2017-2018学年九年级上期末数学试卷（朝阳市建平县北师大附答案）

2017-2018学年辽宁省朝阳市建平县九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）
A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14
2．（3分）若反比例函数y= 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．（3分）如图所示的圆柱形茶叶筒的主视图是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
4．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）
 
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）
5．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标 原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是（　　）
 
A．10 B．11 C．12 D．13
6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（　　）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
7．（3分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）
 
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
8．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定的
9．（3分）已知一次函数y=mx+n与反比例函数y= 其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．  B．  C．  D．
10．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）
11．（3分）在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球个数是　   　．
12．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足　   　条件时，四边形EFGH是菱形．
 
13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=　   　cm．
 
14．（3分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小 正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是　   　．
 
15．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是　   　m．
 
16．（3分）如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=　   　．
 
　
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）
17．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣8x+1=0（配方法）
（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．
18．（5分）画出下列组合体的三视图．
 
19．（7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．
（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　   　；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　   　；（画出图形）
（3）△A2B2C2的面积是　   　平方单位．
 
20．（7分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的 结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
21．（7分）某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元
（1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？
（2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为90%，结果第二次共获利2100元，求m的值．
22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
 
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．
（1）求证：四边形AECF为菱形．
（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．[来源:Z。xx。k.Com]
 
24．（10分）直线y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
 
25．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．
①求OF的长；
②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．
 
　
 
2017-2018学年辽宁省朝阳市建平县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）
A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14
【解答】解：x2﹣8x=2，
x2﹣8x+16=18，
（x﹣4）2=18．
故选C．
　
2．（3分）若反比例函数y= 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（5，﹣1），
∴k=5×（﹣1）=﹣5＜0，
∴该函数图象在第二、四象限．
故选：D．
　
3．（3分）如图所示的圆柱形茶叶筒的主视图是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．
故选：C．
　
4．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）
 
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）
【解答】解：连接AB交OC于点D，
∵四边形OACB是菱形，
∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，
∴点B的坐标是（ 3，﹣1）．
故选：B．
 
　
5．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是（　　）
 
A．10 B．11 C．12 D．13
【解答】解：∵双曲线y= 经过点D，
∴第一象限的小正方形的面积是3，
∴正方形ABCD的面积是3×4=12．
故选：C．
　
6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（　　）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
【解答】解：由题意，得
m2﹣3m+2=0且m﹣1≠0，
解得m=2，
故选：C．
　
7．（3分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）
 
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
【解答】解： 如图，连接BF交y轴于P，[来源:Zxxk.Com]
 
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG=3，
∵BC∥GF，
∴ = = ，
∴GP=1，PC=2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
　
8．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定的
【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，
∵m2≥0，
∴m2+4＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．
　
9．（3分）已知一次函数y=mx+n与反比例函数y= 其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴负半轴，则n＜0，
此时mn＞0，不合题意；故本选项错误；
B、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴正半轴，则n＞0，满足mn＜0，
∵m＜0，n＞0，
∴n﹣m＞0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，故本选项正确；
C、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，
此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；
D、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，
此时，mn＞ 0，不合题意；故本选项错误；
故选：B．
　
10．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；
B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误．
故选A．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）
11．（3分）在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球个数是　3　．
【解答】解：因为摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为 ，
所以 = ，
解得：n=3，
经检验n=3是分式方程的解，
即黄球有3个，
故答案为：3．
　
12．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足　AB=CD　条件时，四边形EFGH是菱形．
 
【解答】解：需添加条件AB=CD．
∵E，F是AD，DB中点，
∴EF∥AB，EF= AB，
∵H，G是AC，BC中点，
∴HG∥AB，HG= AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E，H是AD，AC中点，
∴EH= CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AB=CD．
　
13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为 EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=　 　cm．
 
【解答】解：由折叠知，BF=DF．
在Rt△DCF中，DF2=（4﹣DF）2+32，
解得DF= cm，
由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形，
连接BD，
在Rt△BCD中，BD= =5，
∵S菱形BFDE= EF×BD=BF×CD，
∴ EF×5= ×3，
解得EF= ．
故答案为： ．
 
　
14．（3分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是　9　．
 
【解答】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，
俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，
左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，
几何体的三视图的面积之 和是4+3+2=9，
故答案为：9．
　
15．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是　1.8　m．
 
