2018年中考数学总复习单元限时检测卷4（广东省有答案）

第四单元限时检测卷
(时间：60分钟　分值：100分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．(2017铜仁)一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是(　　)
A．8  B．9
C．10  D．11
2．(2017广元)把一块直尺与一块三角板如图1放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为(　　)
 
图1
A．115°  B．120°
C．145°  D．135°
3．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是(　　)
A．9 cm  B．12 cm
C．9 cm或12 cm  D．14 cm
4．(2017天水)在正方形网格中，△ABC的位置如图2所示，则cos B的值为(　　)
 
图2
A．12  B．22
C．32  D．33
5．如图3，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
 
图3
A．AB＝DE  B．DF∥AC
C．∠E＝∠ABC  D．AB∥DE
6．已知△ABC在正方形网格中的位置如图4所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的(　　)
 
图4
A．内心  B．重心
C．外心  D．无法确定
7．如图5，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为(　　)
 
图5
A．6  B．6 3
C．9  D．3 3
8．如图6，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是(　　)
 
图6
A．100°  B．110°
C．115°  D．120°
9．如图7，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是(　　)
 
图7
A．3  B．4
C．5  D．6
10．如图8，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为(　　)
 
图8
A．1  B．12
C．32  D．3
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11．如图9，在△ADE中，BC⊥ED于点M，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠ABC＝__________.
 
图9
12．如图10，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝__________.
 
图10
13．如图11，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得EC∥AB，则∠CAB的大小为__________．
 
图11
14．如图12，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于E，且EC＝1，则BC的长为__________．
 
图12
15．如图13，小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12 m，旗杆的高度为__________m.
 
图13
16．如图14，∠BAC＝30°，M为AC上一点，AM＝2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM＋PQ的最小值为__________．
 
图14
三、解答题(本大题4小题，共46分)
17．(10分)如图15，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．
 
图15
(1)求证：△DAB≌△DCE；
(2)求证：DA∥EC．
18．(10分)(2017西宁)如图16，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC＝30°，∠DBC＝60°，AB＝200米，体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米？(精确到1米，3≈1.732)
 
图16
19．(12分)如图17，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．
 
图17
(1)求证：△ABE为等腰三角形；
(2)已知AC＝11，AB＝6，求BD长．
20．(14分)如图18，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为三角形内一点，且∠ACD＝∠DAB＝∠DBC．
 
图18
(1)求∠CDB的度数；
(2)求证：△DCA∽△DAB；
(3)若CD的长为1，求AB的长．

参考答案
1．C　2.D　3.B　4.B　5.A　6.B　7.C　8.A　9.B　10.C
11．43°　12.1　13.70°　14.4　15.16　16.3
17．证明：(1)∵△DAC和△DBE都是等边三角形，
∴DA＝DC，DB＝DE，∠ADC＝∠BDE＝60°.
∴∠ADC＋∠CDB＝∠BDE＋∠CDB，即∠ADB＝∠CDE.
∴△DAB≌△DCE.
(2)∵△DAB≌△DCE，∴∠A＝∠DCE＝60°.
∵∠ADC＝60°，∴∠DCE＝∠ADC.∴DA∥EC.
18．解：如图1，过点D作DH⊥AC于点H.
 
图1
∵∠HBD＝∠DAC＋∠BDA＝60°，∠DAC＝30°，
∴∠BDA＝∠DAC＝30°.
∴AB＝BD＝200.
在Rt△BHD中，sin 60°＝DHBD＝DH200＝32，
∴DH＝100 3≈100×1.732≈173(米)．
答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．
19．(1)证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°.
又AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF.
又∠AFE＋∠EAF＋∠AEF＝180°，∠AFB＋∠BAF＋∠ABF＝180°，
∴∠AEF＝∠ABF.∴AE＝AB.
∴△ABE为等腰三角形．
(2)解：如图2，连接DE，
 
图2
∵AE＝AB，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BE.∴BD＝ED.
∴∠DEF＝∠DBF.
∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD.
又∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C.
又∠AED＝∠C＋∠EDC，∴∠C＝∠EDC.
∴CE＝ED.∴CE＝BD.
∴BD＝CE＝AC－AE＝AC－AB＝11－6＝5.
20．(1)解：∵∠ACD＝∠DBC，
∴∠DCB＋∠DBC＝∠DCB＋∠ACD＝∠ACB＝90°.
∴∠BDC＝90°.
(2)证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°.
又∠ACD＝∠DAB，
∴∠ACD＋∠CAD＝∠DAB＋∠CAD＝∠CAB＝45°.
∴∠CDA＝135°.同理可得∠ADB＝135°.
∵∠CDA＝∠ADB，∠ACD＝∠DAB，
∴△DCA∽△DAB.
(3)解：∵△DCA∽△DAB，
∴CDAD＝ADBD＝ACAB＝12.
又CD＝1，∴AD＝2，BD＝2.
又∠CDB＝90°，∴BC＝CD2＋BD2＝12＋22＝5.
在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝5，∴AB＝AC2＋BC2＝10.