2017年抚顺市高二数学下期末试题(文附答案）

抚顺市六校联合体2016－2017下学期高二期末考试
数学(文)试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。
第I卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合 ， ， ，那么 等于（    ）
A.         B .       C .        D.  
2.若复数 ，则 在复平面内对应的点位于(     )
A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限
3．函数 的定义域是（    ）
A．    B．    C．    D．
4．已知 ,则下列判断中，错误的是   （     ）
A．p或q为真，非q为假        B． p或q为真，非p为真
C．p且q为假，非p为假        D． p且q为假，p或q为真
5．下列函数中,既是偶函数又在 上单调递增的是  (    )
A．         B．       C．        D．
6．对命题 的否定正确的是 （     ）
    A．       B．
    C．            D．
7．下列图象中表示函数图象的是　（    ）

（A）               (B)                (C )                 (D)
 9. 已知定义在 上的奇函数， 满足 ，则 的值为 （    ）
A．          B．           C．              D．
10．函数y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 （    ）
   A．(- ∞，-2)      B．(5，+ ∞)      C．(- ∞，32)       D．(32，+ ∞)
11．设loga23 >1，则实数a的取值范围是 （    ）
   A．0< a < 23       B．23 < a <1      C．0 < a < 23或a >1    D．a > 23
12．关于 的方程 ，给出下列四个命题：
   ①存在实数 ，使得方程恰有2个不同的实根；
   ②存在实数 ，使得方程恰有4个不同的实根；
   ③存在实数 ，使得方程恰有6个不同的实根；
   ④存在实数 ，使得方程恰有8个不同的实根.
 其中真命题的个数是  (     )   
A．0             B．1               C．2              D．3
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题(本大题共12小题，每小题5分,共20分)。
13.已知x与y之间的一组数据：
X 0 1 3 4
Y 1 3 5 7

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点                 .
14.已知函数 ，则                .
15. 已知函数 ,若 的值域为R, 则实数m的取值范围是               .
16.已知函数 满足对任意 ，都有 成立，则 的取值范围是            ．

三、简答题（本大题共5小题，每小题_12___分,共___60_分）。
17.（12分）（1）   。
       （2） ,解方程 。

18. (12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
  喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生  5 
女生 10  
合计   50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 。
(1）请将上面的列联表补充完整；
(2）是否有99％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。

19．(12分)已知p：方程x2－mx＋1＝0有两个不等的正实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。
20．（12分）已知函数f(x)的图像与函数h(x)= 的图像关于点Ａ（0，1）对称。
（１）求函数f(x)的解析式；
（２）若g(x)＝xf(x)＋ax，且g(x)在区间（0,4］上为减函数，求实数a的取值范围。

21. (12分)设函数 且 对任意非零实数 恒有 ，且对任意 ， 。
(1)求 及 的值；
(2)判断函数 的奇偶性；
(3)求不等式 的解集。

四、选作题（本大题共1小题，共__10_分） 请选择22或23题做一道题即可。
22．选修4—4：坐标与参数方程
已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

23．选修4—5：不等式选讲
已知关于 的不等式 的解集为 ．
（I）求实数 ， 的值； 
（II）求 的最大值。
 
  抚顺市2016－2017下学期高二期末考试
数学(文)试卷答案
一、单选题
1.  C   2.  B  3.  D  4.  C   5.  D  6.  B   7.  C  8.  C  9.  B  10.  A  11.  B  12.  D
二、填空题
13.  (2,4)     14.  -4         15.      16.  
三、简答题
17. (12分)
解：
 
                                                      ……………………6分
（2）  
                                               ……………………12分
18. (12分)
解: (1) 因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 ，所以喜爱打篮球的总人数为 人，所以列联表补充如下：
  喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 15 5 20
女生 10 20 30
合计 25 25 50
                                                           ……………………4分  
（2）根据列联表可得
因为                               ……………………10分
    ∴有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关           ……………………12分
19. (12分)
解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，              ……………………2分
p真  m>2，                         ……………………4分
q真 <0 1<m<3,                                   ……………………6分
若p假q真，则  1<m≤2；                    ……………………8分
若p真q假，则  m≥3；                 ……………………10分
综上所述：m∈(1,2]∪上为减函数， ……………………8分
∴ ≥4，
即a≤－10.
∴a的取值范围为(－∞，－10]．                            ……………………12分

21(12分)
解：（1）对任意非零实数 恒有 ，
∴令 ，代入可得 ，
又令 ，代入并利用 ，可得 。 ……………………3分
（2）取 ，代入，得 ，
又函数的定义域为 ，
∴函数 是偶函数。                                  ……………………6分
（3）函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，证明如下：
任取 且 ，则 ，由题设有 ，
∴，
∴f(x2)<f(x1)即函数f（x）在 上为单调递减函数；
由（2）函数f（x）是偶函数，
∴
                                                             …………………10分
解得： 
∴解集为 。                                 ……………………12分
四、选作题
22. (10分)
解（1）将 消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
将 代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的极坐标方程为
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.                       ……………………5分
（2）C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
由
解得 或
所以C1与C2交点的极坐标分别为 ，     ……………………10分

23(10分)
解：（I）由 ，得
则 解得 ,                     ……………………5分
（II）
 
当且仅当 ，即 时等号成立，
故                          ……………………10分