2018年浙教版八年级上5.5一次函数的简单应用同步练习（有答案）

5.5  一次函数的简单应用(二)
A组
1．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一平面直角坐标系中的图象相交于点(1，－2)，那么方程组3x＋y＝b，kx＋y＝1的解是(A)
A. x＝1，y＝－2  B. x＝1，y＝2
C. x＝－1，y＝－2  D. x＝－1，y＝2
2．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解在数轴上表示正确的是(D)
 
(第2题)

3．一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为43，－13．
4．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解是__x>3__．
 
(第4题)

5．如图，观察图象，回答问题：
(1)点D的纵坐标等于__b__．
(2)点A的横坐标是方程k1x＋b1＝0的解．
(3)大于点B横坐标的x的值是不等式kx＋b＜0的解．
(4)点C的横、纵坐标是方程组y＝kx＋b，y＝k1x＋b1的解．
(5)小于点C横坐标的x的值是不等式kx＋b>k1x＋b1的解．
 
(第5题)
 
(第6题)
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．
(1)求直线l1的函数表达式．
(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D.当点C位于点D上方时，求n的取值范围．
【解】　(1)把点B(m，4)的坐标代入直线l2：y＝2x，得m＝2，即点B的坐标为(2，4)．
设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
由A，B两点均在直线l1上，得4＝2k＋b，0＝－6k＋b，
解得k＝12，b＝3.
则直线l1的函数表达式为y＝12x＋3.
(2)由题意，得点Cn，n2＋3，D(n，2n)．
∵点C在点D的上方，∴n2＋3>2n，解得n<2.
7．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30_cm，25_cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2_h，2.5_h．
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式．
(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
 
(第7题)

【解】　(2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1.
由图可知，函数的图象过点(2，0)，(0，30)，
∴2k1＋b1＝0，b1＝30，解得k1＝－15，b1＝30.
∴y＝－15x＋30.
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k2x＋b2.
由图可知，函数的图象过点(2.5，0)，(0，25)，
∴2.5k2＋b2＝0，b2＝25，解得k2＝－10，b2＝25.
∴y＝－10x＋25.
(3)联立y＝－15x＋30，y＝－10x＋25，解得x＝1，y＝15.
∴当x＝1时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．
B组

 
(第8题)

8．如图，已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB的函数表达式为y1＝k1x＋b1，直线CD的函数表达式为y2＝k2x＋b2，则k1·k2＝__1__．
【解】　设点A(0，a)，B(b，0)，则OA＝a，OB＝－b.
∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝－b.
∴点C(a，0)，D(0，b)．
∵直线AB过点A，B，∴a＝b1，0＝bk1＋b1，∴k1＝－ab.
同理可得k2＝－ba，∴k1·k2＝1.
9．如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是x＝－1．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是x＞－1．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是x＜－1．
(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．
(5)求不等式k＋3x＋b>0的解．
 (第9题)
　　 (第9题解)

【解】　(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，画出函数y＝－3x的图象如解图所示．
∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.
(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，由(4)可知x＞－1.
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝34x与一次函数y＝－x＋7的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标．
(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝34x和y＝－x＋7的图象于点B，C，连结OC.若BC＝75OA，求△OBC的面积．
 (第10题)

【解】　(1)联立y＝34x，y＝－x＋7，解得x＝4，y＝3.
∴点A(4，3)．
(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA＝OD2＋AD2＝42＋32＝5，
∴BC＝75OA＝75×5＝7.
∵点P(a，0)，∴点Ba，34a，C(a，－a＋7)，
∴BC＝34a－(－a＋7)＝74a－7.
∴74a－7＝7，解得a＝8.
∴S△OBC＝12BC·OP＝12×7×8＝28.
 
(第11题)
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(1，1)，点A，C分别在x轴，y轴上．
(1)点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)．
(2)判断直线y＝－2x＋13与正方形OABC是否有交点，并说明理由．
(3)将直线y＝－2x＋13进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．
【解】　(2)有交点．理由如下：
把x＝0代入y＝－2x＋13，得y＝13；
把y＝0代入y＝－2x＋13，得－2x＋13＝0，解得x＝16.
∴直线y＝－2x＋13与坐标轴的交点为0，13和16，0.
∵OC＝1，OA＝1，∴直线与正方形有交点．
(3)设平移后的直线的函数表达式为y＝－2x＋b.
由题意，易得直线y＝－2x＋b应经过AC与BO的交点，即过正方形OABC的中心点12，12.
把点12，12的坐标代入y＝－2x＋b，得
－2×12＋b＝12，解得b＝32.
∴所求直线的函数表达式为y＝－2x＋32.
数学乐园
12．某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．已知货车比快递车早1 h出发，到达B地后用2 h装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1 h.
(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)．
(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．
 
(第12题)

导学号：91354032
【解】　(1)如解图．
 
(第12题解)

(2)4次．
(3)如解图，设直线EF的函数表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)．
∵图象过点(9，0)，(5，200)，
∴200＝5k1＋b1，0＝9k1＋b1，∴k1＝－50，b1＝450，
∴y＝－50x＋450.①
设直线CD的函数表达式为y＝k2x＋b2(k2≠0)．
∵图象过点(8，0)，(6，200)，
∴200＝6k2＋b2，0＝8k2＋b2，∴k2＝－100，b2＝800，
∴y＝－100x＋800.②
联立①②，得y＝－50x＋450，y＝－100x＋800，解得x＝7，y＝100，
∴最后一次相遇时距离A地的路程为100 km，货车从A地出发了8 h.