2018届中考数学复习第5课时分式同步练习（带答案）

第5课时　分式
 
 (54分)
一、选择题(每题3分，共15分)
1．[2017•丽水]化简x2x－1＋11－x的结果是          (　A　)
A．x＋1   B.x－1
C．x2－1    D.x2＋1x－1
【解析】 根据分式的加法法则，得x2x－1＋11－x＝x2x－1－1x－1＝x2－1x－1
＝（x＋1）（x－1）x－1＝x＋1
2．[2016•河北]下列运算结果为x－1的是         (　B　)
A．1－1x   B.x2－1x•xx＋1
C.x＋1x÷1x－1   D.x2＋2x＋1x＋1
3．[2016•德州]化简a2－b2ab－ab－b2ab－a2等于          (　B　)
A.ba   B.ab
C．－ba  D．－ab
4．[2017•泰安]化简1－2x－1x2÷1－1x2的结果为       (　A　)
A.x－1x＋1   B.x＋1x－1
C.x＋1x   D.x－1x
【解析】 1－2x－1x2÷1－1x2＝（x－1）2x2÷（x＋1）（x－1）x2
＝（x－1）2x2•x2（x＋1）（x－1）＝x－1x＋1.
5．若4a2－4＋12－a•ω＝1，则ω＝          (　D　)
A．a＋2(a≠±2)   B．－a＋2(a≠2)
C．a－2(a≠2)   D．－a－2(a≠±2)
二、填空题(每题3分，共15分)
6．[2016•扬州]当a＝2 016时，分式a2－4a－2的值是__2_018__.
【解析】 a2－4a－2＝（a－2）（a＋2）a－2＝a＋2，把a＝2 016代入，得原式＝2 016＋2＝2 018.
7．[2017•扬州]若ab＝2，bc＝6，则ac＝__12__．
【解析】 运用整体思想，根据分式的乘法法则，得ab×bc＝2×6＝12.本题也可采用“统一变量法”求解，由ab＝2，可以得到a＝2b，同理可以得到c＝b6，∴ac＝2b÷b6＝12.
8．[2017•临沂]计算：x－yx÷x－2xy－y2x＝__1x－y__．
【解析】 x－yx÷x－2xy－y2x＝x－yx÷x2－2xy＋y2x＝x－yx÷（x－y）2x＝x－yx×x（x－y）2＝1x－y.
9．[2017•枣庄]化简：x＋3x2－2x＋1÷x2＋3x（x－1）2＝__1x__.
【解析】 原式＝x＋3（x－1）2×（x－1）2x（x＋3）＝1x.
10．[2016•咸宁]a，b互为倒数，代数式a2＋2ab＋b2a＋b÷1a＋1b的值为__1__．
【解析】 原式＝a2＋2ab＋b2a＋b÷a＋bab＝(a＋b)•aba＋b＝ab.∵a，b互为倒数，∴a•b＝1，即原式＝1.
三、解答题(共24分)
11．(8分)[2016•广州改编]已知A＝（a＋b）2－4abab（a－b）2(a，b≠0且a≠b)，化简A.
解：A＝（a＋b）2－4abab（a－b）2＝a2＋2ab＋b2－4abab（a－b）2＝a2－2ab＋b2ab（a－b）2＝（a－b）2ab（a－b）2＝1ab.
12．(8分)[2017•广安]先化简，再求值：2a＋1a＋a÷a2－1a，其中a＝2.
解：2a＋1a＋a÷a2－1a＝a2＋2a＋1a÷a2－1a
＝（a＋1）2a•a（a＋1）（a－1）＝a＋1a－1.
当a＝2时，原式＝2＋12－1＝3.
13．(8分)[2017•南充]化简1－xx2＋x÷x－1x＋1，再任取一个你喜欢的数代入求值．
解：原式＝1－1x＋1÷x－1x＋1＝xx＋1•x＋1x－1＝xx－1.
∵x－1≠0，x(x＋1)≠0，∴x≠±1，x≠0，
当x＝5时，原式＝55－1＝54.(答案不唯一)
 (38分)
14．(6分)已知1a＋12b＝3，则代数式2a－5ab＋4b4ab－3a－6b的值为      (　D　)
A．3  B．－2
C．－13  D．－12
【解析】 1a＋12b＝a＋2b2ab＝3，即a＋2b＝6ab，
∴原式＝2（a＋2b）－5ab－3（a＋2b）＋4ab＝12ab－5ab－18ab＋4ab＝－12.
15．(6分)已知a2－3a＋1＝0，则a＋1a－2的值为        (　B　)
A.5－1  B．1
C．－1  D．－5
16．(6分)[2017•眉山]已知14m2＋14n2＝n－m－2，那么1m－1n的值等于    (　C　)
A．1   B.0
C．－1  D．－14
【解析】 由题意，得14m2＋m＋1＋14n2－n＋1＝0，即12m＋12＋12n－12＝0，从而12m＋1＝0，12n－1＝0，∴m＝－2，n＝2，1m－1n＝1－2－12＝－1.
17．(10分)[2017•滨州](1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)；
(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m3－n3m2＋mn＋n2÷m2－n2m2＋2mn＋n2.
解：(1)原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3；
(2)原式＝（m－n）（m2＋mn＋n2）m2＋mn＋n2•（m＋n）2（m＋n）（m－n）
＝m＋n.
18．(10分)[2017•菏泽]先化简，再求值：1＋3x－1x＋1÷xx2－1，其中x是不等式组1－x＞－1－x2，x－1＞0的整数解．
解：解得不等式组的解集为1＜x＜3，则它的整数解为2，即x＝2.
1＋3x－1x＋1÷xx2－1＝4xx＋1÷xx2－1
＝4xx＋1•（x＋1）（x－1）x＝4x－4，
当x＝2时，原式＝4x－4＝4.

 (8分)
19．(8分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
 
则第n次运算的结果yn＝__2nx（2n－1）x＋1__(用含字母x和n的代数式表示)．
【解析】 将y1＝2xx＋1代入，得y2＝2•2xx＋12xx＋1＋1＝4x3x＋1；将y2＝4x3x＋1代入，得y3＝2•4x3x＋14x3x＋1＋1＝8x7x＋1；
…
以此类推，第n次运算的结果yn＝2nx（2n－1）x＋1.