九年级数学上第三章圆的基本性质单元测试题（浙教版附答案）

第三章圆的基本性质单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为（ ）
A、-1＜a＜3     B、a＜3     C、a＞-1      D、a＞3或a＜-1
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A、40°   B、30°     C、45°      D、50°
3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径是2 cm，则弦CD的长为( )
A、2 cm     B、6cm      C、3cm       D、 cm
4、如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等于（　　）
 
A、90°       B、60°      C、45°         D、30°
5、如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50，∠A=20°，则∠AOB等于（　　）
 
A、30°     B、50°      C、70°       D、60°
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（　　）
 
A、26°      B、64°        C、52°        D、128°
7、若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（　　）       
A、30°      B、60°       C、90°        D、120°
8、如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P′AC，则∠PAP′的度数为（
A、120°     B、90°     C、60°     D、30°．
9、（2016•河池）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，   ），将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（ ）
A、（0，2）      B、（2，0）      C、（1，﹣   ）     D、（﹣1，   ）
10、（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（   ）
A、  π      B、  π      C、  π       D、π
二、填空题（共8题；共27分）
11、在直角坐标系中，将点（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后得到的点的坐标是________ ．
12、若圆的半径是2cm，一条弦长是2 ， 则圆心到该弦的距离是________，该弦所对的圆心角的度数为________．
 
   
13、在同圆中，若 ， 则AB ________2CD（填＞，＜，=）．
 
14、如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=________ ．
 
15、如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2πcm，则∠C=________ 度．
 
16、圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=________ °．
 
17、（2016•邵阳）如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是________．

18、如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1  ， 则阴影部分的面积为________．  
三、解答题（共5题；共33分）
19、如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数．

20、用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．    

21、如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．
求：（1） 的长；
（2）∠D的度数．

22、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）当∠E=∠F时，求∠ADC的度数；
（2）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
 
23、如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S． 

四、综合题（共1题；共10分）
24、如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．
(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形；(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标．
 

答案解析
一、单选题
1、【答案】 A
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】点B在⊙A内部，则|a-1|＜2，观察图形，即可得出a的范围．
【解答】如图，⊙A与x轴交于（-1，0)，（3，0)两点，点B（a，0)在⊙A内部，所以-1＜a＜3．故选A．

【点评】本题可采用画图直观判断，也可以通过解绝对值不等式来求解．
2、【答案】 A
【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．
【解答】∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=50°
∴∠AOB=80°
∴∠ACB=40°．
故选A．
【点评】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理．
3、【答案】 B
【考点】垂径定理
【解析】【分析】由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，得到∠BOC=2∠CDB，求出∠BOC的度数，再由CD垂直于AB，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CD=2CE，在直角三角形OCE中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出CE的长，即可确定出CD的长．
【解答】∵∠BOC与∠CDB都 所对的 圆心角和圆周角，
∴∠BOC=2∠CDB=60°，
在Rt△COE中，OC=2 cm，
∴sin∠BOC=sin60°= ，
∴CE=3cm，
∵AB⊥CD，
∴E为CD的中点，
则CD=2CE=6cm．
故选B
【点评】此题考查了垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
4、【答案】B                   
【考点】圆心角、弧、弦的关系               
【解析】【解答】解：连接AD、BE，
∵BD=CE
∴弧BD=弧CE，∴∠BAD=∠EBC，
∵∠BAD=∠CAD+∠CAB，∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD，
∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD，
∵∠CAD=∠CBD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴∠CAB=∠ABD+∠ABE，
∵∠ABE=∠ACE（同圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴∠CAB=∠ABD+∠ACE（等量代换）
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB
∴∠CAB= （∠ABC+∠ACB）
∴∠ABC+∠ACB=2∠CAB
∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠CAB+2∠CAB=180°，
3∠CAB=180°
∴∠CAB=60°．
故选B．
 
