2017年北京市顺义区七年级数学下期末试卷（有答案）

顺义区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）
第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．以下问题，不适合用全面调查的是
A．旅客上飞机前的安检              B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
  C．了解全校学生的课外读书时间      D．了解全国中学生的用眼卫生情况
2. 下列运算正确的是
A.       B.        C.       D.
3．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码/cm  21．5  22．0  22．5  23．0  23．5
人数 2 4 3 8 3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是
    A．平均数       B．加权平均数        C．众数         D．中位数
4. 分解因式  结果正确的是
     A.       B.       C.       D.  
5．若 ，则下列式子中错误的是
A．   B．      C．   D．
6. 如图，直线 ，点 在直线 上，且 ， ，
则 的度数为
Ａ．     Ｂ．     Ｃ．          Ｄ．

7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
 
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为
A.    B.     C.     D. 

8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有
     A．6种        B．7种          C．8种            D．9种

9. 如图，长为 ,宽为 的长方形的周长为14，面积为10，
则 的值为

　 A．140 B． 70 C． 35 D． 29
10．如图1，将一个边长为 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“ ”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为
A．         B．          C．         D．
 
二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 不等式 的正整数解是               .
12．分解因式：                     ．
13. 北京市某一周的最高气温统计如下表：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
最高气温（ ）
31 29 28 30 31 30 31
则这组数据的平均数是          ，中位数是          ．
14．如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，
若 ，则           .

15.如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件       ．

 16. 将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，
则           ， S1+S2+S3+…+S2017=             ．
 
三、解答题 （共13个小题，共62分）
17．(5分) 解不等式组    ，并把它的解集在数轴上表示出来.
18. （4分）计算: 
19．（4分）计算: 
20．（4分） 计算：
21．（4分）已知 ，求代数式 的值.  
22．( 6分 ) 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：
 

（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整.
（3）若该中学有1 200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？

23．(5分)如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF//AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整.
证明：∵                           ，
∴ ∠CDA=90, ∠DAB=90 (               ) ．
∴ ∠1+∠3=90,  ∠2+∠4=90．
又 ∵∠1=∠2，
∴                 (                    ) ，
∴ DF//AE (                                  ) ．
24．（5分）已知关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ﹥2，求 的取值范围 .
25．（4分）如图，正方形 和 的边长分别为 、 　，试用 、 的代数式表示三角形 的面积 ．
 

26．（4分）已知 ， 为有理数，且满足 ，求代数式 的值.
27．(6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？
28．（5分）.（1）阅读下列材料并填空：
      对于二元一次方程组 我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个
数表 ，求得的一次方程组的解 用数表可表示为 .用数表可以简化
表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
 
从而得到该方程组的解为
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组 的过程．
29.(6分) 已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．
（1）若O =40，求ECF的度数；  
（2）求证：CG平分OCD；
（3）当O为多少度时，CD平分OCF，并说明理由．
 

顺义区2016---2017学年度第二学期七年级教学质量检测
                   数学试题参考答案及评分参考
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D  B  C  A  D A  C A D  B

二、填空题
题号 11 12 13 14 15 16
答案 1、2、3   30、30 
 
 
 
(不唯一）  、

三、解答题
17．解：解不等式①，得 ；      -----------------------------------------------------1分
解不等式②，得 ．     ------------------------------------------------------------2分
在数轴上表示不等式①②的解集，如图：
           ------------------------------------------4分
所以，这个不等式组的解集是      ---------------------------------------5分
 
18．解： 原式=   -------------------------------2分
             =    --------------------------------------------4分

19．解: 原式= ------------------3分 
        =            -------------------4分
 
20．原式=  -------------------2分
    =  ---------------------3分
    =   -------------------------------------------4分
   
原式=  ----------------------------2分
        =
        =  -------------------------------------3分
        = ---------------------------------------4分
 
21． 解：原式=    ……………………………………………1分
             =
             =    ………………………………………………………2分
            ∵
            ∴
       原式= =   ………………………………………4分
22．解：（1）80÷40%=200（人）
            ∴本次共调查200名学生. …………………2分
       （2）补全如下图               …………………4分
       （3）1200×15%=180（人）
           ∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. …………………6分
 

23．证明：∵ CD⊥DA，DA⊥AB， -----------------------------1分
 ∴ ∠CDA=90, ∠DAB=90．（垂直定义）--------2分
 ∴ ∠1+∠3=90,  ∠2+∠4=90．
 又 ∵∠1=∠2，
∴ ∠3=∠4，（等角的余角相等）-------------------------------4分
∴ DF//AE．（内错角相等，两直线平行）--------------------5分

 24．
法一：
解: 解该方程组，得     ---------------------------------3分
        ∵
        ∴        -----------------------------------------------4分   
        ∴                -----------------------------------------------5分

法二：
解：①+②得，3(x+y)=3k-3-------------------------------------------------------2分
∴x+y=k-1  ----------------------------------------------------------------------------3分
∵x+y>2
∴k-1>2---------------------------------------------------------------------------------4分
∴k>3------------------------------------------------------------------------------------5分

25．解：   ……………………2分
          =
          =     ……………………………………………3分
         =
         =                     …………………………………………… 4分
26．  解：由 
         所以    ……………………………………………2分
         所以 ，且 
         所以 ，且         ……………………………………………3分
         所以      ……………………………………………4分
27．（1）解：设购买一个足球需要 元，购买一个篮球需要 元.
            根据题意，列方程组得    ----------------------2分
           解这个方程组，得 
        答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要110元．-------------3分
   （2）解：设购买 个篮球，则购买 个足球．
             根据题意列不等式，得   -----------4分
             解这个不等式，得            ----------------------5分
             为整数
             最多是30．
        答：这所中学最多可以购买30个篮球．  --------------------------6分
          
28．解：（1）

………………………………………………………………………1分

……………………………………………………………………2分

……………………………………………………………………3分

（2）
所以方程组的解为 ………………………………………………………5分
 29．（1）解：∵DE//OB ，
     ∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）………………………1分
     ∵O =40，
    ∴∠ACE =40，
    ∵∠ACD+∠ACE=  (平角定义)
    ∴ ∠ACD=
    又 ∵CF平分ACD ，
       ∴   (角平分线定义)
    ∴ ECF=   …………………………………2分

（2）证明：∵CG CF，
∴  .
∴   
又 ∵  (平角定义）
∴ 
∵
∴ (等角的余角相等）
即CG平分OCD ． ………………………………4分
（3）结论：当O=60时 ，CD平分OCF ．………………5分
法一：当O=60时
      ∵DE//OB，
    ∴ ∠DCO=∠O=60.
    ∴ ∠ACD=120.
   又 ∵CF平分ACD
   ∴ ∠D CF=60，
   ∴
          即CD平分OCF ．……………6分
法二：若CD平分OCF
      ∴