2017学年八年级数学下期末试卷(广州市白云区含答案和解释)

2016-2017学年广东省广州市白云区八年级 （下）期末 数学试卷
　
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列是最简二次根式的为（　　）
A．  B．  C．  D． （a＞0）
2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5
3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）
A．y=﹣2x+1 B．y=  C．y=4x D．y=x2+5
4．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这 周里张海日平均投递物品件数为（　　）
A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件
5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）
 
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
7．（2分）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
8．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（　　）
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD
 9．（2分）已知 =5﹣x，则x的取值范围是（　　）
A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤5
10．（2分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为（　　）
A．  +2d B． ﹣d C．2（ +d） D．2 +d
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算： ﹣ =　   　．
12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是　   　，逆命题是　   　命题．（填“真”或“假”）
13．（3分）当　   　时，以x为自变量的函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴．
14．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）　   　．
 
15．（3分）若已知a，b为实数，且 +2 =b+4，则a+b=　   　．
16．（3分）矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5，则PD=　   　．
　
三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
17．（10分）计算（结果用根号表示）：
（1）（ +2） （ ﹣3）
（2）（ ﹣2）2+5 ÷ ﹣9．
18．（7分）一组数据如下：7，8，10，8，9，6．
（1）该组数据的中位数为　   　，众数为　   　．
（2）求该组数据的方差．
19．（8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．
（1）若∠DAF：∠FAB=5：7，则∠AFB=　   　°；
（2）求证：BE=CF．
 
20．（9分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．
（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．
 
21．（9分）已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3 ．
（1）∠A=　   　°；
（2）求点A到BC的距离；
（3）求BC的长（结果用根号表示）
 
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣ x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y= x交于点A．
（1）求出点A的坐标．
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
 
23．（9分）如图，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG．
（1）按题意，在图中补全符合条件的图形．
（2）在补全的图形中，连结CF，求证：AN∥CF．
 
　
 

2016-2017学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列是最简二次根式的为（　　）
A．  B．  C．  D． （a＞0）
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意，
故选：A．
　
2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5
【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵22+32=13≠42，∴不 能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D．
　
3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）
A．y=﹣2x+1 B．y=  C．y=4x D．y=x2+5
【解答】解：A、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项不符合题意；
B、当x=0时，y= 无意义，不经过原点，故本选项不符合题意；
C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项符合题意；
D、当x=0时，y=5，不经过原点，故本选项不符合题意．
故选：C．
　
4．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（　　）
A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件
【解答】解：由题意可得，这周里张海日平均投递物品件数为：  =37（件）．
故选：B．
　
5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵k=﹣3＜0，
∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，
∵b=2＞0，
∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．
故选C．
　
6．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）
 
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为：C．
　
7．（2分）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
【解答】解：由题意得，x+1≥0且（x﹣2）2≠0，
解得x≥﹣1且x≠2．
故选D．
　
8．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（　　）
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD
【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形．不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形．符合题意；
C、邻边相等的平行四边形是菱形．不符合题意；
D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；
故选B．
　
9．（2分）已知 =5﹣x，则x的取值范围是（　　）
A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤5
【解答】解：∵ = =5﹣x，
∴5﹣x≥0，
解得：x≤5，
故选D．
　
10．（2分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为（　　）
A．  +2d B． ﹣d C．2（ +d） D．2 +d
【解答】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，
∵斜边上的中线为d，
∴斜边长为2d，
由勾股定理得，x2+y2=4d2，
∵直角三角形的面积为S，
∴ xy=S，
则2xy=4S，
则（x+y）2=4d2+4S，
∴x+y=2 ，
∴这个三角形周长为：2（ +d），
故选：C．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分） 计算： ﹣ =　 　．
【解答】解：  =2 ﹣ = ．
故答案为： ．
　
12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是　如果两个角相等，那么这两个角是对顶角　，逆命题是　假　命题．（填“真”或“假”）
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假．
　
13．（3分 ）当　m＜4　时，以x为自变量的函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴．
【解答】解：∵函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴，
∴﹣3m+12＞0，
解得：m＜4，
故答案为：m＜4．
　
1 4．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）　①④　．
 
