2018年南漳县中考数学模拟试卷二(含答案和解释)

2018年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（二）
　
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．  C．﹣2 D．以上都不对
2．据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染，某校 三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块．若这2500块废旧 电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示m=（　　）
A．2×105 B．2×106 C．20×104 D．20×105
3．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
4．（3分）如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（　　）
 
A．α+β+γ B．α+β﹣γ C．β+γ﹣α D．α﹣β+γ
5．（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年 投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000
C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
6．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．频数与总数的比值叫做频率
B．频率与频数成正比
C．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率
D．用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（　　）
 
A．25° B．30° C．40° D．50°
8．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有两个不 相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9．（3分）二次函数y=ax2+bx +c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程 ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）
 
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（3分）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　）
 
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
　
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=　   　．
12．（3分）若不等式组 无解，则m的取值范围是　   　．
13．（3分）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是　   　，方差是　   　．
14．（3分）如图，将边长 为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　   　个单位．
 
15．（3分）如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：　   　．
 
16．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．
（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=　   　（度）；
（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=　   　（度），点D的坐标为　   　．
 
　
三．解答题（共9小题，满分50分）
17．（6分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a= ﹣1．
18．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
 
（1）本次调查的学生共有　   　人，在扇形统计图中，m的值是　   　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
19．（6分）如图，等边△ABC的周长是9，
（1）求作AC的中点D；（保留作图痕迹）
（2）E在BC的延长线上．若DE=DB，求CE的长．
 
20．（7分）江南新校区建设需运送3×105立方米的土石方，闽北运输公司承担了该项工程的运送任务．
（1）写出完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式是　   　；
（2）如果公司平均每天的运送量比原计划提高20%，按这个进度公司可以比规定 时间提前10天完成运送任务，那么公司平均每天的运送量x是多少？
（3）实际运送时，公司派出80辆车，每辆车按问题（2）中提高后的运送 量运输，若先运送了25天，后来由于工程进度的需要，剩下的任务须在20天内完成，那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务？
21．（7分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= 交于一象限内的P（ ，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP= ．
（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；
（2）求△OPQ的面积；
（3）当kx+b＞ 时，请根据图象直接写出x的取值范围．
 
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E．过点D作DF⊥AC交AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
 
23．（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
时间x（天）  1≤x＜9  9≤x＜15  x≥15
售价（元/斤）  第1次降价后的价格 第2次降价后的价格  
销量（斤）  80﹣3x 120﹣x
储存和损耗费用（元）  40+3x 3x2﹣64x+400
（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？
24．如图1，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，0），D（，2，0），以A为旋转中心将线段AB逆时针旋转90°形成线段AC．
（1）求出点C坐标及△ABC的面积；
（2）如图2，以AD为腰，在直线AD左侧作等腰直角△ADE，且∠DAE为直角．连接CE交y轴于点F．
①求出F点坐标；
②直接写出点E到直线AC的距离．
提示：本题的解答过程不允许使用勾股定理．
 
25．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标．
 
　
 

2018年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
　
2．
【解答】解：m=2 500×800=2 000 000=2×106吨．
故选：B．
　
3．
【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故选：A．
　
4．
【解答】解：由题可知α=180°﹣β+γ，所以有180°﹣α+γ+180°﹣β=180°，即α+β﹣γ=180°．故选B．
　
5．
【解答】解：依题意得2009年投入为3000（1+x）2，
∴3000（1+x）2=5000．
故选：A．
　
6．
【解答】解：A、是频率的概念，正确；
B、是频率的性质，正确；
C、在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；
D、用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确．
故选：C．
　
7．
【解答】解：∵OB=OC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=25°，
∴∠C=25°，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=50°，
∵AD∥OC，
∴∠BAD=∠AOC=50°，
故选：D．
　
8．
【解答】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，
∴△≥0，故错误；
②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0 （1）
把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0  （2）
把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，
即：2a+c=0，故正确；
③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，
则它的△=﹣4ac＞0，
∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，
∴必有两个不相等的实数根．故正确；
④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，
∵a≠0，
∴4a2+c2＞0故正确．
②③④都正确，故选C．
　
9．
【解答】解：①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3 ，小于﹣2，
所以﹣ =﹣1，
b=2a，
当x=﹣3时，y＜0，
即9a﹣3b+c＜0，
9a﹣6a+c＜0，
3a+c＜0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，
所以此选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm＜a﹣b，
m（am+b）+b＜a，
所以此选项结论不正确；
③ax2+（b﹣1）x+c=0，
△=（b﹣1）2﹣4ac，
∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴﹣4ac＞0，
∵（b﹣1）2≥0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，
ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），
所以此选项结论不正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选：D．
　
10．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD，
∵AC＜BD，
∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；
B、∵S△ABD= S平行四边形ABCD，S△ABC= S平行四边形ABCD，
∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；
C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；
D、菱形的面积等于两条对角线之积的 ，故此选项错误；
故选：B．
　
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题 3分）
11．
【解答】解：原式=3x（x﹣2xy+y2），
故答案为：3x（x﹣2xy+y2）
　
12．
【解答】解：解不等式组可得 ，因为不等式组无解，所以m＜ ．
　
13．
【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，
则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是  [4（x1+x2+x3+x4+x5）﹣15]=17，
∵新数据是原数据的4倍减3；
∴方差变为原来数据的16倍，即48．
故填17；48．
　
14．
【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个 单位，AB=DF=2个单位；
故其周长为8个单位．
故答案为：8．
　
15．
【解答】解：∠B=∠C，
理由是：∵在△ABE和△ACD中
 
