2017学年八年级数学上期末试卷（十堰市丹江口市附答案和解释）

2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（　　）
A．  B．  C．  D．
2．（3分）如果分式 的值为0，则x的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
3．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A．  B．  C．  D．
4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．a2+1=a（a+ ） D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a2+a=3a3 B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a6
6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
 
A．72° B．60° C．50° D．58°
7．（3分）下列分式与分式 相等的是（　　）
A．  B．  C．  D．﹣
8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（　　）
 
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．（3分）关于x的分式方程 +3= 无解，m的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
10．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（　　）cm．
 
A．6 B．5 C．4 D．3
　
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为　   　．
12．（3分）计算： ﹣ =　   　．
13．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=　   　．
14．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为　   　，∠APB的度数为　   　．
 
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为　   　．
 
16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b= ﹣ ，ab=2 ，那么阴影部分的面积是　   　．
 
　
三、解答题：共9小题，共72分．
17．（8分）（1）计算：（ ﹣ ）﹣（ + ）；
（2）因式分解：x2﹣3x﹣18．
18．（7分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2．
19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．
 
20．（6分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
 
21．（7分）观察下列各式：① =2 ，② =3 ；③ =4 ，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：　   　；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　   　；
（3）请证明（2）中的结论．
22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；
（2）若a=（2 + ），b=（2 ﹣ ），求a2b+ab2的值．
23． （8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．
（1）求证：△ABE为等腰三 角形；
（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．
 
24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？
（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？
25．（12分）如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足 +y2﹣2my+m2=0，m＞0．
（1）判断△AOB的形状；
（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）
（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．
 
　
 

2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
　
2．（3分）如果分式 的值为0，则x的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
【解答】解：由分式 的值为0，得
|x|﹣1=0且2x+2≠0．
解得x=1，
故选：A．
　
3．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、被开方数含开得尽的因数，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：C．
　
4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．a2+1=a（a+ ） D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；
故选：D．
　
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a2+a=3a3 B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a6
【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；
B、原式=a2÷a=a，故B正确；
C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；
D、原式=8a6，故D错误．
故选：B．
　
6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
 
A．72°  B．60° C．50° D．58°
【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°．
故选：D．
 
　
7．（3分）下列分式与分式 相等的是（　　）
A．  B．  C．  D．﹣
【解答】解：（A）已是最简分式，故A与 不相等；
（B）原式= ，故B与 相等；
（C）已是最简分式，故C与 不相等；
（D）原式=﹣ ，故D与 不相等；
故选（B）
　
8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E 点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（　　）
 
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴DE=AD ﹣AE=6﹣5=1；
故选：A．
　
9．（3分）关于x的分式方程 +3= 无解，m的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得
7+3（x﹣1）=m，
m=3x+4，
分式方程的增根是x=1，
将x=1代入，得
m=3×1+4=7．
故选：A．
　
10．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（　　）cm．
 
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：作OE⊥AB交AB于E，
∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，
∴OE=OH=3cm，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，
∴AO平分∠BAC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAO=30°，
∴AO=2OE=6cm，
故选A．
 
　
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为　3.4×10﹣10　．
【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，
故答案为：3.4×10﹣10．
　
12．（3分）计算： ﹣ =　3　．
【解答】解：原式= = =3，
故答案为：3；
　
13．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=　11或﹣5　．
【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3=±8，
解得：m=11或m=﹣5，
故答案为：11或﹣5
　
14．（3分）如图，△ACD与△BCE 中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为　40°　，∠APB的度数为　40°　．
 
【解答】解：（1）在△ACD和△BCE中
 
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD= （∠BCD﹣∠ACE）= ×（160°﹣80°）=40°；

（2）∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，
∴∠APB=∠ACB=40°，
∴∠BPD=180°﹣40°=140°，
∴∠APB=180°﹣140°=40°，
故答案为：40°，40°．
　
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为　（6，6）　．
 
