2017年九年级数学下第2章直线与圆的位置关系检测题（浙教版有答案）

九(下)第2章检测题
(时间：120分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
 
1．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6 cm，AB＝4 cm，则⊙O的半径为(　B　)
A．45 cm  B．25 cm
C．213 cm  D.13 cm
2．直径l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值是(　A　)
A．r>5  B．r＝5  C．r<5  D．r≤5
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(　A　)
A.12  B.32  C.22  D.33
 ,第3题图)　　　 ,第5题图)　 　　 ,第6题图)
4．已知OA平分∠BOC，点P是OA上任意一点(不与点O重合)，且以点P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是(　A　)
A．相离  B．相切  C．相交  D．不能确定
5．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A ，B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于(　C　)
A．60°  B．90°  C．120°  D． 150°
6．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：
甲：1.作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，
2．连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形．
乙：1.以点D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．
2．连结AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形．
对于甲、乙两人的作法，可判断(　A　)
A．甲、乙均正确  B．甲、乙均错误
C．甲正确、乙错误  D．甲错误、乙正确
7．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连结AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④∠AEO＋12∠ACB＝90°；⑤AE︵＝12AEB.正确结论的个数是(　C　)
A．2  B．3  C．4  D．5
 ,第7题图)　　　 ,第8题图)　　　 ,第9题图)
8．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为(　B　)
A．35°  B．40°  C．50°  D．80°
9．如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，B C＝OB，CE是⊙O的切线，切点为点D，过点A作AE⊥CE，垂足为点E.则CD∶DE的值是(　C　)
A.12  B．1  C．2  D．3
 
10．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°.设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(　D　)
 
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．在矩形ABCD 中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线 DC与⊙O的位置关系是__相离__．
 
12．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O的一个动点，那么∠OAP的最大值是__30°__．
13．如图，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10，则弦AB的长为__53__.
14．如图，半圆O与等腰直角三角形的两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝2－1，则△ABC的周长为__4＋22__．
 ,第13题图)　　 ,第14题图)　　 ,第15题图)　　 ,第16题图)
15．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过DE︵(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为__2r__．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝43.若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.
(1)当点D运动到线段AC中点时，DE＝__3__；
(2)点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝__32或332__时，⊙C与直线AB相切．
三、解答题(共66分)
17．(6分)如图，P为⊙O上一点，⊙P交⊙O于A，B，AD为⊙P的直径，延长DB交⊙O于点C，求证：PC⊥AD.
 
解：连结AB，则∠A＝∠C，AD为⊙P的直径，∴∠A＋∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝90°，∴∠CPD＝90°，∴PC⊥AD

18．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DA＝DC，以点D为圆心，DA的长为半径的⊙D 与AB相切于点A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.
(1)求证：四边形ABED为矩形；
(2)若AB＝4，ADBC ＝34，求CF的长．
 
解：(1)略　(2)设AD＝3k(k>0)，则BC＝4k，∴BE＝3k，EC＝BC－BE＝k，DC＝AD＝3k，又DE2＋EC2＝DC2，∴42＋k2＝(3k)2，∴k2＝2，∵k>0，∴CF＝2EC＝22

19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连结AC交⊙O于点D，E为AD︵上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2＝EF•EB.
(1)求证：CB＝CF；
(2)若点E到弦AD的距离为1，cosC＝35，求⊙O的半径．
 
解：(1)∵AE2＝EF•EB，∴AEEB＝EFAE.又∠AEF＝∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴∠EAF＝∠ABE.∵AB是直径，BC切⊙O于点B，∴∠EBC＋∠ABE＝90°，∠EAF＋∠EFA＝90°，∴∠EBC＝∠E FA.∵∠EFA＝∠CFB，∴∠CFB＝∠CBE，∴CB＝CF　(2)连结OE交AC于点G.由(1)知：∠EAF＝∠ABE，∴AE︵＝ED︵.∴OE⊥AD.∴EG＝1.∵cosC＝35，且∠C＋∠GAO＝90°，∴sin∠GAO＝35，设⊙O半径为r，则r－1r＝35，解得r＝52.∴圆半径为52

20．(9分)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使BD＝DC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.
(1)求证：AB＝AC；
(2)求证：DE为⊙O的切线；
(3)若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长．
 
解：(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC　(2)连结OD，∵O，D分别是AB，BC的中点，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线　(3)由AB＝AC，∠BAC＝60°知△ ABC是等边三角形．∵⊙O的半径为5，∴AB＝BC＝10，CD＝12BC＝5，又∠C＝60°，∴DE＝CD•sin60°＝532

21．(8分)如图，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A，B重合)，我 们称∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．
(1)若AB是⊙O的直径，则∠APB＝__90__°；
(2)若⊙O的半径是1，AB＝2，求∠APB的度数．
 
解：当点P在优弧AB︵上时，∠APB＝45°；当点P在劣弧AB︵上时，∠APB＝135°

22．(9分)如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.
 
(1)求证：CG是⊙O的切线．
(2)求证：AF＝CF.
(3)若∠EAB＝30°，CF＝2，求GA的长．
解：(1)如图，连结OC，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线　(2)连结AC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2＋∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵AC︵＝CE︵，∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF　
 
(3)在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，FA＝FC＝2，∴DF＝12AF＝1，∴AD＝3DF＝3.∵AF∥CG，∴DA∶AG＝DF∶CF，即3∶AG＝1∶2，∴AG＝23

23．(8分)如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．
 
解：(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由：连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°.∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即OD⊥CE，即直线CD和⊙O相切　(2)∵AC＝2，⊙O的半径是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，CD＝4.∵CE切⊙O于点D，EB切⊙O于点B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2.可得BE＝6

24．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB.
 
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求 证：BC＝12AB；
(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．
解：(1 )∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠ PCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，
 
∴PC是⊙O的切线　(2)∵PC＝AC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P，∵∠COB＝∠A＋∠ACO，∠CBO＝∠P＋∠PCB，∴∠CBO＝∠COB，∴BC＝OC，∴BC＝12AB　(3)连结MA，MB，∵点M是弧AB的中点，∴AM︵＝BM︵，∴∠ACM＝∠BCM，∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM，∵∠BMC＝∠NMB，∴△MBN∽△MCB，∴BMMC＝MNBM，∴BM2＝MC•MN，∵AB是⊙O的直径，AM︵＝BM︵，∴∠AM B＝90°，AM＝BM，∵AB＝4，∴BM＝22，∴MC•MN＝BM2＝8