苏科版八上数学勾股定理与平方根检测题(有答案)

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苏科版八上数学勾股定理与平方根检测题(有答案)

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苏科版八上数学勾股定理与平方根检测题(有答案)
                        【本试卷 满分100分,测试时间90分钟】
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法中正确的是(      )
A. 已知 是三角形的三边,则
B.在直角三角形中,任两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ 中,∠ °,所以
D.在Rt△ 中,∠ °,所以
2.如图,在Rt△ 中,∠ °,  cm,  cm,则其斜边上的高为(     )
A.6 cm           B.8.5 cm            C. cm           D. cm

 

 

3.如图,在△ 中,∠ °, , ,点 在 上,且 , ,则 的长为(      )
A.6                B.7                 C.8                   D.9
4.在下列各数中是无理数的有(      )
 ,  , , 3 ,  ,  (相邻两个1之间有1个0),
 (小数部分由相继的正整数组成).
A.3个               B.4个                C. 5个              D. 6个
5.下列结论正确的是(     )       
A.        B.  
C.       D.
6.已知 的平方根是 , 64的立方根是 ,则 的值为(     )
A.3               B.7            C.3或7         D.1或7
7.下列说法中正确的是(     )
A.两 个无理数的和还是无理数
B.两个不同的有理数之间必定存在着无数个无理数
C.在1和2之间的有理数有无数个,但无理数却没有
D.如果 ,则 是有理数
8.下列结论正确的是(     )
A.27的立方根是            B. 的立方根是
C. 的立方根是           D. 的立方根是
9.下列说法正确的是(     )
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 
B.一个数的立方根与这个数同号 
C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是 非负数  
10.若 ,且 ,则 的值为(     )
A.               B.             C.             D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知两条线段的长分别为5 cm、12  cm,当第三条线段长为________时,这三条线段可以组成一个直角三角形.
12.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是         .
13.下列四组数:①5,12,13;②7,24,25; ③  ;④ .其中可以构成直角三角形的边长的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)
14.36的平方根是       ; 的算术平方根是        .
15.8的立方根是       ; =        .
16.比较大小:0.34____ ; ____ .
17.若一个正数的平方根分别是 和 ,则 ,这个正数是       .
18.若 、 互为相反数, 、 互为负倒数,则 =_______.
三、解答题(共46分)
19. 若△ 三边满足下列条件,判断△ 是不是直角三角形,并说明哪个角是直角:
(1) ;    
(2) .
20.(12分)求下列各式的值:
(1) ;           (2) ;             (3) ;   
(4)  ;            (5) ;               (6) .
21.(6分)比较下列各组数的大小:
(1) 与 ;                   (2) 与 .
22.(4分)已知 ,求 的值.
23.(6分)如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落 在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂 吗?

 

 

 


24.(6分)已知 的小数部分是 , 的小数部分是 ,求 的值.
25.(6分)观察下表:
列举 猜想
3,4,5 
5,12, 13 
7,24,25 
… … … … … …
  
请你结合该表格及相关知识,求出 的值.
 
第二章  勾股定理与平方根检测题参考答案
一、选择题
1.C  解析:A.不确定三角形是直角三角形,且 是否为斜边,故A选项错误;B.不确定第三边是否为斜边,故B选项错误;C.∠ ,所以其对边为斜边,故C选项正确;D.∠ ,所以 ,故D选项错误.
2.C  解析:由勾股定理可知  cm,再由三角形的面积公式,有
  ,得  .
3.C  解析:因为Rt△ 中, ,所以由勾股定理得 .因为 , ,所以 .
4.A
5.A   解析:选项B中 ,错误;选项C中 ,错误;选项D中 ,错误,只有A是正确的.
6.D  解析:因为  ,9的平方根是 ,所以 .又64的立方根是4,所以 ,所以 .
7.B
8.D
9.B  解析:一个数的立方根只有一个,A错误;一个数有立方根,但这个数不一定有平方根,
如 ,C错误;一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0,所以
D是错误的,故选B.
10.B  解析:若 ,则 .又 ,所以
 .所以 ,故选B.
二、填空
11.  cm或13 cm   解析:根据勾股定理,当12为直角边长时,第三条线段长为 ;当12为斜边长时,第三条线段长为 .
12.15   解析:设第三个数是 ,①若 为最长边,则 ,不是正整数,不符合题意;② 若17为最长边,则 ,三边是整数,能构成勾股数,符合题意,故答案为:15.
13.①②③    14. ;2
15.2;    
16.     解析: ,所以 ; ,所以 .
17.  9  解析:由于一个正数有两个平方根且互为相反数,所以 ,即 ,所以此正数为9.
18.   解析:因为 、 互为相反数, 、 互为负倒数,所以 ,所以 ,故 .
三、解答题
19.解:(1)因为  ,
根据三边满足的条件,可以判断△ 是直角三角形,其中∠ 为直角.
(2)因为 ,
所以 ,
根据三边满足的条件,可以判断△ 是直角三角形,其中∠ 为直角.
20.解:(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
(6) .
21.解:(1)因为 ,   ,
所以   .
(2)因为   ,  ,
所以   .
22.解:因为 ,
所以 ,即 ,所以 .
故 ,
从而 ,所以 ,
所以 .
23.分析:旗杆折断的部分,未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形,运用勾股定理可将折断的位置求出.
解:设旗杆未折断部分的长为 米,则折断部分的长为 米,
根据勾股定理得: ,
解得: ,即旗杆在离底部6米处断裂.
24.解:因为 ,所以 的整数部分为7,从而小数部分为 .
同理, 的整数部分为2,小数部分为 .
故 , .
所以 .
25.分析:根据已知条件可找出规律 ;根据此规律可求出 的值.
解:由3,4,5:   ;
5,12,13:    ;
7,24,25:    .
故 , ,
解得 , ,即 .

 

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