∴△ABE≌△ACD（ASA），
故答案为：∠B=∠C．
　
16．
【解答】解：（1）∵线段OC，OD由OB旋转而成，
∴OB=OC=OD．
∴点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．
∴∠BDC= ∠BOC=30°．
（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，过点D作BF⊥BO的延长线于点F．
∵∠OMD=90°，
∴∠OMC=90°．
在△OEB与△OMC中，
 ，
∴△OEB≌△OMC（AAS）．
∴OE=OM，∠BOE=∠COM．
∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．
∴△OEM是等边三角形．
∴EM=OM=OE．
∵OC=OD，OM⊥CD，
∴CM=DM．
又∵∠DEC=90°，
∴EM=CM=DM．
∴OM=CM=DM．
∴点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．
∴α=∠COD=90°，
∴∠FOD=30°，
∴OF=3 ，DF=3，
∴点D的坐标为（3 ，﹣3）．
故答案为：（1）30；（2）90，（3 ，﹣3）．
 
　
三．解答题（共9小题，满分50分）
17．
【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）
=a2+2a+1﹣a2+1
=2a+2，
当a= ﹣1时，原式=2×（ ﹣1）+2=2 ．
　
18．
【解答】解：（1）20÷40%=50（人）
15÷50=30%
答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．

（2）50×20%=10（人）
50×10%=5（人）
 ．

（3）∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
  男 男 男 女 女
男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） /
所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，
则P（一男一女）= =
答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是 ．
故答案为：50、30%．
　
19．
【解答】解：（1）如图所示：
 
（2）解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，
∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，
即∠DBE=30°，又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，
∴CD=CE；
∵等边△ABC的周长为9，
∴AC=3，
∴CD=CE= AC= ．
 
　
20．
【解答】解：（1）完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式为：y= ．
故答案为：y= ．
（2）根据题意得： ﹣ =10，
解方程得：x=5000，
经检验：x=5000是原方程的解，
答：公司平均每天的运送量是5000立方米；
（3）平均每天每辆车运送土石方（1.2×5000）÷80=75（m3），
80辆卡车工作25天运送的土石方为25×6000=150000（m3），
剩余的土石方在20天内全部运送完成需车（3×105﹣150000）÷（75×20）=100（辆），
所以公司要按时完成任务需至少再增加同样型号的车100﹣80=20（辆）．
答：那么公司至少要增加20辆同样型号的车才能按时完成任务．
　
21．
【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，
∵P（ ，n），
∴OC=n，PC= ，
∵tan∠BOP= ，
∴n=4，
∴P（ ，4），
设反比例函数的解析式为y= ，
∴a=4，
∴反比例函数的解析式为y= ，
∴Q（4， ），
把P（ ，4），Q（4， ）代入y=kx+b中得，
 ，
∴ ，
∴直线的函数表达式为y=﹣x+ ；

（2）过Q作QD⊥y轴于D，
则S△POQ=S四边形PCDQ= ×（ +4）×（4﹣ ）= ；

（3）由图象知，
当﹣x+ ＞ 时， 或x＜0
 
　
22．
【解答】（1）证明：连接OD，AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，∠ADB=90°，
∴BD=CD，
∵AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴半径OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线．

（2）解：连接OE．
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，
∴∠C=67.5°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=67.5°，
∴∠BAC=45°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=90°，
∴S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=16π﹣32．
 
　
23．
【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，
10（1﹣x）2=8.1，
x=10%或x=190%（舍去），
答：该种水果每次降价的百分率是10%；
（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，
∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，
∵﹣17.7＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y有最大值，
y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），
当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，
∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，
∵﹣3＜0，
∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，
当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y有最大值，
y大=380（元），
综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y= ，
第10天时销售利润最大；
（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，
由题意得：380﹣127.5≤（8.1﹣4.1﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），
252.  5≤105（4﹣a）﹣115，
a≤0.5，
答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．
　
24．
【解答】解：（1）如图1，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
过点C作CM⊥OA于M，
∴∠CAM+∠ACM=90°，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=AB，∠BAC=90°
∴∠OAB+∠CAM=90°，
∴∠ACM=∠OAB，
在△ACM和△BAO中， ，
∴△ACM≌△BAO（AAS），
∴AM=OB=3，CM=OA=4，
∴OM=OA+AM=7，
∴C（4，7），
S△ABC=S梯形OBCM﹣S△ACM﹣S△AOB= （3+4）×7﹣ ×3×4﹣ ×3×4= ；

