2018年中考总复习精练专题3：应用性问题探究（宜宾附答案）

专题三　应用性问题探究
1.(2017宜宾中考模拟)某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水．已知购买A型设备2台、B型设备3台需54万元；购买A型设备4台、B型设备2台需68万元．
(1)求出A型，B型污水处理设备的单价；
(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220 t，一台B型设备一个月可处理污水190 t．如果该企业每月的污水处理量不低于1 565 t，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
解：(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元．根 据题意，得2x＋3y＝54，4x＋2y＝68，解得x＝12，y＝10.
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；
(2)设购进a台A型污水处理器．根据题意，得
220a＋190(8－a)≥1 565，解得a≥1.5，
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
∴A型污水处理设备买越少，越省钱，
∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
2．(2016宜宾中考模拟)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14 t(含14 t)，则每吨按政府补贴优 惠价m元收费；若每月用水量超过14 t，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20 t，交水费49元；4月份用水18 t，交水费42元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
(2)设每月用水量为x t，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
(3)小明家5月份用水26 t，则他家应交水费多少元？
解：(1)已知每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意，得14m＋（20－14）n＝49，14m＋（18－14）n＝42，
解得m＝2，n＝3.5.
答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元；
(2)当0≤x≤14时，y＝2x；
当x＞14时 ，y＝14×2＋(x－14)×3.5＝3.5x－21.
∴y＝2x（0≤x≤14），3.5x－21（x＞14）；
(3)∵26＞14，∴3.5×26－21＝70(元)．
答：小明家5月份应交水费70元．

3．(2017宜宾中考模拟)宜宾黄桷庄游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
 
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
解：(1)由题意，得银卡消费y＝10x＋150，
普通消费y＝20x；
(2)由题意，得当10x＋150＝20x，解得x＝15，则y＝300，∴B(15，300)，当y＝10x＋150，x＝0时，y＝150，∴A(0，150)， 当y＝10x＋150＝ 600，解得x＝45，∴C(45，600 )；
(3)由A，B，C的坐标可得：当0<x<15时，普通消费更划算；当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15<x<45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x>45时，金卡消费更划算．
4．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如表：

价格x(元/个) … 30 40 50 60 …
销售量y(万个) … 5 4  3 2 …
同时，销售过程中的其他开支(不含进价 )总计40万元．
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数表达式；
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数表达式，销 售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请 写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
解：(1) 根据表格中数据可知y与x是一次函数关系，设表达式为y＝kx＋b.则30k＋b＝5，40k＋b＝4，
解得k＝－110，b＝8，∴函数表达式为y＝－110x＋8；
(2)根据题意，得z＝(x－20)y－40＝(x－20)(－110x＋8)－40＝－110x2＋10x－200＝－110(x－50)2＋50，
∴销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；
(3)当公司要求净得利润为40万元时，即－110(x－50)2＋50＝40，解得x1＝40，x2＝60.
 
如图，通过观察二次函数z＝－110(x－50)2＋50的图象，
可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，
则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.
而y与x的函数关系式为：y＝－110x＋8，y随x的增大而减少；因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．

5．(2017襄阳中考) 为了“创建文明城市，建 设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1 000）.其图象如图所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式y2＝－0.01x2－20x＋30 000(0≤x≤1 000)．
(1)请直接写出k1，k2和b的值；
(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．
 
解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000；
(2)当0≤x<600时，
W＝ 30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)
＝－0.01x2＋10x＋30 000.
∵－0.01<0，W＝－0.01(x－500)2＋32 500，
∴当x＝500时，W取最大值为32 500元．
当600≤x≤1 000时，W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000 )＝－0.01x2＋36 000.
 ∵－0.01<0，
∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小，
∴当x＝600时，W取最大值为32 400元．
∵32 400<32 500，∴W的最大值为32 500元；
(3)由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900.
又x≥700，∴700≤x≤900.
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，
∴当x＝900时，W取最小值为27 900元．