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
假设CD到AB距离为x，
则 = ，
 = ，
x=1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8m；
故答案为：1.8．
　
16．（3分）如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2 ，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=　 　．
 
【解答】解：由题意，可 知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4， ）．
解法一：
∵S1=1×（2﹣1）=1，
S2=1×（1﹣ ）= ，
S3=1×（ ﹣ ）= ，
∴S1+S2+S3=1+ + = ．

解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，
∴1×2﹣ ×1= ．
故答案为： ．
　
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）
17．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣8x+1=0（配方法）
（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．
【解答】解：（1）∵x2﹣8x=﹣1，
∴x2﹣8x+16=﹣1+16，即（x﹣4）2=15，
则x﹣4=± ，
∴x=4± ；

（2）∵3 x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，
∴（x﹣1）（3x+2）=0，
则x﹣1=0或3x+2=0，
解得：x=1或x=﹣ ．
　
18．（5分）画出下列组合体的三视图．
 
【解答】解：主视图 ，
左视图 ，
俯视图 ．
　
19．（7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．
（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　（﹣2，2）　；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　（1，0）　；（画出图形）
（3）△A2B2C2的面积是　10　平方单位．
 
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（﹣2，2），
 
故答案为：（﹣2，2）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0），
故答案为：（1，0）；

（3）△A2B2C2的面积 ×（2+4）×6﹣ ×2×4﹣ ×2×4=10，
故答案为：10；
　
20．（7分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
【解答】解：如图：
所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况 有3种，
概率为 = ．
 
　
21．（7分）某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元
（1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？
（2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为90%，结果第二次共获利2100元，求m的值．
【解答】解：（1）设甲种多肉植物购进x株，根据题意得
4x+6（300﹣x）=1400，
解得x=200．
答：甲种多肉植物购进200株；

（2）根据题意，得
200（1+2m%）[8（1+m%）﹣4]+100×90%×10﹣100×6=2100，
解得m1=25，m2=﹣125（不合题意舍去），
即m的值为25．
　
22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
 
【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．
理由：连接CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于对角线BD对称，
∵点G在BD上，
∴GA=GC，
∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，
∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，
∴四边形EGFC是矩形，[来源:学_科_网Z_X_X_K]
∴CF=GE，
在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，
∴AG2=GF2+GE2．

（2）过点A作AH⊥BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠GBF=45°，
∵GF⊥BC，[来源:学科网]
∴∠BGF=45°，
∵∠AGF=105°，
∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，
在Rt△ABH中，∵AB=1，
∴AH=BH= ，
在Rt△AGH中，∵AH= ，∠GAH=30°，
∴HG=AH•tan30°= ，
∴BG=BH+HG= + ．
 
　
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，  BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．
（1）求证：四边形AECF为菱形．
（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．
  [来源:学#科#网Z#X#X#K]
【解答】（1）证明：由矩形可得：OA=OC，EF⊥AC，
∴AF=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FAC=∠ECA，
在△AOF和△COE中，
 ，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF=CF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴BE2+AB2=AE2，
∴（8﹣x）2+42=x2，
解得：x=5，即EC=5，
∴S菱形AECF=EC•AB=5×4=20．
　
24．（10分）直线y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
 
【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），
∴m=2，n=1，
∴A（2，3），B（6，1），
则有 ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y=﹣ x+4

（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，
∴△ADP∽△CDO，
此时p（2，0）．
②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，
∵直线AB的解析式为y=﹣ x+4，
∴直线P′A的解 析式为y=2x﹣1，
令y=0，解得x= ，
∴P′（ ，0），
综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（ ，0）．
 
　
25．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．
①求OF的长；
②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．
 
【解答】解：
（1）∵反比例函数y= （k＞0）的图象经过点D（3，1），
∴k=3×1=3，
∴反比例函数表达式为y= ；

（2）①∵D为BC的中点，
∴BC=2，
∵△ABC与△EFG成中心对称，
∴△ABC≌△EFG，
∴GF=BC=2，GE=AC=1，
∵点E在反比例函数的图象上，
∴E（1，3），即OG=3，
∴OF=OG﹣GF=1；
②如图，连接AF、BE，
 
∵AC=1，OC=3，
∴OA=GF=2，
在△AOF和△FGE中
 
∴△AOF≌△FGE（SAS），
∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，
∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，
∴EF∥AB，且EF=AB，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴AF=EF，
∴四边形ABEF为菱形，
∵AF⊥EF，
∴四边形ABEF为正方形．