2018届濮阳县九年级数学上期末模拟试卷含答案解析

2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（      ）
A. y=5（x+2）2-3             B. y=5（x+2）2+3             C. y=5（x-2）2-3             D. y=5（x-2）2+3
2.有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2  ， 则s与x的关系式是（　　）
A. s=﹣3x2+24x                 B. s=﹣2x2﹣24x             C. s=﹣3x2﹣24x      D. s=﹣2x2+24x
3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（　　）
 
A.                                        B.                                        C.                            D. 
4.一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（   ）
A. （150+x）（100+x）=150×100×2                  B. （150+2x）（100+2x）=150×100×2
C. （150+x）（100+x）=150×100                       D. 2（150x+100x）=150×100
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（   ）  
A. 4                         B.                      C.                           D. 
6.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（   ）
 
A. AE＝OE             B. CE＝DE               C. OE＝ CE                           D. ∠AOC＝60°
7.关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）
A. a＜1                 B. a＞1                  C. a≤1                    D. a≥1
8.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（　　）.
A. 25%                  B. 50%                      C. 75%                                    D. 100%
9.如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（　　）
 
A. 2条              B. 3条                        C. 4条            D. 5条
10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是(      ) 
A. 等边三角形               B. 平行四边形                 C. 梯形                  D. 矩形
二、填空题（共8题；共24分）
11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．
 
12.若最简二次根式  与  是同类二次根式，则a=________．   
13.要使代数式  有意义，则x的取值范围是________．   
14.反比例函数y= 中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=________    
15.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是________．   
16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有________ 人.   
17.将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是________    
18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交  于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作  交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．
 
三、解答题（共6题；共36分）
19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）   
20.如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．
 
21.已知直线L1∥L2  ， 点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：
（1）连成△ABE的概率；
（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．　   
22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？   
23.如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2  ， 设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．
 
24.已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．   
四、综合题（共10分）
25.已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边 形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．   
（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；
 
（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；
 
（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．
 
 
2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1.【答案】A 
【考点】二次函数图象与几何变换  
【解析】
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【解答】∵抛物线y=5x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)，
∴平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2)2-3．
故答案为：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键
2.【答案】A 
【考点】根据实际问题列二次函数关系式  
【解析】【解答】S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2 ． 故选：A．
【分析】AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．
3.【答案】B 
【考点】垂径定理  
【解析】【解答】解：连结BE，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC= AB= ×8=4，
设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，
在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2  ，
∴x2=42+（x﹣2）2  ，
解得：x=5，
∴AE=10，OC=3，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE=2OC=6，
在Rt△CBE中，CE=
∴sin∠ECB=
故选：B．
 
【分析】根据垂径定理得到AC=BC= AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2  ， 解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．
4.【答案】B 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，
桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），
根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=150×100×2，
故选B．
【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可．
5.【答案】B 
【考点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心  
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，DE=3，  ∴AE=10﹣3=7，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∴CD=6，
∵AB=AC，
∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE，
∴△AEC∽△ACD，
∴  =  ，即  =  ，
解得，EC=  ，
故选：B．
【分析】根据勾股定理求出CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
6.【答案】B 
【考点】垂径定理  
【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
【解答】∵直径AB⊥弦CD
∴CE＝DE
故选B.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成。
7.【答案】C 
【考点】根的判别式  
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，
∴△=16﹣4×4a≥0，
解得：a≤1，
故选C．
【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围．
8.【答案】A 
【考点】利用频率估计概率  
【解析】【解答】抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，∴出现两个反面的概率为  ，∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%．故选A．
【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现两个反面的机会为四分之一．
9.【答案】B 
【考点】圆的认识  
【解析】【解答】图中的弦有AB，BC，CE共三条，故选B．
【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．
10.【答案】D 
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形  
【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形
【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．
故选D．

【点评】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题
11.【答案】45 
【考点】旋转的性质  
【解析】【解答】解：作DH⊥BC于H，如图，
 
∵AD∥BC，∠DAB=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴BH=AD=1，AB=DH，
∴HC=BC﹣BH=2﹣1=1，
∵△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，
∴∠FBD=90°，BF=BD，
∴△BDF为等腰直角三角形，
∵点F刚好落在DA的延长线上，
∴BA⊥DF，
∴AB=AF=AD=1，
∴DH=1，
∴△DHC为等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
故答案为45°．
【分析】作DH⊥BC于H，如图，易得四边形ABHD为矩形，则BH=AD=1，AB=DH，所以HC=BC﹣BH=1，再根据旋转的性质得∠FBD=90°，BF=BD，则可判断△BDF为等腰直角三角形，所以BA⊥DF，根据等腰直角三角形的性质得AB=AF=AD=1，则DH=1，然后再判断△DHC为等腰直角三角形，于是可得∠C=45°．
12.【答案】2 
【考点】最简二次根式，同类二次根式  
【解析】【解答】由题意，得
7a﹣1=6a+1，
解得a=2，
故答案为：2．
【分析】依据同类二次根式的被开放数相等列方程求解即可.
13.【答案】x≥﹣1且x≠0 
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件  
【解析】【解答】解：根据题意，得    ，
解得x≥﹣1且x≠0．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
14.【答案】-1 
【考点】解一元二次方程-因式分解法，反比例函数的性质  
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，
∴解方程得k=2或k=﹣1，
∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴k=﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】根据函数当x＞0时，y随x的增大而增大可以判断k的符号，然后解方程求得k的值即可．
15.【答案】（2，﹣7） 
【考点】二次函数的三种形式  
【解析】【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3
=x2﹣4x+4﹣7
=（x﹣2）2﹣7，
∴二次函数y=x2﹣4x+7的顶点坐标为（2，﹣7）．
故答案为（2，﹣7）．
【分析】用配方法或代入顶点式法即可求出其顶点坐标。
16.【答案】8 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【解答】设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，根据题意得：
x（x-1）=56
解得x=-7（不合题意舍去），x=8
【分析】设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，那么根据题意可得出方程为x（x-1），即可列出方程求解．注意根据实际意义进行值的取舍．
17.【答案】y=（x﹣2）2 
【考点】二次函数图象与几何变换  
【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位，所得函数解析式为：y=（x﹣2）2 ．
故答案为：y=（x﹣2）2 ．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
18.【答案】
【考点】扇形面积的计算  
【解析】【解答】解：连接OE、AE，
 
