2017年盘锦市中考数学试题(含答案和解释)

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一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2　　　　　　B． 　　　　　　C．﹣ 　　　　　　D．﹣2
【答案】A．
【解析】
试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．
考点：相反数．
2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． 　　　　B． 　　　C． 　　　　D．
【答案】C．
 
考点：中心对称图形．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．  　　　　　　B．
C．  　　　　　 D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A． ，故A不是因式分解；
B． ，故B不是因式分解；
C． ，故C正确；
D． =a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．
故选C．
考点：因式分解的意义．
4．如图，下面几何体的俯视图是（　　）
 
A． 　　　　B． 　　C． 　　　　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．
考点：简单组合体的三视图．
5．在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（　　）
A．众数　　　　　　B．方差　　　　　　C．平均数　　　　　　D．中位数
【答案】D．
 考点：统计量的选择．
6．不等式组 的解集是（　　）
A．﹣1＜x≤3　　　　　　B．1≤x＜3　　　　　　C．﹣1≤x＜3　　　　　　D．1＜x≤3
【答案】C．
 考点：解一元一次不等式组．
7．样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（　　）
A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．8
【答案】B．
【解析】
试题分析：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．
考点：众数；算术平均数．
8．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（　　）
A． 　　　　　　B．
C． 　　　　　　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：由题意得： ，故选D．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
9．如图，双曲线 （x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（　　）
 
A． 　　　　　　B． 　　　　　　C．3　　　　　　D．6
【答案】C．
 
考点：反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．
10．如图，抛物线  与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ ≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程  有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）
 
A．2个　　　　　　B．3个　　　　　　C．4个　　　　　　D．5个
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴  =1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误；
3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确；
∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣ ≤a≤﹣1，故③正确；
∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确；
一元二次方程 有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误．
综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．
考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数的性质．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为      ．
【答案】1.45×1010．
【解析】
试题分析：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故答案为：1.45×1010．
考点：科学记数法—表示较大的数．
12．若式子 有意义，则x的取值范围是      ．
【答案】x＞ ．
 
考点：二次根式有意义的条件．
13．计算： =      ．
【答案】 ．
【解析】
试题分析：原式= ，故答案为： ．
考点：整式的除法．
14．对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是      ．
【答案】 ．
【解析】
试题分析：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABCD是矩形的概率是 ，故答案为： ．
考点：概率公式；矩形的判定．
15．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是      cm2．
 
【答案】 ．
 考点：扇形面积的计算；勾股定理．
16．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数 （k≠0）经过点B，则k=      ．
【答案】﹣8或﹣32．
【解析】
试题分析：
设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC=  =3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数 （k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；
当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；
综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．
 
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质；分类讨论．
17．如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为      ．
 
【答案】 ．
 
考点：圆锥的计算；线段垂直平分线的性质．
18．如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线 于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线 于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为      ．
 
【答案】 ．
 
考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．
三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）
19．先化简，再求值： ，其中a= ．
【答案】 ，1．
【解析】
试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
试题解析：原式=
=
=
当a=1+2=3时，原式= =1．
考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．
20．如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）
 
【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．
 
由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK= OB=25（km），KB= OK= （km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA= ≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间= =3.4（小时），从B码头的时间=  =3（小时），3＜3.4．
答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．
考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．
21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．
（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？
 
（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？
（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．
【答案】(1)50；（2）2.6；（3）104000元；（4） ．
【解析】
试题分析：（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；
（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；
（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；
（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．
试题解析：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：
 
（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（5×0+20×2+3×10+4×15）÷50=2.6元；
（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．
（4）列表得：
 
或画树状图得：
 
所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）= = ．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：  与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：
（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；
（2）求出边A1C1所在直线的解析式；
（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．
 
【答案】（1）A1（ ，3），在直线上；（2） ；（3）P1（ ，3），P2（ ，﹣3），P3（﹣ ，3）．
 试题解析：（1）如图作A1H⊥x轴于H．
在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，∴OH=A1H•tan30°= ，∴A1（ ，3），∵x= 时， =3，∴A1在直线 上．
（2）∵A1（ ，3），C1（ ，0），设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有： ，解得： ，∴直线A1C1的解析式为 ．
（3）∵M（4 ，0），A1（ ，3），C1（2 ，0），由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1（ ，3），P2（ ，﹣3），P3（﹣ ，3）．
 
考点：一次函数综合题；分类讨论．
23．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）
 
【答案】小慧：定价为102元；小杰：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．
 =﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；
小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800= ，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300．
答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．
考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．
24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径R=5，tanC= ，求EF的长．
 
【答案】（1）直线DE是⊙O的切线；（2） ．
 （2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC= ，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC= k=10，∴k=2 ，∴BD=2 ，CD=4 ，∴DH= =4，∴OH= =3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE= ，∴BE= ，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴ ，即 ，∴BF=2，∴EF= = ．
 
考点：直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；解直角三角形；探究型．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．
（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．
 
【答案】（1）BQ=CP；（2）成立：PC=BQ；（3） ．
 （3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=CO=a，则EC=FP=2a，EF= a，在Rt△PCE中，表示出PC，根据PC+CB=4，可得方程 ，求出a即可解决问题；
试题解析：（1）结论：BQ=CP．
理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．
 （3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．
∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=CO=a，则EC=FP=2a，EF= a，在Rt△PCE中，PC=  =  = ，∵PC+CB=4，∴
 ，解得a= ，∴PC= ，由（2）可知BQ=PC，∴BQ= ．
 
考点：几何变换综合题；探究型；变式探究；压轴题．
26．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线  于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．
 
【答案】（1） ；（2）PE=5或2，P（2，﹣3）或（5，3）；（3）E的对称点坐标为（ ，﹣ ）或（3.6，﹣1.2）．
【解析】
试题分析：（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入 即可得到结论；
（2）由 求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；
（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为 ，设E′（m， ），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，得到直线EE′的解析式为 ，设E′（m， ），根据勾股定理即可得到结论．
 （2）设P（m， ），在 中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE= ，或PE= ，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m= ，或m= ，解得：m=5，m=2，m=0（不合题意，舍去），∴PE=5或2，P（2，﹣3）或（5，3）；
 ②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（2，﹣2），∴DE=2，∴BE′=BE=1，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为 ，∴﹣2= ×2+b，∴b=﹣3，∴直线EE′的解析式为 ，设E′（m， ），∴E′H= = ， BH=m﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（ ）2+（m﹣3）2=1，∴m=3.6，m=2（舍去），∴E′（3.6，﹣1.2）．
综上所述，E的对称点坐标为（ ，﹣ ）或（3.6，﹣1.2）．
 
考点：二次函数综合题；动点型；翻折变换（折叠问题）；分类讨论；压轴题． 文章来 源
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