2018齐齐哈尔高三文数学第二次月考试卷（有答案）

高三第二阶段测试数学（文）
命题人：刘欣    审题人：梁艳梅
第Ⅰ卷（选择题  共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则 =                 (    )
A．          B．        C．        D．
2.已知 为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于        （    ）
A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限
3.已知向量 =（1，2）， =（x，﹣2），若 + 与 ﹣ 垂直，则实数x的值是  （　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣4
4.函数 的图像大致是                                       （    ）
A．     B．    
C.     D．
5.设D为△ABC所在平面内一点，且 =3 ，则 =                      （　　）
A．  +      B．  + 
C．  +    D．  + 
6. 《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是                            （    ）
A.  升            B.  升            C.  升          D.  升
7. 已知 分别是 的三条边及相对三个角，满足 ，则 的形状是                            （    ）
A．等腰三角形         B．等边三角形       C.直角三角形         D．等腰直角三角形
8.将函数f（x）=sin2x+ cos2x图象上所有点向右平移 个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是                                   （　　）
A．（ ，0） B．（ ，0） C．（ ，0） D．（ ，0）
9. 若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．a<－3  B．a ≤－3C．a>－3  D．a≥－3
10. 已知平面向量 的夹角为 ， ， ，则              （   ）
A．2         B．3       C．4        D． 
11. 函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在
[－1,3]上的解集为                                                       （    ）
A．(1,3)      B．(－1,1)      C．(－1,0)∪(1,3)      D．(－1,0)∪(0,1)
12.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是   (　 )
A.(2,+∞)            B.(1,+∞)      C.(-∞,-2)          D.(-∞,-1)
第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=　    　．
14. 若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a=　   　，b=　   　．
15.已知函数 ，且 ，则实数 的值是          ．
16. 已知下列命题：
①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x≤x3；
②若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
③若f（x）=x+ ，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中真命题是　  　．（只填写序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）设等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值．

18.（本小题满分12分）函数 的部分图象如图所示.
（1）写出 的最小正周期及图中 、 的值；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
 

19. （本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）在（1）中，设bn= ，求证：当c=﹣ 时，数列{bn}是等差数列．

20. （本小题满分12分）已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量 与向量 共线．
（1）求角C的值；
（2）若 ，求 的最小值．

21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x-1+错误！未找到引用源。(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)若曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;
(2)求函数f(x)的极值;
(3)当a=1时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程为： （ 为参数），直线 的参数方程为： （ 为参数），点 ，直线 与曲线 交于 两点.
（1）分别写出曲线 在直角坐标系下的标准方程和直线 在直角坐标系下的一般方程；
（2）求 的值.
23. （本小题满分10分选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）请写出函数 在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数 的图象；
 
（2）若不等式 对任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围.

 
高三第一阶段测试数学（文）答案
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A A A C B D  B D C C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置
13.         15                       14. 　 ﹣    　，　﹣    　．

15.           2                     16.      ①②④⑤       
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
【解答】解：（1）∵等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21，
∴ ，
解得a1=51，d=﹣3，
∴an=51+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+54．
（2）∵a1=51，d=﹣3，
∴Sn=51n+ =﹣ + =﹣ （n﹣ ）2+ ，
∴n=16，或n=17时，Sn取最大值．
18.（本小题满分12分）
⑴  的最小正周期为
 ．
 
⑵ 因为 ，所以 ．
于是当 ，即 时， 取得最大值0；
当 ，即 时， 取得最小值 ．
19.（本小题满分12分）
【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分别为1和5，
∵a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根
∴以a1=1，a2=5，
∴{an}等差数列的公差为4，
∴ =2n2﹣n；
（2）证明：当 时，  = ，
∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，
∴{bn}是以2为首项，公差为2的等差数列．

20.（本小题满分12分）
【解答】解：（1）向量 与向量 共线．
∴（a﹣b）•sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）•b=（a﹣c）（a+c），
∴c2=a2+b2﹣ab，∴ ，∵0＜C＜π，∴ ．
（2）∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，
∴ ，∴ ，（当且仅当 时，取“=”），
∴ 的最小值为 ．
21.（本小题满分12分）
解析　(1)由f(x)=x-1+ ,得f '(x)=1- .
又曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线平行于x轴,
则f '(1)=0,即1- =0,解得a=e.
(2)f '(x)=1- .
①当a≤0时, f '(x)>0, f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,所以函数f(x)无极值.
②当a>0时,令f '(x)=0,得ex=a,x=ln a.
x∈(-∞,ln a), f '(x)<0;x∈(ln a,+∞), f '(x)>0,
所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增,
故f(x)在x=ln a处取得极小值,且极小值为f(ln a)=ln a,无极大值.
综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;
当a>0时, f(x)在x=ln a处取得极小值ln a,无极大值.
(3)当a=1时, f(x)=x-1+ .
令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+ ,则直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,
等价于方程g(x)=0在R上没有实数解.
假设k>1,此时g(0)=1>0,
g =-1+ <0,
又函数g(x)的图象连续不断,由零点存在性定理,可知g(x)=0在R上至少有一解,与“方程g(x)=0在R上没有实数解”矛盾,故k≤1.
又k=1时,g(x)= >0,知方程g(x)=0在R上没有实数解.
所以k的最大值为1.

22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）曲线C的标准方程为： ，
直线 的一般方程为： ．
（Ⅱ）将直线 的参数方程化为标准方程：
代入椭圆方程得： ，解得 ，
所以 ．
23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
解：（Ⅰ）
函数的图象如图3所示．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 的最小值是 ，
所以要使不等式 恒成立，
有 ，
解之得 ．