2018年中考数学总复习函数训练试卷（江西有答案和解释）

2018年中考数学总复习函数训练试卷（江西有答案和解释）
第三单元限时检测卷
(时间：120分钟　分值：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．在平面直角坐标系中，点A、点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)，则点B的坐标是(　　)
A．(－2，－8) B．(2,8)
C．(－2,8) D．(8,2)
2．已知点P(0，a)在y轴的负半轴上，则点Q(－a2－1，－a＋1)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为(　　)
A．(－1,4) B．(－1,2)
C．(2，－1) D．(2,1)
4．(2017阜新)如图1，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝kx (x＜0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是(　　)
 
图1
A．12 B．－12
C．6 D．－6
5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是(　　)
 
6．已知二次函数y＝(x＋m)2－n的图象如图2所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝mnx的图象可能是(　　)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．函数y＝12x－3中，自变量x的取值范围是__________．
8．若点A(1，y1)，点B(－2，y2)在双曲线y＝－3x的图象上，则y1与y2的大小关系为y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
9．在平面直角坐标系中，如果点(x,4)，(0,8)，(－4,0)在同一条直线上，则x＝__________.
10．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是________________．
11．已知一次函数y＝kx＋3和y＝－kx＋2，则两个一次函数图象的交点在第__________象限．
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①2a－b＝0；②abc＞0；③4ac－b2＜0；④9a＋3b＋c>0；⑤关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋3＝0有两个相等实数根．其中正确结论的序号为__________．
 
图3
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(本题共2小题，每小题3分)
(1)求y＝2x－1的自变量的取值范围．
(2)如图4，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．
 

14．已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点A(2,0)与B(0,4)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)如果(1)中所求的函数y的值在－4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内．

15．(2017随州)如图5，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝kx的图象于点B，AB＝32.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

16．(2017东营)如图6，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝nx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.
 
图6
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出当x＞0时，kx＋b－nx＜0的解集．

17．如图7，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－23x2＋bx＋c的图象经过B，C两点．
 
图7
(1)求b，c的值．
(2)结合函数的图象，当y＞0时，求x的取值范围．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．(2017永州改编)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：
日期x 1 2 3 4
水位y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．
 

19．如图8，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(5,3)，已知直线l：y＝12x－2.
(1)将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；
(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边BC交于点E，求△ABE的面积．
 

20．如图9，已知点A(4,0)，B(0,4 3)，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，点D与点A重合．其中∠EFD＝30°，ED＝2，点G为边FD的中点．
 
图9
(1)求直线AB的解析式；
(2)求经过点G的反比例函数y＝kx (k≠0)的解析式．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图10，直线y＝x＋1与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx (x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝12.
 
图10
(1)求k的值；
(2)设点N(1，a)是反比例函数y＝kx (x＞0)图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x(分钟)，甲、乙两支队伍距B地的距离为y1(千米)和y2(千米)(甲、乙两队始终保持匀速运动)．如图11所示的折线分别表示y1，y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：
 
图11
(1)A，B两地之间的距离为________千米，B，C两地之间的距离为________千米；
(2)求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；
(3)请你直接写出点P的实际意义．

六、(本大题共12分)
23．如图12，抛物线C：y＝x2经过变化可得到抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)，C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图13，抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x(x－b2)，C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图14，可得到抛物线C3：y3＝a3x(x－b3)与正方形OB3A3D3.请探究以下问题：
(1)填空：a1＝__________，b1＝__________；
(2)求出C2与C3的解析式；
(3)按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn＝anx(x－bn)与正方形OBnAnDn(n≥1)．
①请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；
②当x取任意不为0的实数时，试比较y2 015与y2 016的函数值的大小并说明理由．

