高三数学必修5复习单元检测4（有答案）

课后训练
 
1．在△ABC中，若 ， ， ，则△ABC的最大角的正弦值为(　　)．
A．       B．1      C．       D．
2．设a，a＋2，a＋4是钝角三角形的三边，则a的取值范围是(　　)．
A．0＜a＜3      B．1＜a＜3      C．3＜a＜4      D．2＜a＜6
3．若△ABC的三边长为a，b，c，它的面积为 (a2＋b2－c2)，那么∠C＝(　　)．
A．30°      B．45°      C．60°      D．90°
4．在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，面积为 ，则 ＝(　　)．
A．       B．       C．       D．
5．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，则∠B的大小是__________．
6．在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c， ，则 的值是__________．
 .
7．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，满足a＋c＝2b，且2cos 2B－8cos B＋5＝0，求∠B的大小，并判断△ABC的形状．
8．(浙江高考，理18)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，C．已知sin A＋sin C＝psin B(p∈R)，且ac＝ b2.
(1)当p＝ ，b＝1时，求a，c的值；
(2)若∠B为锐角，求p的取值范围．
 
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且 ，
(1)求∠B的大小；
(2)若 ，a＋c＝4，求a的值．

参考答案
1. 答案：A
解析：∵c＞a＞b，∴∠C为最大角，由cos C＝ 得∠C＝120°，∴ .
2. 答案：D
3. 答案：B
4. 答案：B
解析：由 ，得c＝4，a2＝b2＋c2－2bccos A＝13，∴ .而  .
5. 答案：
6. 答案：4
解析：利用余弦定理，得 ，化简得 ，
 
7. 解：解法一：∵2cos 2B－8cos B＋5＝0，
∴2(2cos2B－1)－8cos B＋5＝0.∴4cos2B－8cos B＋3＝0，即(2cos B－1)(2cos B－3)＝0.
解得cos B＝ 或cos B＝ (舍去)，
∴cos B＝ .∴∠B＝ .又∵a＋c＝2b，
∴ .
化简得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝C．
∴△ABC是等边三角形．
解法二：∠B＝ (同解法一)．∵a＋c＝2b，
由正弦定理得sin A＋sin C＝2sin B＝2sin ＝ ，
∴ .
化简得 ，∴ .
∵0＜∠A＜π，∴ ， ， .
∴△ABC是等边三角形．
8. 解：(1)由题设并利用正弦定理，得
解得 或
(2)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－2accos B＝p2b2－ b2－ b2cos B，
即 ，因为0＜cos B＜1，得p2∈ ，由题设知p＞0，所以 .
9. 解：(1)方法1：∵ ，
∴由正弦定理得 ，
即2sin Acos B＋cos Bsin C＋sin Bcos C＝0.
∵∠A＋∠B＋∠C＝π，∴2sin Acos B＋sin A＝0.
∴sin A(2cos B＋1)＝0.∵sin A≠0，∴2cos B＋1＝0.
∴ .又0＜∠B＜π，∴ .
方法2：∵ ，
由余弦定理得 .
∴
∴(a2＋c2－b2)2a＋c(a2＋c2－b2)＝－(a2＋b2－c2)C．
即(a2＋c2－b2)2a＝－c•2a2.
∴ .∴ .
(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，
即b2＝a2＋c2－2accos π＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－aC．
又a＋c＝4， ，∴ac＝3.解得a＝1或3.