2018年九年级下册数学第27章相似单元测试题（人教版有答案）

第27章相似
一、选择题
1.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（　　）           
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（   ）           
A. 3：4                                    B. 2：3                                    C. 9：16                                    D. 3：2
3.已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（　　）           
A. m＜n                                 B. m＞n                                 C. m=n                                 D. 无法确定
4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（　　）           
A. 2：3                                     B. 3：2                                     C. 4：9                                     D. 9：4
5.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成的影子如图所示。若OA=20cm，OA′=50cm  ， 则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）
 
A. 5：2                                   B. 2：5                                   C. 4：25                                   D. 25：4
6.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（   ）．
 
A. 1：2                                     B. 1：3                                     C. 2：3                                     D. 3：2
7.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（   ）
 
A.                    B.                    C.                    D. 
8.如图，直线l1∥l2∥l3  ， 直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么  的值等于（   ）
  
A.                                             B.                                             C.                                             D. 
9.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1  ， S2  ， S3。若S1+ S3=20，则S2的值为  (        )
             
A. 8                                          B. 10                                          C. 12                                          D. 
10.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（　　）           
A. 10                                         B. 11                                         C. 12                                         D. 13
11.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（   ）
 
A. ∠D=∠B                           B. ∠E=∠C                           C.                             D. 
12.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）
 
A. 0.6m                                    B. 1.2m                                    C. 1.3m                                    D. 1.4m
二、填空题
13.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________ ．   
14.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________ cm．   
15. 已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 ________．
 
16.如图，直线l1∥l2∥l3  ， 直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为________ ．
 
17.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC= AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是________ ．
 
18.在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．   
19.已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，ha  ， hb  ， hc分别为a，b，c上的高，则ha：hb：hc=________．   
20.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm2   
21.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．
 
22. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则APn的长度是________．
 
三、解答题（共3题；共15分）
23.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G
（1）求证：△AMF∽△BGM；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=4 ， BG=3，求FG的长．

24.如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（ =1.732， =1.414， =2.449，精确到1米）．
  

25.又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.6m；
乙：我们相距36m．
请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）
 

26. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且  ． 
 
（1）求证：△ADF∽△ACG；   
（2）若  ，求  的值．    

27. 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2 ． 已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：
 
（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；   
（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？   
 

参考答案
一、选择题
 C  D  C  A  B  B  B  D  A  D  D  D 
二、填空题
13. 1：3 
14. 4 
15. （﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3） 
16. 3 
17. 6或8 
18. 60m×120m 
19. 6：3：4 
20. 54 
21. 2 
22. 
三、解答题
23. 证明：（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，
∴∠AMF+∠BMG=180°﹣α，
∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°，
∴∠AMF+∠AFM=180°﹣α，
∴∠AFM=∠BMG，
∴△AMF∽△BGM；
（2）解：当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，
∴AM=BM=2 ，
∵△AMF∽△BGM，
∴ ，
∴AF= = = ，AC=BC=4 •cos45°=4，
∴CF=AC﹣AF=4﹣ = ，CG=BC﹣BG=4﹣3=1，
∴FG= =  = ．
 
24. 解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°，
作DQ⊥BC于Q，
在Rt△DCQ中，∠DCQ=45°，DC=8，
∴DQ=QC=8sin45°=8× =4 ，
在Rt△DQE中，QE= ≈9.8（米）
∴BE=BC+CQ+QE≈35.5（米）
在Rt△ABE中，AB=BEtan30°≈20（米）
答：旗杆的高度约为20米．
 
25. 解：如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，
在Rt△AHF中，∵tan∠AFH= ，
∴FH= ，
在Rt△ADH中，∵tan∠ADH= ，
∴DH= ，
而DH﹣FH=DF，
∴ ﹣ =36，即 ﹣ =36，
∴AH=18 ，
∴AB=AH+BH=18 +1.6≈33（m）．
答：纪念塔的高度约为33m．
 
26. （1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE， 
∴∠ADF=∠C，
∵  ，
∴△ADF∽△ACG．
（2）解：∵△ADF∽△ACG， 
∴  ，
又∵  ，
∴  ，
∴  =1． 
27. （1）解：△DOE是等腰三角形．  理由如下：过点A作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，
∴AM=  ×  =  a，AC=AB=  a，
∴S△ABC=  BC•AM=  a2  ，
∴P在边AB上时，
y=  •S△ABC=  ax，
P在边AC上时，
y=  •S△ABC=  a2﹣  ax，
作DF⊥OE于F，
∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，
∴点P在边AB和AC上的运动时间相同，
∴点F是OE的中点，
∴DF是OE的垂直平分线，
∴DO=DE，
∴△DOE是等腰三角形
（2）解：由题意得：∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，  ∴AM=  ×  =  a，
∴AB=  a，
∴D（  a，  a2），
∵DO=DE，AB=AC，
∴当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，
在Rt△DOF中，tan∠DOF=  =  =  a，
由  a=tan30°=  ，得a=  ，
∴当a=  时，△DOE∽△ABC．