∵点C为OA的中点，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE=  =  π，
∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
=  ﹣  ﹣（  π﹣  ×1×  ）=  π﹣  π+  =  +  ．故答案为：  +  ．
【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．
三、解答题
19.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b得 ，
解得
∴函数的关系式为y=﹣10x+1000；
（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，
则w=y（x﹣20）=（﹣10x+1000）（x﹣20）=﹣10（x﹣60）2+16000；
∵﹣10＜0，
∴当20＜x≤30时，w随x的增大而增大，
所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大．
即w最大=﹣10（30﹣60）2+16000=7000元；
答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元． 
【考点】二次函数的应用  
【解析】【分析】（1）将x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y与x的函数关系式；
（2）先求得每天获得的利润w关于x的函数关系式，再求出当x=30时获得的利润最大．
20.【答案】解：如图，连接OA，OB，OC，则∠AOB= =60°，
∵⊙O是内切圆，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=OB，∠OAB=60°，
∵OC=r，
∴OA= = r，
∴AB= r．
即外接正六边形的边长为： r．
 
【考点】正多边形和圆  
【解析】【分析】首先连接OA，OB，OC，由外接正六边形的性质，可证得△OAB是等边三角形，继而求得答案．
21.【答案】解：由l1上选一个点，在l2上选两个点可以得到3×3=9个三角形，由l1上选两个点，在l2上选一个点可以得到3×3=9个三角形，即任取三个点连成一个三角形总个数为18个，
（1）连成△ABE的概率为 ；
（2）连成的三角形的两个顶点在直线l2上的概率为 ．
 
【考点】概率公式  
【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
22.【答案】 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解出即可.
23.【答案】解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；
所以（80+2x）（50+2x）=5400，
即4x2+160x+4000+100x=5400，
所以4x2+260x﹣1400=0．
即x2+65x﹣350=0． 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【分析】挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据其积为5400，即长×宽=5400，列方程进行化简即可．
24.【答案】解：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0，  解得a1=a2=1，
所以a的值为1 
【考点】一元二次方程的解  
【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．
四、综合题
25.【答案】（1）解：如图1，连接OA、OB，
当n=4时，四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∴∠AON+∠BON=90°，
∵∠MON=∠α=90°，
∴∠AON+∠AOM=90°，
∴∠BON=∠AOM，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴∠OAM=∠ABO=45°，
在△AOM和△BON中，
∵  ，
∴△AOM≌△BON（ASA），
∴S△AOM=S△BON  ，
∴S△AOM+S△AON=S△BON+S△AON  ，
即S四边形ANDM=S△ABO=S，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴S正方形ABCD=2×2=4，
∴S=S△ABO=  S正方形ABCD=  ×4=1
 
（2）解：如图2，在旋转过程中，∠α与正n边形重叠部分的面积S不变，
理由如下：连接OA、OB，
则OA=OB=OC，∠AOB=∠MON=72°，
∴∠AOM=∠BON，且∠OAB=∠OBC=54°，
∴△OAM≌△OBN，
∴四边形OMBN的面积：S=S△OBN+S△OBM=S△OAM+S△OBM=S△OAB  ，
故S的大小不变
 
（3）解：猜想：S是原正六边形面积的  ，理由是：
如图3，连接OB、OD，
同理得△BOM≌△DON，
∴S=S△BOM+S四边形OBCN=S△DON+S四边形OBCN=S四边形OBCD=  S六边形ABCDEF；
四边形OMPN是菱形，
理由如下：
如图4，作∠α的平分线与BC边交于点P，
连接OA、OB、OC、OD、PM、PN，
∵OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MOP=∠PON=60°，
∴∠OAM=∠OBP=∠OCN=60°，∠AOM=∠BOP=∠CON，
∴△OAM≌△OBP≌△OCN，
∴OM=OP=ON，
∴△OMP和△OPN都是等边三角形，
∴OM=PM=OP=ON=PN，
∴四边形OMPN是菱形．
 
 
【考点】旋转的性质  
【解析】【分析】（1）如图1，连接对角线OA、OB，证明△AOM≌△BON（ASA），则S△AOM=S△BON  ， 所以S=S△ABO=  S正方形ABCD=  ×4=1；（2）如图2，在旋转过程中，∠α与正n边形重叠部分的面积S不变，连接OA、OB，同理证明△OAM≌△OBN，则S=S△OBN+S△OBM=S△OAM+S△OBM=S△OAB  ， 故S的大小不变；（3）如图3，120°相当于两个中心角，可以理解为一个中心角连续旋转两次，由前两问的推理得，旋转一个中心角时重叠部分的面积是原来正n边形面积的  ，则S是原正六边形面积的  ；也可以类比（1）（2）证明△OAM≌△OBN，利用割补法求出结论；
四边形OMPN是菱形，
理由如下：如图4，作∠α的平分线与BC边交于点P，作辅助线构建全等三角形，同理证明△OAM≌△OBP≌△OCN，得△OMP和△OPN都是等边三角形，则OM=PM=OP=ON=PN，根据四边相等的四边是菱形可得：四边形OMPN是菱形．