（2）①如图2，过点C作CM⊥OA于M，过点E作EN⊥AO于N，
同（1）的方法得出，E（﹣4，6），
由（1）知，C（4，7），
设直线CE的解析式为y=kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴F（0， ）；

②如图3，过点E作EG⊥AC于G，
由（1）知，C（4，7），
∵A（0，4），
∴直线AC的解析式为y= x+4①，
∵EG⊥AC，且E（﹣4，6），
∴直线EG的解析式为y=﹣ x+ ②，
联立①②得， ，
∴G（﹣ ， ），
∴EG= =4，
∴点E到AC的距离为4．
 
 
 
　
25．
【解答】解：（1）∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
又∵∠OCB+∠OBC=90°，
∴∠OCA=∠OBC，
又∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，（1分）
∴ ．
又∵A（﹣1，0），B（9，0），
∴ ，
解得OC=3（负值舍去）．
∴C（0，﹣3），
故设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣9），
∴﹣3=a（0+1）（0﹣9），解得a= ，
∴二次函数的解析式为y= （x+1）（x﹣9），
即y= x2﹣ x﹣3．（4分）

（2）∵AB为O′的直径，且A（﹣1，0），B（9，0），
∴OO′=4，O′（4，0），（5分）
∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，
∴∠BCD= ∠BCE= ×90°=45°，
连接O′D交BC于点M，
则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D= AB=5．
∴O′D⊥x轴
∴D（4，﹣5）．（6分）
∴设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0）
∴ （7分）
解得
∴直线BD的解析式为y=x﹣9．（8分）

（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，
解法一：设射线DP交⊙O′于点Q，则 = ．
分两种情况（如图所示）：
①∵O′（4，0），D（4，﹣5），B（9，0），C（0，﹣3）．
∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，
因此，点Q1（7，﹣4）符合 = ，
∵D（4，﹣5），Q1（7，﹣4），
∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y= x﹣ ．（9分）
解方程组
得
∴点P1坐标为（ ， ），坐标为（ ， ）不符合题意，舍去．（10分）
②∵Q1（7，﹣4），
∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合 = ．
∵D（4，﹣5），Q2（7，4）．
∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x﹣17．（11分）
解方程组
得 ，
即
∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．（12分）
∴符合条件的点P有两个：P1（ ， ），P2（14，25）．

解法二：分两种情况（如图所示）：
①当DP1∥CB时，能使∠PDB=∠CBD．
∵B（9，0），C（0，﹣3）．
∴用待定系数法可求出直线BC解析式为y= x﹣3．
又∵DP1∥CB，
∴设直线DP1的解析式为y= x+n．
把D（4，﹣5）代入可求n=﹣ ，
∴直线DP1解析式为y= x﹣ ．（9分）
解方程组
得
∴点P1坐标为（ ， ）或（ ， ）（不符合题意舍去）．（10分）
②在线段O′B上取一点N，使BN=DM时，得△NBD≌△MDB（SAS），
∴∠NDB=∠CBD．
由①知，直线BC解析式为y= x﹣3．
取x=4，得y=﹣ ，
∴M（4，﹣ ），
∴O′N=O′M= ，
∴N（ ，0），
又∵D（4，﹣5），
∴直线DN解析式为y=3x﹣17．（11分）
解方程组
得 ，
 
∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．（12分）
∴符合条件的点P有两个：P1（ ， ），P2（14，25）．

解法三：分两种情况（如图所示）：
①求点P1坐标同解法二．（10分）
②过C点作BD的平行线，交圆O′于G，
此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD．
由（2）题知直线BD的解析式为y=x﹣9，
又∵C（0，﹣3）
∴可求得CG的解析式为y=x﹣3，
设G（m，m﹣3），作GH⊥x轴交于x轴与H，
连接O′G，在Rt△O′GH中，利用勾股定理可得，m=7，
由D（4，﹣5）与G（7，4）可得，
DG的解析式为y=3x﹣17，（11分）
解方程组
得 ，
即
∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意舍去．（12分）
∴符合条件的点P有两个：P1（ ， ），P2（14，25）．
说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分．

解：
过B作BM⊥CD于M，
B（9，0），C（0，﹣3），由勾股定理得：BC= =3 ，
∵∠BCD=45°，
∴BM=CM，
由勾股定理得：BM=3 ，
∵△ PCD的面积是△BCD面积的三分之一，
∴根据△CDB和△CDP有一条公共边CD，得出P到CD的高是3 ÷3= ，
根据C（0，﹣3），D（4，﹣5）的坐标求出直线CD的解析式是y=﹣ x﹣3，
把直线CD向上平移 单位得出直线y=﹣ x﹣3+ ，把直线CD向下平移 单位得出直线y=﹣ x﹣3﹣ ，
则 ， ，
解得： （因为此点不在直线BC下方舍去）， ，（因为此点不在直线BC下方舍去）， ， ．
即P的坐标是（ ， ）或（ ， ）．