八年级数学上第12章全等三角形小结与复习练习(人教版含答案)

第12章《全等三角形》同步练习题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题中不正确的是(　　)
A．全等三角形的对应高相等  B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等    D．周长相等的两个三角形全等
 
2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于(  )
A．120°  B．125°  C．130°  D．135°
3．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是(　　)
A．相等  B．不相等  C．互余或相等  D．互补或相等
4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(  )
A．AC＝BD  B．∠CAB＝∠DBA  C．∠C＝∠DD．BC＝AD
 ,
5．如图所示，D点在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若 ∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，则(　　)
A．△ABD≌△AFE  B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC  D．△ABC≌△ADE
 
6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有(  )
A．4个  B．3个  C．2个  D．1个
 
7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，点O是△A BC 三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(  )
A．1∶1∶1  B．1∶2∶3  C．2∶3∶4  D．3∶4∶5
 
8．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为(  )
A．a＝bB．2a＋b＝－1  C．2a－b＝1  D．2a＋b＝1
 
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则△DEF的周长为____cm，面积为____cm2.10．如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件是___．(写出一个即可)
 
11．如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，△OBD与△OCB__________(填“全等”或“不全等”)，这说明__．
 
12．如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充一个条件__．(填写一个你认为适当的条件即可)
 
13．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为____．
三、解答题(共66分)
14．(8分) 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.
求证：∠B＝∠C.
 

15．(8分)如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.
 

16．(8分)已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.
 

17．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．
 

18．(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)求证：AC＝CB；
(2)若AC＝12 cm，求BD的长．
 
　
参考答案
1-8DBDADACB
9.12，6
10.AC＝AD，∠C＝∠D(答案不唯一
11.不全等，两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．
12.CD＝C′D′
13.100°
14.解：证明：在△ ABE和△ACD中，AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE.∴△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C　
15.解：连接AD，在△ACD和△ABD中，AC＝AB，CD＝BD，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF.∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF21•cn•jy•com
16.解：连接AD，∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠EAF的平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF　
17.解：∵D为AB的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.设点P运动的时间是x s，若BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝53，此时BP＝3×53＝5 (cm)，CP＝8－5＝3  (cm)，BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD＝ CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，符合题意．综上可知，点P运动的时间是1
18.解：(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC　(2)∵E是AC的中点，∴EC＝12BC＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm