2018年中考数学模拟考试试卷(一)(唐山乐亭含答案)

初三数学模拟考试试卷(一)
一、 选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数中，无理数是（    ）
A.    B.π    C.     D. 
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A.    B.    C.   D. 
3. 下列计算，正确的是（    ）
A.    B.    C.    D. 
4. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB＇C＇的位置，使得CC＇∥AB，则∠BAB＇的度数是（    ）
A. 70°   B. 35°   C. 40°   D. 50°
5. 如果不等式 的解为 ，则a的取值范围是（    ）
A.    B.     C.    D. 
6. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（    ）
A. 48π   B. 36π   C. 24π   D. 12π
7. 计算 的结果是（    ）
A.     B.     C. 1   D. ﹣1
8. 某区10名学生参加市场汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数 3 4 2 1
分数 80 85 90 95
 那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（    ）
A. 85和82.5  B. 85.8和85    C. 85和85   D. 85.5和80
9. 若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（    ）
A.    B.    C.     D. 
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象有唯一公共点。若直线 与反比例函数 的图象有2个公共点，则b的取值范围是（    ）
A.   B.    C.  或   D. 
11. 如图，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B＇，则图中阴影部分的面积是（    ）
A. 12π  B. 24π  C. 6π  D. 36π
12. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ BC，连接OE。下列结论： ①∠CAD＝30°；②S□ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝ BC，成立的个数有（    ）
A. 1个    B. 2个    C. 3个   D. 4个
13. 二次函数 的图象如图，对称轴为 。若关于x的一元二次方程 （t为实数）在 的范围内有解，则t的取值范围是（    ）
A.   B.    C.   D.  
14. 点P为△ABC内任意一点，将△ABC沿PA、PB、PC剪开后拼成如图2所示，若m∥n，点P为△ABC的（    ）
A. 重心   B. 外心   C. 内心   D. 垂心
 
15. 如图，已知点A是双曲线 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限。随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 （k<0）上运动，则k的值是（    ）
A. 2   B. ﹣2    C. 6   D. ﹣6
16. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， ），点C的坐标为（ ，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（    ）
A.    B.     C.     D. 
二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
17. 已知方程 有增根，则这个增根是___________。
18. 分解因式： ＝________________。
19. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为______cm。
20. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…。当AB＝1时，l2016＝___________。
三、 解答题（本大题共6小题，共66分。）
21. （10分）
（1） 一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为___________；
（2） 一个多边形内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
 

（3） 如果一个多边形对角线的条数和边数相同，求这个多边形的内角和和外角和。
 
22. （10分）在一个不透明的袋中有四个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4。
（1） 随机摸出一个小球，求标号为偶数的概率；
（2） 随机摸出一个小球后，记下标号并放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
 ①两次取出的小球标号相同；②两次取出的小球标号的和等于4。
 

23. （10分）如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC。求证：OB＝OC。
 

24. （11分）我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成。为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系满足下表中所对应的数量关系。由于机器满负荷运转产生损耗，平均生产每件服装的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象。
时间x（天） 1 2 4 7 …
每天产量y（套） 22 24 28 34 …

（1） 求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式；
（2） 当 时，求P（元）与时间x（天）的函数关系式；
（3） 已知这批西服的订购价格为每套1570元，设该车间每天的利润为W（元），试求出哪一天该车间获得最大利润，最大利润是多少元？
（4） 在实际销售中，从第6天起，该厂决定每销售一套西服就捐赠利润a（元）给希望工程。厂方通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，直接写出a的最大值。

 
25. （11分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线 交于点A，点A关于直线 的对称点为B，抛物线C1： 经过点A，B。
（1） 求点A，B的坐标；
（2） 求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3） ①若抛物线C2： 与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。
②直接写出抛物线C2： 与线段AB恰有两个公共点时a的取值范围；抛物线C2： 与线段AB没有公共点时a的取值范围；
③将抛物线C2： 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到抛物线C3，当 时，求抛物线C3的极值。
 