【分析】连接AD、BE，求出弧BD=弧CE，推出∠BAD=∠EBC，推出∠CAB=∠ABD+∠ABE，求出∠CAB=∠ABD+∠ACE，根据角平分线性质求出∠ABC+∠ACB=2∠CAB，根据三角形的内角和定理得出3∠CAB=180°，求出即可．   
5、【答案】D                   
【考点】圆周角定理               
【解析】【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，
∴∠ACB= ∠AOB．
∴180°﹣∠AOB﹣∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°=180°﹣ ∠AOB﹣50°，
解得∠AOB=60°．
故选D．
【分析】先根据圆周角定理得出∠ACB= ∠AOB，再由三角形内角和定理即可得出结论．   
6、【答案】C                   
【考点】圆心角、弧、弦的关系               
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，
∴∠B=64°，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠B=64°，
∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，
∴ 的度数为52°．
故选：C．
【分析】先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．   
7、【答案】D                   
【考点】弧长的计算               
【解析】【解答】解：根据弧长的公式l= ， 得
n= =120°，
故选：D．
【分析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．   
8、【答案】 C
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，根据旋转的性质得，
∠PAP′=∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠PAP′=60°；
故选C．

【分析】根据旋转的性质，找出∠PAP′=∠BAC，根据等边三角形的性质，即可解答．
9、【答案】 A
【考点】坐标与图形变化-旋转
【解析】【解答】解：作AC⊥x轴于点C，

∵点A的坐标为（1，   ），
∴OC=1，AC=   ，
则OA=   =2，tan∠AOC=   =   ，
∴∠AOC=60°，
∴将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（0，2），
故选：A．
【分析】作AC⊥x轴于点C，根据勾股定理求出OA的长，根据正切的概念求出∠AOC的度数，根据旋转的概念解答即可．
10、【答案】 A
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°， 则分针在钟面上扫过的面积是：   =   π．
故选：A．
【分析】从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，利用扇形的面积公式即可求解．
二、填空题
11、【答案】 （-2，4）
【考点】坐标与图形变化-旋转
【解析】【解答】如图，点（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后得到的点的坐标是（-2，4）．

【分析】作出图形，根据旋转的性质，旋转后的点的横坐标与纵坐标的长度分别等于旋转前的点的纵坐标与横坐标的长度，然后写出点的坐标即可．
12、【答案】1cm；120°                   
【考点】圆心角、弧、弦的关系               
【解析】【解答】解：如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，
∵圆的半径是2cm，一条弦长是2 ，
∴AO=BO=2cm，AC=BC= cm，
∴CO= =1（cm），
∴sin∠COA=
∴∠COA=60°，
∴∠BOA=120°．
故答案为：1cm，120°．
【分析】直接利用勾股定理以及垂径定理得出CO的长，再利用三角函数值求出答案．   
13、【答案】＜                   
【考点】圆心角、弧、弦的关系               
【解析】【解答】解：找出 的中点E，连接AE、BE，
∵ 的中点E，
 
∴AE=EB=CD，
∵AE+EB＞AB，
∴AB＜2CD，
故答案为：＜．
 
【分析】首先找出 的中点E，连接AE、BE，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等可得AE=EB=CD，再根据三角形的三边关系可得AE+EB＞AB，进而可得AB＜2CD．   
14、【答案】55°                   
【考点】三角形的外接圆与外心               
【解析】【解答】解：∵点I是外心，∠BIC=110°，
∴∠A= ∠BIC= ×110°=55°；
故答案为：55°．
【分析】由已知条件点I是△ABC的外心，根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可得出结果．   
15、【答案】45                   
【考点】弧长的计算               
【解析】【解答】解：∵l= ，
∴
∴∠AOB=90°，
∴∠C= ∠AOB=45．
故答案为45．
【分析】根据弧长公式l= ， 可得n= ， 求出n的值，即为∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠C．   
16、【答案】40                   
【考点】圆周角定理               
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCD=180°﹣∠A，
∵∠CBF=∠A+∠E，∠DCB=∠CBF+∠F，
∴180°﹣∠A=∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A=∠A+40°+60°，
解得∠A=40°．
故答案为：40．
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°﹣∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．   
17、【答案】 
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴OA=OB=   =   ，
∴S扇形OAB=   =   =   ．故答案为：   ．
【分析】根据题意知，该扇形的圆心角是90°．根据勾股定理可以求得OA=OB=   ，由扇形面积公式可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
18、【答案】4                   
【考点】旋转的性质               
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1  ，   ∴△ABC≌△A1BC1  ，
∴A1B=AB=4，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，
∴S△A1BA=  ×4×2=4，
又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC  ，
S△A1BC1=S△ABC  ，
∴S阴影=S△A1BA=4．
故答案为：4．
 
