第7题
6.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是  （   ）
A.SAS  B.ASA  C.AAS  D.SSS
7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A．2个   B．3个   C．4个   D．5个
8．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）
                         
A．30 B．50 C．60 D．80                     第9题
二、填空题：（每题3分，共30分）
9．. 从平面镜里看到背后墙上电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是        .
10．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　　　　　　．
 

11．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学原理是：                            
12．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是　______________．（添一个即可）　
13．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=　　　　　　．
 
　
14．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm,则△POA的面积等于　　　　　cm2．　
　
                               
                                         第16题
15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为　　　　  　　cm
16．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现么∠OEP与∠ODP之间有一定的等量关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系                      ．
17．已知在△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出         个．
18．已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围：         
三、解答题（共96分）
19．（本题8分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．

20．（本题8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
 
　
21．（本题8分）如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE． 
22．（本题8分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由． 

23．（本题10分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．（本题10分）
(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；
(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．
 
24．（本题10分）如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）
 

25．（本题10分） 如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线? 画出图形并说明理由．
 
26．（本题10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）三角形ABC的面积为　　；
（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出　　个三角形与△ABC全等；
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
 

27．（本题12分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．
（1）图①中有　　对全等三角形，并把它们写出来　　；
（2）求证：BD与EF互相平分于G；
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．
 

28．（本题12分）【问题背景】
        (1) 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
            小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是          ．
       【探索延伸】
        (2) 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立? 请说明理由．
 

八年级数学参考答案
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B    A C D B B

二、 填空题
9、答案不唯一（如：线段、角等）  10、20  11、三角形的稳定性
12、答案不唯一（如AB=CD，∠A=∠C，∠ADB=∠CBD等）
13、68度  14、12   15、10cm  16．∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180° 17．7 [提示：分别以AB，BC为公共边时，可以各作出3个，以AC为公共边时，仅能作1个，共3+3+1—7(个)]  18、1cm＜AD＜11cm
三、解答题
19、作角平分线和垂直平分线的交点，即是点P
20、利用SAS证明△ABC≌△BAD，得AC=BD
21、略  22、略  23、略
24．解：如图；
 
25．此时轮船没有偏离航线．理由：设轮船在C处，如图所                             示，航行时C与A，B的距离相等，即CA=CB，OC=OC.已知AO=BO，由“SSS”可证明△AOC≌△BOC，所以, ∠AOC=∠BOC，即没有偏离航线
26． （2）　3　；（3）　3　
解：（1）如图，△AB′C′即为所求；
（2）S△ABC=2×4﹣ ×2×1﹣ ×1×4﹣ ×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．
故答案为：3；
（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．
故答案为：3；
（4）如图，P点即为所求．
27．（1）　3　
解：（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．
（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
 ，
∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），
∴ED=BF．
由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，
∴∠EDG=∠GBF，
∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，
△DEG≌△BFG，
∴EG=FG，DG=BG，
所以BD与EF互相平分于G；
（3）第（2）题中的结论成立，
理由：∵AE=CF，
∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
 ，
∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），
∴BF=ED．
∵∠BFG=∠DEG=90°，
∴BF∥ED，
∴∠FBG=∠EDG，
∴△BFG≌△DEG，
∴FG=GE，BG=GD，
即第（2）题中的结论仍然成立．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是需要证明多次全等，步骤繁琐，是一道综合性较强的中档题．
28．(1) EF=BE＋DF    (2) 结论EF=BE＋DF仍然成立   理由：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，DG=BE，∠B=∠ADG，AB=AD，∴ △ABE ≌△ADG，∴ AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF= ∠BAD，∴ ∠GAF=∠DAG＋∠DAF=∠BAE＋∠DAF=∠BAD－∠EAF=∠EAF．在△AEF和△GAF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴ △AEF≌△AGF．∴ EF=FG．∵ FG=DG＋DF，BE=DG，∴ EF=BE＋DF