26. （14分）
 如图是圆心为O的半圆纸片，直径MN为8，弦EF为 ，且EF∥MN。
（1） 求直径MN与弦EF间的距离。
 

（2） 将EF向下平移至CD，设平移距离为a，当a＝________时，CD与半圆O相切。连结OE、OF并延长，交CD于P、Q，求线段PQ的长度。
 

（3） 设两平行线AB、CD间的距离为d，当d_________时，圆心为O的半圆形纸片绕点M可以在两平行线AB、CD间旋转。

思考：
如图1，两平行线AB，CD间的距离为6，点M为AB上一定点。
圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝ 。
当 ＝_________度时，点P到CD的距离最小，最小值为_________。
 

探究一
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO＝_________度，此时点N到CD的距离是_________；半圆O扫过的面积是_________。
 

探究二
将图1中的扇形纸片NOP按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。
（1） 如图3，当 ＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并指出旋转角∠BMO的最大值；
 

（2） 如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定 的取值范围。（参考数据：sin49°＝ ，cos41°＝ ，tan37°＝ ）
 
 

答案
一、 选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数中，无理数是（ B ）
A.    B.π    C.     D. 
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）
A.    B.    C.   D. 
3. 下列计算，正确的是（ D ）
A.    B.    C.    D. 
4. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB＇C＇的位置，使得CC＇∥AB，则∠BAB＇的度数是（ C ）
A. 70°   B. 35°   C. 40°   D. 50°
5. 如果不等式 的解为 ，则a的取值范围是（ C ）
A.    B.     C.    D. 
6. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（ C ）
A. 48π   B. 36π   C. 24π   D. 12π
7. 计算 的结果是（ D ）
A.     B.     C. 1   D. ﹣1
8. 某区10名学生参加市场汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数 3 4 2 1
分数 80 85 90 95
 那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ C ）
A. 85和82.5  B. 85.8和85    C. 85和85   D. 85.5和80
9. 若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ A ）
A.     B.     C.     D. 
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象有唯一公共点。若直线 与反比例函数 的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ C ）
A.   B.    C.  或   D. 
11. 如图，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B＇，则图中阴影部分的面积是（ B ）
A. 12π  B. 24π  C. 6π  D. 36π
12. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ BC，连接OE。下列结论： ①∠CAD＝30°；②S□ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝ BC，成立的个数有（ C ）
A. 1个    B. 2个    C. 3个   D. 4个
13. 二次函数 的图象如图，对称轴为 。若关于x的一元二次方程 （t为实数）在 的范围内有解，则t的取值范围是（ C ）
A.   B.    C.   D.  
14. 点P为△ABC内任意一点，将△ABC沿PA、PB、PC剪开后拼成如图2所示，若m∥n，点P为△ABC的（ C ）
A. 重心   B. 外心   C. 内心   D. 垂心
 
15. 如图，已知点A是双曲线 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限。随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 （k<0）上运动，则k的值是（ D ）
A. 2   B. ﹣2    C. 6   D. ﹣6
16. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， ），点C的坐标为（ ，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（ B ）
A.    B.     C.     D. 
二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
17. 已知方程 有增根，则这个增根是______x＝3_____。
18. 分解因式： ＝________(x+y)(x－y)________。
19. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm。
20. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…。当AB＝1时，l2016＝____672π_______。
三、 解答题（本大题共6小题，共66分。）
21. （10分）
（4） 一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为____12_______；
（5） 一个多边形内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形的边数为n，n边形的内角和为 ，多边形的外角和为360°，
∴ ，解得n＝8。
（6） 如果一个多边形对角线的条数和边数相同，求这个多边形的内角和和外角和。
解：设这个多边形的边数为m，则对角线条数为 ，
∴ ，解得m＝5。
内角和：（m－2）×180＝540°；
外角和：360°。

