2018届杭州市九年级上数学第一次月考（10月）试题(含答案)

 2017  学年第一学期九年级数学教学质量检测（一） 参考答案及评分建议
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
 

二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11．x=-2 12．0.9
13． 1 14． 25
3
15．k≥1 16．-2<a<0， -4+2
三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）
17．
（1）由上表得图象顶点为(0,5)，把 x=1,y=3 代入 y=ax2+5，得 a=-2.
∴二次函数表达式为 y=-2x2+5
 
（2）a=-3,b=4 18．
可借助图象的性质回答：

7 月份蔬菜的销售价格最低为 0.5 元/千克；
2 月份蔬菜的销售为 3.5 元/千克；
 
千克销售价(元)
3.5

0.5
0 2 7 月份
第 18 题图
 

1-7 月份蔬菜的销售价格逐月下降，7-12 月份蔬菜的销售价格逐月上升；
6 月与 8 月蔬菜的销售价格相同; 也可以求出解析式，则可回答各个月的蔬菜的销售价格.
 
19．
（1）设白球有 x 个，则可得：
   x  1
x 1 3
解得：x=2，即白球有 2 个．

（2）列树状图得： 白 1

红 白 2
红
白 1
白 2
红
白 2
白 1

1
由上图可知，两次都摸到相同颜色的小球的概率
3

21．
（1）证明：
方法一：A-B=a+2-2a2+3a-10=-2a2+4a-8=-2(a-1)2-6
∵2(a-1)2≥0,
∴-2(a-1)2-6<0,即 A<B 恒成立．
方法二：画出函数 y=a+2 与函数 y=2a2-3a+10，可知 A<B
（2）方法一：A-C=a+2-a2-5a+3=-a2-4a+5, 令 y=-a2-4a+5,
当 a=-5 或 1 时,y=0 即 A-C=0，A=C； 当-5<a<1 时，y＞0 即 A-C>0, A>C
当 a<-5 或 a>1 时,y＜0 即 A-C<0, A<C
方法二：画出函数 y=a+2， y=a2+5a-3 的图象，观察可得结果.
22．
（1）当 k=3 时，此函数为 y=3x2+4x+1
1
令 3x2+4x+1=0,解得 x1=-1,x2=- ,
3
∴此函数图象与 x 轴的交点坐标为(-1,0),( - 1 ,0)；
3
（2）
①当 k=0 时，函数为 y=x+1,它的图象与 x 轴有一个公共点;

②当 k≠0 时,b2-4ac=(k+1)2-4k=(k-1)2,

若 k=1 则 b2-4ac=0, 它的图象与 x 轴有一个公共点;

若 k≠1 则 b2-4ac>0,  它的图象与 x 轴有两个公共点;

∴当 k=0 或 1 时, 它的图象与 x 轴有一个公共点;； 当 k≠0 且 k≠1 时，图象与与 x 轴有两个公共点
 
 

23．
（1）在正方形 ABCD 中,BC=CD, ∠BPC=∠DPC,PC=PC,
∴△BPC≌△DPC
∴PB=PD,
∵PE=PB,
∴PD=PE
① 当 E 在 BC 边上时（如图 1）,
∵∠PDC=∠PBE=∠PEB,∠PEB+∠PEC=180o,
∴∠PDC+∠PEC=180o,
得∠DPE=360o-( ∠PDC+∠PEC)-90o=90o,

 
②当 E 在 BC 边延长线上时（如图 2）,设 DC,PE 交于点 O,
∵∠PDC=∠PBE=∠PEB,
∵∠POD=∠COE,
∴∠DPE=∠DCE=Rt∠
∴△PDE 为等腰直角三角形
（2）过点 P 作 PF⊥BC 于 F（如图 3），
∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形 ABCD 的边长是 1，

∴AC= ，
∵AP=x，

∴PC=  2 x ，
 
第 23 题图 1