2018年大英县江平初中中考数学一诊试题

2018年江平小学初三第一次诊断试卷
（满分：150分   考试时间：120分钟）
第I卷 选择题（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
1．﹣3的绝对值是                                                          （　　）
　 A．﹣3 B． ﹣  C．   D． 3
2．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是                   （　　）
　 A．   B．   C．   D． 
3．方程 =0的解为                                                    （　　）
　 A．﹣2 B． 2 C． ±2 D． 
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于                                                （　　）
A． 44° B． 60° C． 67° D． 77°
用电量（度） 120 140 160 180 200
户数 2 3 6 7 2
 第4题 第7题
5．下列运算中，正确的是                                                     （　　）
　 A． 3a2﹣a2=2 B． （a2）3=a5 C． a3•a6=a9 D． （2a2）2=2a4
6．某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元．这一数据用科学记数法表示为（　　）
　 A． 213×103元 B． 2.13×104元 C． 2.13×105元 D． 0.213×106元
7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=                                         （　　）
　 A． 30° B． 35° C． 40° D． 50°
8．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是                               （　　）
　 A． 180，160 B． 160，180 C． 160，160 D． 180，180
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣ ．下列结论中，正确的是                                                                    （　　）
　 A． abc＞0 B． a+b=0 C． 2b+c＞0 D． 4a+c＜2b
   
第9题                第10题
10．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于                                 （　　）
　 A． 30° B． 60° C． 45° D． 50°
第II卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中的横线上）
11．不等式x+2＞6的解集为　　　　　　．
12．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．（结果保留π）
      
第12题                 第13题                    第14题
13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为　　　　　　．
14．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y= （x＜0）的图象过点P，则k=　　　　　　．
15．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有　　　　　　张．
三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算： +（﹣3）2﹣20150×|﹣4|+（ ）﹣1．
17.（6分）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ）+ ，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．
18．（8分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
　

19．（8分）如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据： ， ， ）
      

20．（8分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求m的值；
（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．                                              
21．（10分）已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

　                                                                第21题

22．（10分）已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．
（1）当α=60°时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②求证：BD= AE；
（2）当α=90°时（如图2），求 的值．
 

　23．（10分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润=（售价﹣成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
 
　                        第23题                               第24题
24．（10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．