2018年人教版中考数学考点跟踪突破14：函数的应用（有答案）

考点跟踪突破14　函数的应用
一、选择题
1．(2016•x疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是(　B　)
 
2．(2017•宜昌)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(　C　)
 
3．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知：日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是(　C　)
 
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
4．(2016•厦门)已知压强的计算公式是p＝FS，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(　D　)
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
5．(2017•临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：

t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝92；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其中正确结论的个数是(　B　)
A．1个  B．2个  C．3个  D．4个
二、填空题
6．(2017•扬州)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__－40__℃.
7．(2017•常德)如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为__y＝2x2－4x＋4__．
 ,第7题图)　　　 ,第8题图)
8．(2017•达州)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为__y＝4.5x－90(20≤x≤36)__．(并写出自变量取值范围)
9．(2017•沈阳)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是__35__元/时，才能在半月内获得最大利润．
10．(导学号：65244117)(2017•温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图①)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图②所示，现用高10.2 cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为__24－82__cm.
 
三、解答题
11．(2017•连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
解：(1)根据题意得y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63 000.即y＝－350x＋63 000　(2)∵70x≥35(20－x)，∴x≥203.∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20.∵y＝－350x＋63 000中k＝－350＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝7时，y取最大值，最大值为－350×7＋63 000＝60 550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元

12．(2017•金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
(1)当a＝－124时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7 m，离地面的高度为125 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

 
解：(1)①当a＝－124时，y＝－124(x－4)2＋h，将点P(0，1)代入，解得h＝53；②把x＝5代入y＝－124(x－4)2＋53，得y＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网　(2)把(0，1)，(7，125)代入y＝a(x－4)2＋h，解得a＝－15，h＝215，∴a＝－15
 

13．(2017•扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价(元/千克) 30 35 40 45 50
日销售量p(千克) 600 450 300 150 0
(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2 430元，求a的值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)
解：(1)假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx＋b，则30k＋b＝600，40k＋b＝300，解得k＝－30，b＝1 500，∴p＝－30x＋1 500，检验：当x＝35时，p＝450；当x＝45，p＝150；当x＝50时，p＝0，符合一次函数解析式，∴所求的函数解析式为p＝－30x＋1 500　(2)设日销售利润w＝p(x－30)＝(－30x＋1 500)(x－30)，即w＝－30x2＋2 400x－45 000，∴当x＝－2 4002×（－30）＝40时，w有最大值3 000元，故当这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大　(3)日获利w＝p(x－30－a)＝(－30x＋1 500)(x－30－a)，即w＝－30x2＋(2 400＋30a)x－(1 500a＋45 000)，对称轴为直线x＝－2 400＋30a2×（－30）＝40＋12a，①若a＞10，则当x＝45时，w有最大值，即w＝2 250－150a＜2 430(不合题意)；②若a＜10，则当x＝40＋12a时，w有最大值，将x＝40＋12a代入，可得w＝30(14a2－10a＋100)，当w＝2 430时，解得a1＝2，a2＝38(舍去)，综上所述，a的值为2
 

14．(导学号：65244118)(2017•随州)某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种水果每次降价的百分率；
(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间x(天) 1≤x＜9 9≤x＜15 x≥15
售价(元/斤) 第1次降价
后的价格 第2次降价
后的价格 
销量(斤) 80－3x 120－x  
储存和损
耗费用(元) 40＋3x 3x2－64x＋400 
(3)在(2)的条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？
解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x，10(1－x)2＝8.1，x＝10%或x＝190%(舍去)，答：该种水果每次降价的百分率是10%　(2)当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×(1－10%)＝9(元/斤)，∴y＝(9－4.1)(80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x＋352，∵－17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y有最大值，y最大＝－17.7×1＋352＝334.3(元)，当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1(元/斤)，∴y＝(8.1－4.1)(120－x)－(3x2－64x＋400)＝－3x2＋60x＋80＝－3(x－10)2＋380，∵－3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x＝10时，y有最大值，y最大＝380(元)，综上所述，y与x之间的函数关系式为y＝－17.7x＋352（1≤x＜9，x为整数），－3x2＋60x＋80（9≤x＜15，x为整数），第10天时销售利润最大　(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，由题意得380－127.5≤(4－a)(120－15)－(3×152－64×15＋400)，解得a≤0.5，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元