【分析】根据旋转的性质得到BC≌△A1BC1  ， A1B=AB=4，所以△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA  ， 最终得到阴影部分的面积．   
三、解答题
19、【答案】解：设∠B=x，
∵BD=OD，
∴∠DOB=∠B=x，
∴∠ADO=∠DOB+∠B=2x，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO=2x，
∵∠AOC=∠A+∠B，
∴2x+x=114°，解得x=38°，
∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠ADO=180°﹣4x=180°﹣4×38°=28°．                   
【考点】圆的认识               
【解析】【分析】设∠B=x，根据等腰三角形的性质，由BD=OD得∠DOB=∠B=x，再根据三角形外角性质得∠ADO=2x，则∠A=∠ADO=2x，然后根据三角形外角性质得2x+x=114°，解得x=38°，最后利用三角形内角和定理计算∠AOD的度数．   
20、【答案】解：扇形弧长为： l= cm，
设圆锥底面半径为r，
则： ，所以，r= cm，
因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，
设圆锥高为h，所以h2+r2=42  ，
即： ，h= cm，
所以圆锥的高为 cm．                   
【考点】弧长的计算               
【解析】【分析】已知半径为4 cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，就可以根据勾股定理求出圆锥的高．   
21、【答案】解：（1）∵∠AOC=130°，AB=2，
∴ = ；
（2）由∠AOC=130°，
得∠BOC=50°，
又∵∠D= ∠BOC，
∴∠D= ×50°=25°．
 
【考点】弧长的计算               
【解析】【分析】（1）直接利用弧长公式求出即可；
（2）利用邻补角的定义以及圆周角定理得出即可．   
22、【答案】解：（1）∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠BCF+∠F，
∴∠ADC=∠ABC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ADC=90°．
（2）∵在△ABE中，∠A=55°，∠E=30°，
∴∠ABE=180°﹣∠A﹣∠E=95°，
∴∠ADF=180°﹣∠ABE=85°，
∴在△ADF中，∠F=180°﹣∠ADF﹣∠A=40°；
（3）∵∠ADC=180°﹣∠A﹣∠F，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠E，
∵∠ADC+∠ABC=180°，
∴180°﹣∠A﹣∠F+180°﹣∠A﹣∠E=180°，
∴2∠A+∠E+∠F=180°，
∴∠A= ．                   
【考点】圆内接四边形的性质               
【解析】【分析】（1）由∠E=∠F，易得∠ADC=∠ABC，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案；
（2）由∠A=55°，∠E=30°，首先可求得∠ABC的度数，继而利用圆的内接四边形的性质，求得∠ADC的度数，则可求得答案；
（3）由三角形的内角和定理与圆的内接四边形的性质，即可求得180°﹣∠A﹣∠F+180°﹣∠A﹣∠E=180°，继而求得答案．   
23、【答案】 解：∵正n边形边长为a，OM⊥AB，OA=OB， ∴AM=   AB=   a，
∵边心距为r，
∴正n边形的半径R=   =   =    ；
∴周长P=na；
∴面积S=nS△OAB=n×   a×r=   nar
【考点】正多边形和圆
【解析】【分析】由正n边形边长为a，边心距为r，利用勾股定理即可求得正n边形的半径R，继而求得周长P，然后由面积S=nS△OAB求得答案．
四、综合题
24、【答案】 （1）解：正确画出图形

（2）解：正确画出图形
A1（﹣1，1）．

【考点】作图-旋转变换
【解析】【分析】（1）将△ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；（2）将△ABC的三点与点O连线并绕原点O按顺时针方向旋转90°找对应点，然后顺次连接得△A1B1C1 ．