第三单元限时检测卷
1．A　2.B　3.D　4.D　5.C　6.C　7.x≠32　8.＜　9.－2
10．y＝－2(x＋1)2＋6　11.一或二　12.②③⑤
13．解：(1)根据题意得，2x－1≥0，解得x≥12.
(2)当y＝0时，kx＋4＝0，解得x＝－4k，则A－4k，0，
当x＝0时，y＝kx＋4＝4，则B(0,4)．
因为△OAB的面积为10，
所以12•－4k•4＝10，解得k＝－45.
所以直线解析式为y＝－45x＋4.
14．解：(1)∵一次函数y＝ax＋b的图象经过点A(2,0)与B(0,4)，
∴2a＋b＝0，b＝4，解得a＝－2，b＝4.
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4.
(2)当y＝－4时，－2x＋4＝－4，解得x＝4，
当y＝4时，－2x＋4＝4，解得x＝0.
∴0≤x≤4.
15．解：(1)由题意B－2，32，
把B－2，32代入y＝kx中，得k＝－3，
∴反比例函数的解析式为y＝－3x.
(2)P在第二象限，Q在第四象限．
理由：∵k＝－3＜0，
∴反比例函数在每个象限y随x的增大而增大．
∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，
∴P，Q在不同的象限．
∴P在第二象限，Q在第四象限．
16．解：(1)∵S△AOB＝3，OB＝3，∴OA＝2.
∴B(3,0)，A(0，－2)．
代入y＝kx＋b得3k＋b＝0，b＝－2，解得k＝23，b＝－2.
∴一次函数的解析式为y＝23x－2.
∵OD＝6，∴D(6,0)．
当x＝6时，y＝23×6－2＝2.
∵CD⊥x轴，∴C(6,2)．
∴n＝6×2＝12.
∴反比例函数的解析式是y＝12x.
(2)当x＞0时，kx＋b－nx＜0的解集是0＜x＜6.
17．解：(1)∵正方形OABC的边长为2，∴B(2,2)，C(0,2)．
把B(2,2)，C(0,2)代入y＝－23x2＋bx＋c得
－23×4＋2b＋c＝2，c＝2，解得b＝43，c＝2.
(2)二次函数解析式为y＝－23x2＋43x＋2，
当y＝0时，－23x2＋43x＋2＝0，
解得x1＝－1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1,0)，(3,0)．
∴当－1＜x＜3时，y＞0.
18．解：(1)水库的水位y随日期x的变化是均匀的，
∴y与日期x之间的函数为一次函数．
设y＝kx＋b，把(1,20)和(2.20.5)代入得
k＋b＝20，2k＋b＝20.5，解得k＝0.5，b＝19.5.
∴y＝0.5x＋19.5.
(2)当x＝6时，y＝3＋19.5＝22.5.
即该水库今年4月6日的水位为22.5米．
19．解：(1)设平移后的直线解析式为y＝12x＋b，
∵y＝12x＋b过点A(5,3)，∴3＝12×5＋b.
∴b＝12.
∴平移后的直线解析式为y＝12x＋12.
∴m＝12－(－2)＝52.
(2)∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为(5,3)，
∴点E的横坐标为5－2＝3.
把x＝3代入y＝12x＋12，得y＝12×3＋12＝2，
∴点E的坐标为(3,2)．∴BE＝1.
∴S△ABE＝12×2×1＝1.
20．解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∵A(4,0)，B(0,4 3)，
∴4k＋b＝0，b＝4 3，解得k＝－3，b＝4 3.
∴直线AB的解析式为y＝－3x＋4 3.
(2)∵在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，ED＝2，
∴EF＝2 3，DF＝4.
∵点D与点A重合，∴D(4,0)．
∴F(2,2 3)．
∴G(3，3)．
∵反比例函数y＝kx经过点G，∴k＝3 3.
∴反比例函数的解析式为y＝3 3x.
21．解：(1)由y＝x＋1可得A(0,1)，即OA＝1.
∵tan∠AHO＝OAOH＝12，∴OH＝2.
∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为2.
∵点M在直线y＝x＋1上，
∴点M的纵坐标为3，即M(2,3)．
∵点M在y＝kx上，∴k＝2×3＝6.
(2)∵点N(1，a)在反比例函数y＝6x的图象上，
∴a＝6，即点N的坐标为(1,6)．
过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P(如图1)，
 
图1
此时PM＋PN最小．
∵N与N1关于y轴对称，N点坐标为(1,6)，
∴N1的坐标为(－1,6)．
设直线MN1的解析式为y＝kx＋b，
把M，N1的坐标代入得－k＋b＝6，2k＋b＝3，
解得k＝－1，b＝5.
∴直线MN1的解析式为y＝－x＋5.
令x＝0，得y＝5，
∴点P坐标为(0,5)．
22．解：(1)5,1；
(2)乙队伍60分钟走6千米，走5千米用时606×5＝50(分钟)，
即由A地出发首次到达B地所用的时间为50分钟．
∴M(50,0)，N(60,1)．
设直线MN的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
则有60k＋b＝1，50k＋b＝0，解得k＝110，b＝－5.
∴线段MN表示的y2与x的函数解析式为
y2＝110x－5 (50≤x≤60)．
(3)实际意义：当x＝60011分钟时，甲乙距B地都为511千米．
【提示】设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y＝mx＋n(m≠0)，
则点(0,5)，(60,0)在该函数图象上，
∴n＝5，60m＋n＝0，解得m＝－112，n＝5.
∴当0≤x≤60时，队伍甲的运动函数解析式为y＝－112x＋5.
令110x－5＝－112x＋5，解得x＝60011.
将x＝60011代入到y＝－112x＋5中得y＝511.
∴P60011，511.
23．解：(1)1,2；
【提示】当y1＝0时，a1x(x－b1)＝0，
解得x1＝0，x2＝b1.
∴A1(b1,0)．
由正方形OB1A1D1得OA1＝B1D1＝b1，∴B1b12，b12.
∵B1在抛物线C上，
∴b12＝b122，即b1(b1－2)＝0.
∴b1＝0(不符合题意)，b1＝2.∴D1(1，－1)．
把D1(1，－1)代入y1＝a1x(x－b1)中得－1＝－a1，
∴a1＝1.
(2)当y2＝0时，a2x(x－b2)＝0，解得x1＝0，x2＝b2.
∴A2(b2,0)．
由正方形OB2A2D2得OA2＝B2D2＝b2，
∴B2b22，b22.
∵B2在抛物线C1上，
∴b22＝b222－2×b22，
即b2(b2－6)＝0.
∴b2＝0(不符合题意)，b2＝6.∴D2(3，－3)．
把D2代入C2的解析式得－3＝3a2(3－6)，
∴a2＝13.
∴C2的解析式为y2＝13x(x－6)＝13x2－2x.
同理可得：C3的解析式为y3＝19x2－2x.
(3)①Cn的解析式：yn＝13n－1x2－2x(n≥1)．
②由①可得：
抛物线C2 015的解析式为y2 015＝132 014x2－2x，
抛物线C2 016的解析式为y2 016＝132 015x2－2x，
∴两抛物线的交点为(0,0)．
如图2，由图象得：当x≠0时，y2 015＞y2 016.