八年级数学上第12章全等三角形同步单元检测试题（人教版带答案）

人教版八年级数学 第12章 全等三角形 同步检测试题
               （全卷总分100分）  姓名            得分      
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列说法中正确的个数有（     ）
①形状相同的两个图形是全等形； ②对应角相等的两个三角形是全等形； ③全等三角形的面积相等； ④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.
A．0个            B．1个            C．2个           D．3个
2. 满足下列条件，能判定△ABC与△DEF全等的是（     ）
A．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
3. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（     ）
A．AB＝AC         B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC         D．AD＝DE
4. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（     ）
A．SSS             B．SAS             
C．AAS             D．ASA
5. 如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（     ）
A．1                B．2             
C．3                D．4
6. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（     ）
A．60°              B．55°           
C．50°              D．无法计算
7. 如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（     ）
A．一处  B．两处  C．三处  D．四处
8. 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（     ）
A．50
B．62
C．65
D．68
9. 已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β。满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（     ）
A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
B．两个角是β，它们的夹边为4
C．三条边长分别是4，5，5
D．两条边长是5，一个角是β
10. 如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（     ）
A．AD＋BC＝AB 
B．∠AOB＝90°
C．与∠CBO互余的角有两个 
D．点O是CD的中点
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是                     (填出一个即可)．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是         ．
13. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝          cm.
14. 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝          .
15. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中成立的有             (填写正确的序号)．
①PA＝PB；     ②AB垂直平分OP；
③OA＝OB；    ④PO平分∠APB.
16. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为
                       .
三、解答题(共52分)
17. (12分)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.
 
.

18. (12分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
 

19. (14分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.
(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
(2)求证：CF＝EF.
 
20. (14分)如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连接CH.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)求证：CH平分∠AHE；
(3)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示)
 

人教版八年级数学 第12章 全等三角形 同步检测试题
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列说法中正确的个数有（  C  ）
①形状相同的两个图形是全等形； ②对应角相等的两个三角形是全等形； ③全等三角形的面积相等； ④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.
A．0个            B．1个            C．2个           D．3个
2. 满足下列条件，能判定△ABC与△DEF全等的是（  D  ）
A．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
3. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（  D  ）
A．AB＝AC         B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC         D．AD＝DE
4. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（  D  ）
A．SSS             B．SAS             
C．AAS             D．ASA
5. 如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（  B  ）
A．1                B．2             
C．3                D．4
6. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（  B  ）
A．60°              B．55°           
C．50°              D．无法计算
7. 如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（  D  ）
A．一处  B．两处  C．三处  D．四处
8. 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（  A  ）
A．50
B．62
C．65
D．68
9. 已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β。满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（  D  ）
A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
B．两个角是β，它们的夹边为4
C．三条边长分别是4，5，5
D．两条边长是5，一个角是β
10. 如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（  C  ）
A．AD＋BC＝AB 
B．∠AOB＝90°
C．与∠CBO互余的角有两个 
D．点O是CD的中点
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是   答案不唯一，如：AB＝CD   (填出一个即可)．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是   2   ．
13. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝   6   cm.
14. 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝   30°   .
15. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中成立的有  ①③④  (填写正确的序号)．
①PA＝PB；     ②AB垂直平分OP；
③OA＝OB；    ④PO平分∠APB.
16. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为
   (3，4)或(3，－4)或(0，－4)  
三、解答题(共52分)
17. (12分)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.
证明：∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，
∴∠DAB＝∠CBA.
在△ADB和△BCA中，
∠DBA＝∠CAB，AB＝BA，∠DAB＝∠CBA，
∴△ADB≌△BCA(ASA)．
∴BC＝AD.

18. (12分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠CBD＝90°.
在△ABE和△CBD中，
AB＝CB，∠ABE＝∠CBD，EB＝DB，
 ∴△ABE≌△CBD(SAS)．
(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ECA＝45°.
∵∠CAE＝30°，
∴∠BEA＝∠ECA＋∠EAC＝45°＋30°＝75°.
由(1)知△ABE≌△CBD，
∴∠BDC＝∠BEA.
∴∠BDC＝75°.

19. (14分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.
(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
(2)求证：CF＝EF.

解：(1)△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF.
(2)证明：连接AF.
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB＝AD，BC＝DE，
又∵AF＝AF，∠ABC＝∠ADE＝90°.
∴Rt△ABF≌Rt△ADF.
∴BF＝DF.
又∵BC＝DE，
∴BC－BF＝DE－DF，即CF＝EF.

20. (14分)如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连接CH.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)求证：CH平分∠AHE；
(3)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示)

解：(1)证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE.
在△ACD和△BCE中，CA＝CB，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
(2)证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N.
∵△ACD≌△BCE，∴∠CAM＝∠CBN.
在△ACM和△BCN中，∠CAM＝∠CBN，∠AMC＝∠BNC＝90°，AC＝BC，
∴△ACM≌△BCN.
∴CM＝CN.
∴CH平分∠AHE.
(3)令BC、AH交于点Q.
∵∠AQC＝∠BQH，∠CAD＝∠CBE，
∴∠AHB＝∠ACB＝α.
∴∠AHE＝180°－α.
∴∠CHE＝12∠AHE＝90°－12α.