八年级数学下册第19章一次函数单元测试题(人教版含答案)

八年级数学下册第19章一次函数单元测试题(人教版含答案)

第十九章一次函数
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．下列函数中：(1)y＝πx，(2)y＝2x－1，(3)y＝1x，(4)y＝2－3x，(5)y＝x2－1，是一次函数的有(　　)
A．4个  B．3个  C．2个  D．1个
2．若一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则k，b的取值范围是(　　)
A．k＞0，b＞0  B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＜0  D．k＜0，b＞0
3．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是(　　)
A．它的图象必经过点(－1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞13时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
4．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)
A．(1，2)  B．(－2，－1)
C．(－1，2)  D．(2，－4)
5．一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝－bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)
 
图19－Z－1
6．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为(　　)
A．－3  B．－32  C．9  D．－94
 
图19－Z－2
7．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图19－Z－2所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是(　　)
A．兄弟俩的家离学校1000米
B．他们同时到家，用时30分
C．小明的速度为50米/分
D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家
二、填空题(每小题4分，共20分)
8. 函数y＝x＋1x－1的自变量x的取值范围是________．
9．如图19－Z－3，直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d相交于点(2，1)，则关于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解为____________．
10．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝12x＋2向上平移两个单位长度得到直线m，那么直线m与x轴的交点坐标是________．
11．一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函数的解析式为____________．
 图19－Z－3
　　　 图19－Z－4
12．如图19－Z－4，在平面直角坐标系中，直线y＝－12x＋2分别交x轴、y轴于A，B两点，点P(1，m)在△AOB内(不包含边界)，则m的取值范围是________．
三、解答题(共52分)
13．(8分)一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x＝3时，求y的值．
 
 
14.(10分)已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图19－Z－5所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．
 

15．(10分)如图19－Z－6，直线l1的函数解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的函数解析式；
(3)求△ADC的面积．
 

16．(10分)某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案：方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名(不少于4名)学生听音乐会．
(1)设学生人数为x名，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．
 

17．(14分)国庆节期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价(元/台) 2000 1600 1000
售价(元/台) 2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍．设该商店购买冰箱x台．
(1)商店至多可以购买冰箱多少台？
(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
 
 
详解详析
1．B　[解析] (1)y＝πx，(2)y＝2x－1，(3)y＝2－3x是一次函数，共3个，故选B.
2．C　[解析] 因为一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，所以k＜0，b＜0.
3．C
4．A　[解析] ∵点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，∴4＝2k，解得k＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x.
A．∵当x＝1时，y＝2，∴此点在函数图象上，故A选项正确；
B．∵当x＝－2时，y＝－4≠－1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；
C．∵当x＝－1时，y＝－2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；
D．∵当x＝2时，y＝4≠－4，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．
5．D

6．D　[解析] 在函数y＝2x＋3中，当y＝0时，x＝－32，即交点坐标为(－32，0)．把(－32，0)代入函数y＝3x－2b，求得b＝－94.
7．C　[解析] A．根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故A正确；
B．根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家，用时30分钟，故B正确；
C．根据小明与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的函数关系可知，小明的速度为1000÷30＝1003(米/分)，故C错误；
D．根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5＝80(米/分)，故D正确．
8．x≠1　[解析] 函数y＝x＋1x－1的自变量x的取值范围是x－1≠0，即x≠1.
9．x＝2　[解析] 观察图象，由直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d相交于点(2，1)，即可知关于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解为直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d交点的横坐标，即x＝2.
10．(－8，0)　[解析] ∵直线y＝12x＋2向上平移两个单位长度得到直线m，∴直线m的解析式为y＝12x＋4，
∵当y＝0时，12x＋4＝0，解得x＝－8，∴直线m与x轴的交点坐标是(－8，0)．
11．y＝4x＋4或y＝－4x＋4　[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，4)，∴b＝4，
设图象与x轴交于点B，设B(a，0)．∵三角形的面积为2，∴12×|a|×b＝2，∴a＝±1，
∴点B的坐标是(1，0)或(－1，0)，∴k＋b＝0或－k＋b＝0，∴k＝－4或4，
∴这个一次函数的解析式为y＝4x＋4或y＝－4x＋4.
12．0＜m＜32
[解析] 因为点P(1，m)在△AOB内(不包含边界)，
 解得0＜m＜32.
13．解：(1)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b，
∵该函数图象经过(－2，1)和(1，4)两点，
 ∴这个一次函数的解析式为y＝x＋3.
(2)当x＝3时，y＝3＋3＝6.
14．解：(1)如图所示：
 
(2)令x＝0，则y＝4；
令y＝0，则x＝－2.∴A(－2，0)，B(0，4)．
(3)∵A(－2，0)，B(0，4)，∴OA＝2，OB＝4，
∴△AOB的面积＝12OA•OB＝12×2×4＝4.
(4)由图象得x的取值范围为x＜－2.
15．解：(1)由y＝－3x＋3，令y＝0，得－3x＋3＝0，∴x＝1，∴D(1，0)．
(2)设直线l2的函数解析式为y＝kx＋b，由图象知：x＝4时，y＝0；x＝3时，y＝－32.
 ∴直线l2的函数解析式为y＝32x－6.
 ∴C(2，－3)．
∵AD＝3，∴S△ADC＝12×3×－3＝92.
16．解：(1)按优惠方案1可得
y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)；
按优惠方案2可得
y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)．
(2)y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴当学生人数为24时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴学生人数不少于4且少于24时，选方案一较划算；
③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴当学生人数多于24时，选方案二较划算．
17．解：(1)根据题意，得
2000×2x＋1600x＋1000×(100－3x)≤170000.
解得x≤261213.
∵x为正整数，
∴x最大为26.
答：商店至多可以购买冰箱26台．
(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则
y＝(2300－2000)×2x＋(1800－1600)x＋(1100－1000)×(100－3x)＝500x＋10000.
∵k＝500＞0，∴y随x的增大而增大．
∵x≤261213且x为正整数，∴当x＝26时，y取最大值，最大值为500×26＋10000＝23000.
答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．