2018届中考数学复习第七章第三节随堂演练(含答案)

第7章 第3节
随堂演练
1．已知ba＝513，则a－ba＋b的值是(    )
A.23        B.32
C.94        D.49
2．(2016•重庆)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△AB C与△DEF的周长比为
(     )
A．1∶2       B．1∶3
C．1∶4        D．1∶16
3．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(     )
 
A.22        B.32
C．1       D.62
4．如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D ，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(     )
 
A.13     B.23   C.34     D.45
5．( 2017•临沂)已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若BOOC＝23，AD＝10，则AO＝____.
 
6．(2017•潍坊)如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：____________，可以 使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
 
7．(2017•滨州)在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别 为C(2，3)，D(1，0) ．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为____．
8．(2017•枣庄)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)， C(4，－4)．
(1)请在图1中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2.请在图2中y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

9．(2017•泰安)如图，四边形ABCD中，AB ＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥ AD.
(1)证明：∠BDC＝∠PDC；
(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．
 
 
 
参考答案
1．D　2.C　3.C　4.C　5.4　6.DF∥AC(答案不唯一)
7．(4，6)或(－4，－6)
8．解：(1)如图1所示．
 
图1
(2)如图2所示．
 
图2
由图形可知，∠A2C2B2＝∠ACB.
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于D，
由A(2，2)，C(4，－4)，B(4，0)，易得D(4，2 )．
∴AD＝2，CD＝6，AC＝22＋62＝210，
∴sin∠ACB＝ADAC＝2210＝1010，
即sin∠A2C2B2＝1010.
9．(1)证明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，
∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°.
∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠ADC＋∠BDC＝90°.
∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝∠PDC.
(2)解：如图，过点C作CM⊥PD于点M，
 
∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM.
∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，
∴△CPM∽△AP D，
∴CMAD＝PCPA.
设CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，
∴ PC＝32x.
∵AB＝AD＝AC＝1，
∴x1＝32x32x＋1，解得x＝13，
∴AE＝1－13＝23.