三直观图课下能力提升试题（附答案和解释）

文章来
源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm 课下能力提升（三）直观图
一、选择题
1．下列说法中正确的个数是(　　)
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A．1　　　　　　B．2
C．3            D．4
2．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，正确的是如图所示中的(　　)
 
3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是(　　)
A．16　　　　B．64  C．16或64　　D．都不对
4．如图，直观图所表示(A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)的平面图形是(　　)
 
A．正三角形         B．锐角三角形
C．钝角三角形       D．直角三角形
5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　　)
A.24a2              B.433a2
C.34a2              D．22a2
二、填空题
5．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．
 
6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
 
8．如图所示是水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，原△ACB中，∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．
 
三、解答题
9．画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm、2 cm，高为2 cm)．
10.用斜二测画法得到一水平放置的三角形为直角三角形ABC，AC＝1，∠ABC＝30°，如图所示，试求原图的面积．
 
答   案
1. 解析：选B　只有③④正确．
2. 解析：选D　正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.
3. 解析：选C　当其中在x′轴上的边长为4时，正方形面积为16；当其中在y′轴上的边长为4时，正方形面积为64.
4. 解析：选D　由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′，∠A′C′B′＝45°知对应的平面图形为直角三角形．
5. 解析：选D　由题意知，平行四边形的直观图为
对应在直角坐标系下的图形为：
∴平行四边形的面积为S′＝2×12×a×22a＝22a2.
6. 解析：在直观图中，A′B′C′O′是有一个角为45°且长边为2，短边为1的平行四边形，∴B′到x′轴的距离为22.
答案：22
7. 解析：由于直观图中，∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
则斜边AB＝5，故斜边AB上的中线长为2.5.
答案：2.5
8. 解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找与线段BD长度相等的线段，把△ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，∴AD＝DC＝BD.
答案：2
9. 解：(1)画轴，以底面△ABC的垂心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，
以上底面△A′B′C′的垂心O′与O的连线为z轴，建立空间坐标系．
(2)画下底面，在xOy平面上画△ABC的直观图，在y轴上量取OC＝33 cm，OD＝36 cm.
过D作AB∥x轴，且AB＝2 cm，以D为中点，连接AC、BC，则△ABC为下底面三角形的直观图．
(3)画上底面，在z轴上截取OO′＝2 cm，过O′作x′轴∥x轴，y′轴∥y轴，在y′轴上量取O′C′＝36 cm，O′D′＝312 cm，过D′作A′B′∥x′轴，A′B′＝1 cm，且以D′为中点，则△A′B′C′为上底面三角形的直观图．
(4)连线成图，连接AA′，BB′，CC′，并擦去辅助线，则三棱台ABC－A′B′C′，即为所要画的三棱台的直观图(如图)．
 
10. 解：如图(1)所示，作AD⊥BC于D，在BD上取一点E使DE＝AD，由AC＝1，可知BC＝2，AD＝32，AE＝62，
由斜二测画法(如图(2))可知
B′C′＝BC＝2，A′E′＝2AE＝6，
∴S△A′B′C′＝12B′C′•A′E′＝12×2×6＝6. 文章来
源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm