2017-2018学年八年级数学上期末试卷（重庆市万州区附答案和解释）

2017-2018学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内
1．（4分）在下列实数中，无理数是（　　）
A．  B．  C．  D．0.2020020002
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a5•a4=a20 B．（a4）3=a12 C．a12÷a6=a2 D．（﹣3a2）2=6a4
3．（4分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
4．（4分）分解因式3x3﹣12x，结果正确的是（　　）
A．3x（x﹣2）2 B．3x（x+2）2 C．3x（x2﹣4） D．3x（x﹣2）（x+2）
5．（4分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（　　）
A．3、4、5 B．7、24、25 C．6、8、10 D．3、5、7
6．（4分）要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布统计图
7．（4分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
8．（4分）如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
 
A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
9．（4分）如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（　　）
 
A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　）
 
A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣48
11．（4分）下面给出五个命题：①若x=﹣1，则x3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x2=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（4分）因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为（　　）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）
　
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上
13．（4分）16的平方根是　   　．
14．（4分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=　   　．
15．（4分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为　   　万元．
 
16．（4分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为　   　．
17．（4分）根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为　   　．
18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=　   　．
 
　
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．
19．（8分）计算：（π﹣2 ）0+| ﹣3|﹣ +（﹣ ）﹣2．
20．（8分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．
 
　
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．
21．（10分）先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
22．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
 （1）调查的总人数为　   　；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
 
23．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
 
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．
（1）求证：AE=CD；
（2）若AB=4 ，求BD的长．
 
　
五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上
25．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰 利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．
（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是　   　，并判断20　   　“丰利数”．（填是或不是）；
（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．
（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的 关系．（不要求证明，直接写出结果）
　
 

2017-2018学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内
1．（4分）在下列实数中，无理数是（　　）
A．  B．  C．  D．0.2020020002
【解答】解： 为无理数， ， ，0.2020020002为有理数．
故选：C．
　
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a5•a4=a20 B．（a4）3=a12 C．a12÷a6=a2 D．（﹣3a2）2=6a4
【解答】解：A、a5•a4=a9，故此选项错误；
B、（a4）3=a12，正确；
C、a12÷a6=a6，故此选项错误；
D、（﹣3a2）2=9a4，故此选项错误；
故选：B．
　
3．（4分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
【解答】解：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：0．
故选：A．
　
4．（4分）分解因式3x3﹣12x，结果正确的是（　　）
A．3x（x﹣2）2 B．3x（x+2）2 C．3x（x2﹣4） D．3x（x﹣2）（x+2）
【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2）．
故选：D．
　
5．（4分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（　　）
A．3、4、5 B．7、24、25 C．6、8、10 D．3、5、7
【解答】解：A、∵32+42=25=52，∴能组成直角三角形，故本选项正确；
B、∵72+242=625=252，∴能组成直角三角形，故本选项正确；
C、62+82=100=102，∴能组成直角三角形，故本选项正确；
D、32+52=34 ≠72=49，∴不能组成直角三角形，故本选项错误．
故选：D．
　
6．（4分）要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布统计图
【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：B．
　
7．（4分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，
又结果中不含x的一次项，
∴m﹣8=0，
∴m=8．
故选：A．
　
8．（4分）如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
 
A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
【解答】解：A、BD=DC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B、AB=AC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
C、∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
D、∠BDA=∠CDA，AD=AD，∠BAD=∠CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选：B．
　
9．（4分）如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（　　）
 
A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定
【解答】解：∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，
∴AD=CD，BE=CE，
∵边AB长为10cm，
∴△CDE的周长为：CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm．
故选：A．
　
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　）
 
