2018届中考数学复习第27课时平行四边形同步练习（有答案）

文 章来 源莲山 课件 w w
w.5Y k J.cO m 第27课时　平行四边形
 
 (70分)
一、选择题(每题6分，共24分)
1．[2016•丽水]如图27－1，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为         (　B　)
A．13
B．17
C．20
D．26
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB＋OC＋BC＝6＋3＋8＝17.故选B.
2．如图27－2，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是      (　C　)
A．16°  B．22°
C．32°  D．68°
3．[2017•丽水]如图27－3，在▱ABCD中，连结AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是             (　C　)
A.2
B．2
C．22
D．4
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，BC＝AD，∠D＝∠B＝∠CAD＝45°，∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝22＋22＝22.
4．[2017•眉山]如图27－4，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为  (　C　)
 
图27－4
A．14  B．13
C．12  D．10
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF，OE＝OF，而AB＝CD，AD＝BC，∴四边形EFCD的周长为AD＋CD＋EF＝12×18＋2×1.5＝12.
二、填空题(每题6分，共30分)
5．[2017•怀化]如图27－5，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为__10__cm.
【解析】 ∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵OE＝5 cm，∴AD＝10 cm.
6．如图27－6，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：__AD＝BC(答案不唯一，合理即可)__，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．
 
图27－6　　　　
7．[2017•连云港]如图27－7，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝__56°__.
 
图27－7
【解析】 根据四边形的内角和，垂直的性质可求得∠C＝360°－90°－90°－56°＝124°，再根据平行四边形的性质可求得∠B＝180°－124°＝56°.
8．[2016•河南]如图27－8，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为__110°__.
 
图27－8
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠1＝20°，
∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，
∴∠2＝∠BAE＋∠ABE＝110°.
9．[2016•十堰]如图27－9，在▱ABCD中，AB＝213 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC的周长比△ABC的长__4__cm.
【解析】 在▱ABCD中，AB＝CD＝213 cm，AD＝BC＝4 cm，AO＝CO，BO＝DO，
∵AC⊥BC，∴AC＝AB2－BC2＝6(cm)，
∴OC＝3 cm，
∴BO＝OC2＋BC2＝5(cm)，∴BD＝10 cm，
∴△DBC的周长－△ABC的周长＝BC＋CD＋BD－(AB＋BC＋AC)＝BD－AC＝10－6＝4(cm)．
三、解答题(16分)
10．(8分)如图27－10①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图②所示，雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC.这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论．
 
图27－10
证明：∵AB＝CD且AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC，∵EF⊥AD，∴EF⊥BC.
11．(8分)[2017•淮安]已知：如图27－11，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
求证：△ADE≌△CBF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.
∴∠ADE＝∠CBF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠BFC＝90°.在△ADE与△CBF中，
 ∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)．
 (18分)
12．(8分)[2016•陕西]如图27－12，在▱ABCD中，连结BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连结AF，CE.
求证：AF∥CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝CB，∴∠ADF＝∠CBE，
∵BF＝DE，∴BF＋BD＝DE＋BD，即DF＝BE，
在△ADF和△CBE中，AD＝CB，∠ADF＝∠CBE，DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.
13．(10分)[2017•攀枝花]如图27－13，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB＝25.
(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；
(2)求证：BG＝DH.
解：(1)∵在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，
∴AE＝CF.∵tan∠ABE＝2，∴AB∶AE∶BE＝5∶2∶1.
∵AB＝25，∴CF＝AE＝4；
(2)证明：∵AB＝CD 且AB∥CD，AE∥CF，
∴∠BAE＝∠DCF，∠ABD＝∠BDC，
∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG＝DH.
 (12分)
14．(12分)[2016•鄂州]如图27－14，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.
 
图27－14
(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；
(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
【解析】 (1)只要证明CM∥AN，AM∥CN即可；
(2)先证明△MDE≌△NBF，得ME＝NF，再在Rt△DEM中，利用勾股定理即可解决问题．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，
∴CM∥AN，AM∥CN，
∴四边形CMAN是平行四边形；
(2)∵四边形CMAN是平行四边形，∴CM＝AN，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，
∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，
在△MDE和△NBF中，∠MDE＝∠NBF，∠DEM＝∠BFN＝90°，DM＝BN，
∴△MDE≌△NBF(AAS)，∴ME＝NF＝3，
在Rt△DME中，∵∠DEM＝90°，DE＝4，ME＝3，
∴DM＝DE2＋ME2＝32＋42＝5，
∴BN＝DM＝5. 文 章来 源莲山 课件 w w
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