22. （10分）在一个不透明的袋中有四个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4。
（3） 随机摸出一个小球，求标号为偶数的概率；
（4） 随机摸出一个小球后，记下标号并放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
 ①两次取出的小球标号相同；②两次取出的小球标号的和等于4。
解：（1）    （2）①   ② 

23. （10分）如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC。求证：OB＝OC。
证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴OD＝OE，
在△DOB和△EOC中，∠DOB＝∠EOC，OD＝OE，∠ODB＝∠OEC，
∴△DOB≌△EOC，
∴OB＝OC．

24. （11分）我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成。为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系满足下表中所对应的数量关系。由于机器满负荷运转产生损耗，平均生产每件服装的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象。
时间x（天） 1 2 4 7 …
每天产量y（套） 22 24 28 34 …

（5） 求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式；
（6） 当 时，求P（元）与时间x（天）的函数关系式；
（7） 已知这批西服的订购价格为每套1570元，设该车间每天的利润为W（元），试求出哪一天该车间获得最大利润，最大利润是多少元？
（8） 在实际销售中，从第6天起，该厂决定每销售一套西服就捐赠利润a（元）给希望工程。厂方通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，直接写出a的最大值。
解：（1）
（2）
（3）
 ∵k＝2340>0，
 ∴W随x的增大而增大
 ∴当x＝5时，W最大＝2340×5＋23400＝35100（元）
（4）10
 
 ∵﹣80<0，对称轴x＝
 
 解得
 

25. （11分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线 交于点A，点A关于直线 的对称点为B，抛物线C1： 经过点A，B。
（4） 求点A，B的坐标；
（5） 求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（6） ①若抛物线C2： 与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。
②直接写出抛物线C2： 与线段AB恰有两个公共点时a的取值范围；抛物线C2： 与线段AB没有公共点时a的取值范围；
③将抛物线C2： 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到抛物线C3，当 时，求抛物线C3的极值。
解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，
∴A（3，2），
∵点A关于直线x=1的对称点为B，
∴B（﹣1，2）．
（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得： 解得：
∴y=x2﹣2x﹣1．顶点坐标为（1，﹣2）．
（3）①如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得： ，代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，解得：a=2，
∴ 。
② ；   且
③平移后 ，
当a>0时，在x＝﹣1处取得最大值为9a＋3；在x＝2处取得最小值为3。
当a<0时，在x＝2处取得最大值为3；在x＝﹣1处取得最小值为9a＋3。
26. （14分）
 如图是圆心为O的半圆纸片，直径MN为8，弦EF为 ，且EF∥MN。
（4） 求直径MN与弦EF间的距离。
解：3
 

（5） 将EF向下平移至CD，设平移距离为a，当a＝____1____时，CD与半圆O相切。连结OE、OF并延长，交CD于P、Q，求线段PQ的长度。
解：
 

（6） 设两平行线AB、CD间的距离为d，当d 时，圆心为O的半圆形纸片绕点M可以在两平行线AB、CD间旋转。

思考：
如图1，两平行线AB，CD间的距离为6，点M为AB上一定点。
圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝ 。
当 ＝____90_____度时，点P到CD的距离最小，最小值为_____2____。

探究一
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO＝____30___度，此时点N到CD的距离是____2____；半圆O扫过的面积是 。
 
探究二
将图1中的扇形纸片NOP按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。
（1）如图3，当 ＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并指出旋转角∠BMO的最大值；
解：∵α=60°，
∴△MOP是等边三角形，
∴MO=MP=4，
∴PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是4，
由已知得出M与P的距离为4，
从而点P到CD的最小距离为6－4=2，
当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，
此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°；

（3）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定 的取值范围。（参考数据：sin49°＝ ，cos41°＝ ，tan37°＝ ）
解：（2）如图3，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切点时，α最大，即OP⊥CD，此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，
如图4，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小，
连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3，在Rt△MOH中，MO=4
∴sin∠MOH= ，
∴∠MOH=49°，
∵α=2∠MOH，
∴α最小为98°，
∴α的取值范围为：98°≤α≤120°。