2017年人教八年级数学上册第十一章三角形检测卷（带答案）

2017年秋八年级上册数学
第十一章三角形检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分    

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.　五边形的内角和是（    ）
A．180°       B．360°       C．540°   D．600°
2．如图，图中∠1的大小等于（     ）
A．40°  B．50°     C．60°  D．70°
 

3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是                   (   )
A．1，2，6          B．2，2，4
C．1，2，3          D．2，3，4
4.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（     ）
    A．9      B．14     C．16     D．不能确定
5.如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（     ）
    A．76°     B．81°     C．92°          D．104°
6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（     ）
A．1个    B．2个      C．3个      D．0个
7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（     ）
    A．108°     B．90°      C．72°       D．60°
8．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是（     ）
   A．a＋b＋c     B．－a＋3b－c      C．a＋b－c  D．2b－2c
9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（     ）
   A．11  B．12  C．13  D．14
10．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（     ）   
    A．∠ADE＝20°  B．∠ADE＝30°
C．∠ADE＝12∠ADC  D．∠ADE＝13∠ADC
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，共有______个三角形．
 
12．若n边形内角和为900°，则边数n＝______.
13．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______.
14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α＝______.
15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是______.
 
16．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，已知∠1＋∠2＝80°，则∠A的度数为______.
17．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝______.
18．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为______.
 
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是AB；(1分)
(2)在△AEC中，AE边上的高是CD；(2分)
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
 

20．(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围；    
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
 

21.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.
(1)求∠FCD的度数；
(2)求证：AF∥CD.
 

22．(10分)如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度数．
 

23．(10分)如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
 

24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．
 

25．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.
(1)求证：∠OAC＝∠OCA；
(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；
(3)如图③，在(2)中，若射线OP、CP满足∠POC＝1n∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．

参考答案与解析
1．C　2.D　3.D　4.A　5.A　6.B　7.C　8.B
9．C　解析：n边形内角和为(n－2)•180°，并且每一个内角的度数都小于180°.∵(13－2)×180°＝1980°，(14－2)×180°＝2160°，1980°<2016°<2160°，∴n＝13.故选C.
10．D　解析：如图，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠A＝180°－∠AED－∠ADE＝120°－∠ADE.在四边形DEBC中，∠DEB＝180°－∠AED＝180°－60°＝120°，∴∠B＝∠C＝(360°－∠DEB－∠EDC)÷2＝120°－12∠EDC.∵∠A＝∠B＝∠C，∴120°－∠ADE＝120°－12∠EDC，∴∠ADE＝12∠EDC.∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝12∠EDC＋∠EDC＝32∠EDC，∴∠ADE＝13∠ADC.故选D.
 
11．6　  12.7　   13.7或9　    14.75°
15．16cm2　      16.40°
17．24°　解析：等边三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是（4－2）×180°4＝90°，正五边形的每个内角是（5－2）×180°5＝108°，正六边形的每个内角是（6－2）×180°6＝120°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.
18．76　6　解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知∠A＝90°－n•14°.当n＝6时，∠A取得最小值，最小度数为6°，故答案为：76，6.
 
19．解：(1)AB(1分)
(2)CD(2分)
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE•CD＝12×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝12CE•AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)
20．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.(4分)
(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝70°.(8分)
21．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.(1分)∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝60°.(4分)
(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.(8分)
22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.(2分)∵∠BFC－∠BEC＝20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.(5分)∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.(10分)
23．解：设这个多边形的一个外角为x°，依题意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30.(3分)∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，(5分)∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，(7分)对角线的总条数为（12－3）×122＝54(条)．(10分)
24．解：设AB＝xcm，BC＝ycm.有以下两种情况：(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时，x＋12x＝12，y＋12x＝15，解得x＝8，y＝11.即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三边关系；(5分)
(2)当AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm时，x＋12x＝15，y＋12x＝12，解得x＝10，y＝7.即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三边关系．(9分)
综上所述，AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.(10分)
25．(1)证明：∵A(0，1)，B(4，1)，∴AB∥CO，∴∠OAB＝180°－∠AOC＝90°.(1分)∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝45°，∴∠OCA＝90°－45°＝45°，∴∠OAC＝∠OCA.(3分)
(2)解：∵∠POC＝13∠AOC，∴∠POC＝13×90°＝30°.∵∠PCE＝13∠ACE，∴∠PCE＝13(180°－45°)＝45°.∵∠P＋∠POC＝∠PCE，∴∠P＝∠PCE－∠POC＝15°.(7分)
(3)解：∠OPC＝45°n.(8分)证明如下：∵∠POC＝1n∠AOC，∴∠POC＝1n×90°＝90°n.∵∠PCE＝1n∠ACE，∴∠PCE＝1n(180°－45°)＝135°n.(10分)∵∠OPC＋∠POC＝∠PCE，∴∠OPC＝∠PCE－∠POC＝45°n.(12分)