【解答】解：能说明▱ABCD是矩形的有：
①对角线相等的平行四边形是矩形；
④有一个角是直角的平行四边形是矩形．
　
15．（3分）若已知a，b为实数，且 +2 =b+4，则a+b=　1　．
【解答】解：由题意得： ，
解得：a=5，
则b+4=0，
b=﹣4，
a+b=5﹣4=1，
故答案为：1．
　
16．（3分）矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5，则PD=　3 　．
【解答】解：如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PG⊥BC于G．则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形．
 
设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，
则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25
∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25
∴b2+d2=18
∴PD=3 ，
故答案为3 ．
　
三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
17．（10分）计算（结果用根号表示）：
（1）（ +2）（ ﹣3）
（2）（ ﹣2）2+5 ÷ ﹣9．
【解答】解：（1）原式=3﹣ +2 ﹣6= ﹣3
（2）原式=5﹣4 +4+5 ﹣9
=
　
18．（7分）一组数据如下：7，8，10，8，9，6．
（1）该组数据的中位数为　8　，众数为　8　．
（2）求该组数据的方差．
【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排列为6，7，8，8，9，10，
所以该组数据的中位数为8，众数为8；
（2）数据的平均数= =8，
所以该组数据的方差=  [（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]= ．
故答案为8，8．
　
19．（8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．
（1）若∠DAF：∠FAB=5：7，则∠AFB=　37.5　°；
（2）求证：BE=CF．
 
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD∥BC，
∵∠DAF：∠FAB=5：7，
∴∠DAF= ×90°=37.5°，
∴∠AFB=∠DAF=37.5°，
故答案为37.5．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∵AF=DE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴BF=EC，
∴BE=CF．
 
　
20．（9分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．
（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．
 
【解答】解：（1）∵y+4与x成正比例，
∴设y+4=kx（k≠0），
∵当x=6时，y=8，
∴8+4=6k，
解得k=2，
∴y+4=2x，
函数关系式为：y=2x﹣4；

（2）当x=0时，y=﹣4，
当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，
所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0），
函数图象如右图：
（3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．
 
　
21．（9分）已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3 ．
（1）∠A=　75　°；
（2）求点A到BC的距离；
（3）求BC的长（结果用根号表示）
 
【解答】解：（1）∠A=180°﹣（∠B+∠C）=75°，
故答案为：75；
（2）作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AD=AB×sin∠B=3，
即点A到BC的距离为3；
（3）在Rt△ABD中，BD=AB×cos∠B=3，
在Rt△ACD中，CD= = ，
则BC=BD+CD=3+ ．
 
　
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣ x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y= x交于点A．
（1）求出点A的坐标．
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
 
【解答】解：
（1）解方程组 ，得 ，
∴A（6，3）；
（2）设 D（x，  x），
∵△COD的面积为12，
∴ ×6×x=12，
解得：x=4，
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，
把C（0，6），D（4，2）代入得： ，解得： ，
∴直线CD解析式为y=﹣x+6；
（3）在直线l1：y=﹣ x+6中，当y=0时，x=12，
∴C（0，6），
存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，
 
如图所示，分三种情况考虑：
（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6，即P1（6，0）；
（ii）当四边形OP2CQ2为 菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，
把y=3代入直线直线CQ的解析式y=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此时P2（3，﹣3）；
（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3（x，﹣x+6），
∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3 或x=﹣3 （舍去），此时P3（3 ，﹣3 +6）；
综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（3 ， ﹣3 +6）．
　
23．（9分）如图，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG．
（1）按题意，在图中补全符合条件的图形．
（2）在补全的图形中，连结CF，求证：AN∥CF．
 
【解答】（1）解：补全的图形如图所示．

（2）证明：延长AE交BC于O，交CF于K．
∵四边形ABCD，四边形EBFG是正方形，
∴AB=BC，EB=BF，∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠BAE+∠A OB=90°，∠AOB=∠COK，
∴∠COK+∠BCF=90°，
∴∠AKC=90°，
∴AE⊥CF，∵AN⊥AE，
∴AN∥CF．