2018年中考数学总复习第1编教材知识梳理篇第1章数与式

第一章　数与式
第一节　实数的有关概念
河北5年中考命题规律
年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2017 2 科学记数法 科学记数法的定义 3 17
 4 乘方的定义 乘方的定义和加法简便运算的综合考查 3 
 6 实数的有关概念 考查绝对值、相反数、倒数、立方根、平均数的有关概念 3 
 20 数轴 关于数轴的纯数学问题，原 点取的位置不同，其他点表示的位置不同 8 
2016 7 实数的概念 对含根号的实数的认识 3 3
2015 2 实数的有关概念 考查相反数、倒数、立方根、无理数的有关概念 3 
 17 绝对值 已知一个数的绝对值求原数 3 6
2014 1 相反数 负整数的相反数 2 
 20 科学记数法 以规律探索为背景考查小数的科学记数法 3 5
2013 2 科学记数法 以某市人口总数为背景考查大数的科学记数法 2 
 5 绝对值 去绝对值符号 2 4
命题规律 纵观河北近五年中考，实数的有关概念每年必考，以选择、填 空为主，在选择、填空中属基础题．从命题次数看，绝对值考查了3次、数轴考查了1次、倒数考查了2次、相反数考查了3次、科学记数法考查了3次．预计2018年河北中考，倒数、绝对值、相反数、科学记数法应是考查的重点，仍然会命基础题，应加强练习.

 
 　实数的概念及分类
1．(2016河北中考)关于12的叙述，错误的是(　A　)
A.12是有理数
B．面积为12的正方形边长是12
C.12＝23
D．在数轴上可以找到表示12的点
2．(2016保定八中模拟)下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25，－17，无理数有(　B　)
A．1 个
B．2个
C．3个
D．4个
 　数轴
3．(2017河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.
 
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.
解：(1)若以B为原点，则C表示1，A表示－2，
∴p＝1＋0－2＝－1；
若以C为原点，则A表示－3，B表示－1，
∴p＝－3－1＋0＝－4；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示－28，B表示－29，A表示－31，
∴p＝－31－29－28＝－88.
 　绝对值、相反数、倒数
4．(2017河北中考)以下为张小亮的答卷，他的得分应是(　B　)
姓名__张小亮__　得分__？__
填空(每小题20分，共100分)
①－1的绝对值是__1__；
②2的倒数是__－2__；
③－2的相反数是__2__；
④1的立方根是__1__；
⑤－1和7的平均数是__3__．
A．100分　　B．80分　　C．60分　　D．40分
5．(2015河北中考)下列说法正确的是(　A　)
A．1的相反数是－1  B．1的倒数是 －1
C．1的立方根是±1  D．－1是无理数
6．(2014河北中考)－2是2的(　B　)
A．倒数       B．相反数
C．绝对值  D．平方根
7．(2015河北中考)若|a|＝2 0150，则a＝__±1__．
 　科学记数法
8．(2017石家庄40中模拟)－12的倒数为(　C　)
A.  12   B．2
C．－2   D．－1
9．(2017唐山中考模拟)－2的绝对值是(　A　)
A．2   B．－2
C.  12   D．－12
10．(2017河北中考)把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(　D　)
A．1    B．－2
C．0.813    D．8.13
11．(2013河北中考)截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为(　B　)
A．0.423×107   B．4.23×106
C．42.3×105   D．423×104
12．(2014河北中考)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.
 
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，……，M99；
再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1， N2，……，N99；
继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，……，P99.
则点P37所表示的数用科学记数法表示为__3.7×10－6__．

 ,中考考点清单
　 　　　　　 　　　　　 　　　　

 　实数的有关概念及分类
1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．
【易错警示】(1)任何分数都是有理数，如23，－45等；(2)常见的几种无理数：①根号型，如5，8等开方开不尽的 数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．

2．分类：
 (1)按定义分类
实数有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数有限小数和　无限循环　小数无理数正无理数负无理数　无限不循环　小数
(2)按正负分类
实数正实数　正有理数　正整数正分数正无理数　零　　负实数　负有理数负整数负分数　负无理数　
3．数轴：
数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的．
4．相反数：
(1)实数a的相反数是__－a__(a与b互为相反数⇔a＋b＝__0__)；
(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．
5．绝对值：
(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；
(2)|a|＝　a　（a≥0），　－a　（a<0），即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__；
(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0.
6．倒数：
(1)若两个非零实数a，b 的积为1，即__ab＝1__，则a与b互为倒数，反之亦然；
(2)非零实数a的倒数为__1a__；__0__没有倒数．
 　近似数和科学记数法
7．科学记数法：把一个数写成__a×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n为整数)，这种记数 法称为科学记数法．例如574 000记作__5.74×105__，－0.000 737记作__－7.37×10－4__．
8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示；近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__.4.46万是精确到__百__位．
【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值．
(1)a值的确定：1≤|a|<10；
(2)n值的确定：
①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；
②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；
③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm＝10－3 m，1 nm＝10－9 m等．

 ,中考重难点突破
 　无理数的识别
【例1】(2017烟台中考)下列实数中的无理数是(　D　)
A.9　　　　B．π　　　　C．0　　　　D.13
【解析】9，0，13都是有理数，π是无理数．
【答案】B
 
1．(2016保定十七中二模)下列实数中，有理数是(　D　)
A.8   B.34
C.π2   D．0.101 001 001
 　实数的相关概念
【例2】(2017安顺中考)－2 017的绝对值是(　D　)
A．2 017  B．－2 017
C．±2 017  D．－12 017
【解析】－2 017的绝对值是2 017.
【答案】A
 
2．(2017河北中考改编)下面是欧阳夏天同学做的5道题，他做对了几个(　C　)
(1)－16的倒数是__－6__；
(2)3－8＝__－2__；
(3)－6的相反数是__ 6__；
(4)－6的绝对值是__6__；
(5)－2的平方是__－4__．
A．2个   B．3个
C．4个   D．5个
3．(宜昌中考)如果“盈利5%”记作 “＋5%”，那么－3%表示(　A　)
A．亏损3%   B．亏损8%
C．盈利2%   D．少赚3%
 　科学记数法
【例3】(2017徐州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m，数字0.000 000 71用科学记数法表示为(　A　)
A．7.1×107   B．0.71×10－6
C．7.1×10－7   D．71×10－8
【解析】数字0.000 000 71用科学记数法表示为7.1×10－7.

【答案】C
 
4．把－0.071 7写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(　D　)
A．7    B．7.17
C．－7    D．－7.17
5．(绍兴中考)据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(　A　)
A．3.386×108   B．0.338 6×109
C．33.86×107   D．3.386×109
 　数轴的相关知识
【例4】(2017石家庄40中模拟)如图所示，数轴上点P所表示的数可能是(　B　)
 
A.6   B.10
C.15   D.31
【解析】数轴和无理数的综合考查，估计10与15在数轴上哪个离3更近些．
【答案】B
 
6．(2017河北中考改编)在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，其中AB＝3，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P.
 
(1)若以C为原点，则A表示__－4__，B表示__－1__，P的值__－5__；
(2)若原点O在图中数轴点A的左边，且BO＝20，则P的值__58__．