A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣48
【解答】解：∵Rt△ABC中∠B=90°，AB=8，BC=6，
∴AC= = =10，
∴AC为直径的圆的半径为5，
∴S阴影=S圆﹣S△ABC=25π﹣ ×6×8=25π﹣24．
故选：C．
　
11．（4分）下面给出五个命题：①若x=﹣1，则x3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x2=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①若x=﹣1，则x3=﹣1，正确；
②角平分线上的点到角的两边距离相等，正确；
③相等的角是对顶角， 错误；
④若x2=4，则x=±2，故此选项错误；
⑤面积相等的两个三角形全等，错误．
故选：C．
　
12．（4分）因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为（　　）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）
【解答】解：甲看错了a的值：x2+ax+b=（x+6）（x﹣2）=x2+4x﹣12，
∴b=﹣12
乙看错了b的值：x2+ax+b=（x﹣8）（x+4）=x2﹣4x﹣32，
∴a=﹣4
∴x2+ax+b分解因式正确的结果：x2﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）
故选：D．
　
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题 卷中对应的横线上
13．（4分）16的平方根是　±4　．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
　
14．（4分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=　80　．
【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
∴a2﹣b2=10×8=80，
故答案为：80
　
15．（4分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为　2　万元．
 
【解答】解：他家用于教育的支出的费用= ×6=2（万元）．
故答 案为2．
　
16．（4分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为　13　．
【解答】解：∵直角三角形的两小边为5、12，
∴第三边= =13，
故答案为：13．
　
17．（4分）根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为　22018﹣1　．
【解答】解：22017+22016+22015+…+23+22+2+1
=（2﹣1）（22017+22016+22015+…+23+22+2+1）
=22018﹣1．
故答案为：22018﹣1．
　
18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=　4　．
 
【解答】解：如图，延长BA、CE相交于点F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BCE和△BFE中，
 ，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE=EF，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
 ，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF，
∵CF=CE+EF=2CE，
∴BD=2CE=8，
∴CE=4．
故答案为：4．
 
　
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．
19．（8分）计算：（π﹣2 ）0+| ﹣3|﹣ +（﹣ ）﹣2．
【解答】解：原式=1+3﹣ ﹣8+4
=﹣ ．
　
20．（8分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．
 
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
∵ ，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AE=DF．
　
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．
21．（10分）先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，
∴x﹣2=0，y+1=0，
解得，x=2，y=﹣1，
∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x
=（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x
=（6x2﹣4xy）÷4x
=1.5x﹣y
=1.5×2﹣（﹣1）
=3+1
=4．
　
22．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
 （1）调查的总人数为　80　；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
 
【解答】解：（1）调查的总人数为：36÷45%=80人，
故答案为：80；

（2）开私家车的人数m=80×25%=20；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%，
则骑自行车的人数为80×20%=16人，
补全统计图如图所示；
 

（3）现在骑自行车的人数约为2000× =900人．
　
23．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
 
【解答】解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km，
∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，
∴AC2+AE2=BE2+DB2，
∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，
解得：x=1．
答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．
　
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．
（1）求证：AE=CD；
（2）若AB=4 ，求BD的长．

【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
在△DBC与△ECA中
 
∴△DBC≌△ECA（A AS）．
∴AE=CD．
（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）
∵AB=4 ．
∴AC=4
∴BD=EC= BC= AC，
∴BD=2．
　
五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上
25．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．
（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是　100　，并判断20　是　“丰利数”．（填是或不是）；
（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．
【解答】解：（1）∵62=36，82=64，
∴最小的三位“丰利数”是：62+82=100，
∵20=42+22，
∴20是“丰利数”
故答案为：101；是；…4分（各2分）
（2）S=x2+y2+2x﹣6y+k，…6分
= （x2+2x+1 ）+（y2﹣6y+9）+（k﹣10），
=（x+1）2+（y﹣3）2+（k﹣10），…8分
当（x+1）2、（y﹣3）2是正整数的平方时，k﹣10为零时，S是“丰利数”，
故k的一个值可以是10…10分
备注：k的值可以有其它值：0+4+1，得k=11；9+0+4，得k=14．
　
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．
（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点 ，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）
【解答】解：（1）结论：DE+DF=BG．
理由：连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，
即 AB•DE+ AC•DF= AC•BG，
∵AB=AC，
∴DE+DF=BG，

（2）证明：如图2，连结AD．
 则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，
即  AB•DE+ AC•DF= AC•BG，
∵AB=AC，
∴DE+DF=BG；

（3）DE﹣DF=BG，
证明：如图3，连接AD，则△ABC的面积=△ABD的面积﹣△ACD的面积，
即  AB•DE﹣ AC•DF= AC•BG，
∵AB=AC，
∴D E﹣DF=BG．