2018年全国各地中考数学真题汇编：一次函数（含答案）

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莲山 课件 w w
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中考数学真题汇编:一次函数
一、选择题
1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=  ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（   ）           
A. ①③                                     B. ③④                                     C. ②④                                     D. ②③
【答案】B 
2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(    )           
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
【答案】D 
3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（   ）。           
A.5       B.4    C.3    D.2
【答案】C 
4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（   ）           
A.                                     B. 
C.                                     D. 
【答案】A 
5.如图,函数  和  (  是常数,且  )在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ）           
A.             B.              C.             D. 
【答案】B 
6.如图,菱形  的边长是4厘米,   ,动点  以1厘米/秒的速度自  点出发沿  方向运动至  点停止,动点  以2厘米/秒的速度自  点出发沿折线  运动至  点停止若点  同时出发运动了  秒,记  的面积为  ,下面图象中能表示  与  之间的函数关系的是(    )
 
A.                              B. 
C.                                  D. 
【答案】D 
7.如图，直线  都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为  ，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于  之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（   ）
 
A.                   B.                   C.                   D. 
【答案】A 
8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（    ）
 
A.    B.     C.   D.
【答案】D 
9.一次函数  和反比例函数  在同一直角坐标系中大致图像是（    ）           
A. B. C. D.
【答案】A 
10.如图，平面直角坐标系  中，点  的坐标为  ，  轴，垂足为  ，点  从原点  出发向  轴正方向运动，同时，点  从点  出发向点  运动，当点  到达点  时，点  、  同时停止运动，若点  与点  的速度之比为  ，则下列说法正确的是(    )
 
A. 线段  始终经过点                                    B. 线段  始终经过点 
C. 线段  始终经过点                                   D. 线段  不可能始终经过某一定点
【答案】B 
11.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（    ）
A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱           B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱           D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
【答案】D 
二、填空题
12.将直线  向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为________．   
【答案】
13.已知点A（x1  ， y1)、B(x2  ， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.   
【答案】y1>y2 
14.已知点  是直线  上一点，其横坐标为  .若点  与点  关于  轴对称，则点  的坐标为________.   
【答案】（  ，  ） 
15.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。
【答案】1.5 
16.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。
 
【答案】60≤v≤80 
17.如图，直线  与  轴、  轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
 
【答案】
18.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm，现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过定点A的三条棱长分别是10cm,10cm,ycm（y<15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x,y满足的关系式是________。
 
【答案】y= (0<x≤ );或y= (6≤x<8) 
19.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=  的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .
 
【答案】y=  x-3 
20.如图，一次函数  与  的图象相交于点  ，则关于  的不等式组  的解集为________．
 
【答案】
三、解答题
21.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象。
 
（1）根据图像，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量。   
（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程。   
【答案】（1）解 ：汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升。
（2）解：设y=kx+b（k≠0），把点（0，70），（400，30）坐标代入得b=70，k=-0.1，
∴y=-0.1x+70，当y=5时，x=650，即已行驶的路程为650千米。 
22.如图，在平面直角坐标系中，直线  过点  且与  轴交于点  ，把点  向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点  .过点  且与  平行的直线交  轴于点  .
 
（1）求直线  的解析式；   
（2）直线  与  交于点  ，将直线  沿  方向平移，平移到经过点  的位置结束，求直线  在平移过程中与  轴交点的横坐标的取值范围.   
【答案】（1）解：  点  在直线  上，
     ，  ，
又  点  向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点  ，
    ，
 直线  与  平行，
 设直线  的解析式为  ，
又  直线  过点  ，
∴2=6+b，解得b=-4，
 直线  的解析式为 
（2）解：将  代入  中，得  ，即  ，
故平移之后的直线  的解析式为  ，
令  ，得  ，即  ，
将  代入  中，得  ，即  ，
    平移过程中与  轴交点的取值范围是： 
23.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价  (单位:万元)成一次函数关系.   
（1）求年销售量  与销售单价  的函数关系式;   
（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?   
【答案】（1）解：设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：
 ，
解得：  ，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．
（2）解：设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：
（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，
整理，得：x2﹣130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台． 
24.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为  （  为正整数）.   
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 …         
方式一的总费用（元） 150 175 ________ … ________
方式二的总费用（元） 90 135 ________ … ________
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？   
（3）当  时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.   
【答案】（1）200； ；180； .
（2）解：方式一：  ，解得  .
方式二：  ，解得  .
∵  ，
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
（3）解：设方式一与方式二的总费用的差为  元.
则  ，即  .
当  时，即  ，得  .
∴当  时，小明选择这两种方式一样合算.
∵  ，
∴  随  的增大而减小.
∴当  时，有  ，小明选择方式二更合算；
当  时，有  ，小明选择方式一更合算. 
25.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量  （件）与销售单价  （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
 
（1）求  与  之间的函数关系式；   
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？   
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.   
【答案】（1）解：由题意得：     ．
故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700
（2）解：由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
 
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元
（3）解：w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）2=-250，
x-50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元 （3）   文 章来源
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