【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，
∵∠AOB=90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴∠ECF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCE
在△ACE和△BCF中， ，
∴△ACE≌△BCF，
∴CE=CF，
∵四边形OECF是矩形，
∴矩形OECF是正方形，
∴OE=OF，
∵AE=OE﹣OA=OE﹣3，BF=OB﹣OF=9﹣OF，
∴OE=OF=6，
∴C（6，6），
故答案为：（6，6）；
 
　
16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b= ﹣ ，ab=2 ，那么阴影部分的面积是　4﹣ 　．
 
【解答】解 ：∵a+b=17，ab=60，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF
=a2+b2﹣ a2﹣ （a+b）•b
=a2+b2﹣ a2﹣ ab﹣ b2= a2+ b2﹣ ab
= （a2+b2﹣ab）
=  [（a﹣b）2+ab]
= ×[（ ﹣ ）2+2 ]
= ×[6﹣4 +2+2 ]
=4﹣ ．
故答案为：4﹣ ．
　
三、解答题：共9小题，共72分．
17．（8分）（1）计算：（ ﹣ ）﹣（ + ）；
（2）因式分解：x2﹣3x﹣18．
【解答】解：（1）原式=2 ﹣ ﹣2 ﹣ = ﹣3 ；
（2）原式=（x+3）（x﹣6）．
　
18．（7分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2．
【解答】解：原式= •
=
当x=2时，原式= ．
　
19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．
 
【解答】19．证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AF=AE+EF=CF+EF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠AFD=∠CEB，
∴BE∥DF．
　
20．（6分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
 
【解答】解：（1）如图1所示：
 
∵点C与点C1关于x轴对称，
∴C1（2，1）．
（2）如图2所示：
 
根据图形可知点P的坐标为（2，0）．
　
21．（7分）观察下列各式：① =2 ，② =3 ；③ =4 ，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：　 =5 　；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 =（n+1） 　；
（3）请证明（2）中的结论．
【解答】解：（1） =5 ；
（2） =（n+1） ；
（3）
=
=
=
=（n+1） ．
故答案为：（1） =5 ；
（2）） =（n+1） ．
　
22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；
（2）若a=（2 + ），b=（2 ﹣ ），求a2b+ab2的值．
【解答】解：（1）由a﹣b=3，b+c=﹣5，得a+c=﹣2，
ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b），
=（a﹣b）（c+a）           
=3×（﹣ 2）
=﹣6；    

（2）由a=2 + ，b=2 ﹣ 得，
ab=（2 + ）×（2 ﹣ ）=6，
a+b=4
a 2b+ab2=ab（a+b）                 
=6×4
=24 ．
　
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D， 过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．
 
【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，
∴∠AFE=∠AFB=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠BAF ，
又∵在△AEF和△ABF中
∠AFE+∠EAF+∠AEF=180 °，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°
∴∠AEF=∠ABF，
∴AE=AB，
∴△ABE为等腰三角形；

（2）解：连接DE，
∵AE=AB，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BE，
∴BD=ED，
∴∠DEF=∠DBF，
∵∠AEF=∠ABF，
∴∠AED=∠ABD，
又∵∠ABC=2∠C，
∴∠AED=2∠C，
又∵△CED中，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴EC=ED，
∴CE=BD．
∴BD=CE=AC﹣AE=AC﹣AB=11﹣6=5．
 
　
24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？
（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？
【解答】解：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，
根据题意得：   +20（ + ）=1，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，
乙工程队单独完成这项工程需要1.5x=1.5×40=60（天）．
答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；

（2）设两工程队合做完成这项工程所需的天数为y天，
根据题意得：（ + ）y=1，
解得：y=24．
①甲单独完成需付工程款为40×1.8=72（万元）．
②乙单独完成超过计划天数，不符合题意，
③甲、乙合作，甲做 天，乙做50天，需付工程款1.8× +50×1=62（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做 天，乙做50天最省钱．
　
25．（12分）如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足 +y2﹣2my+m2=0，m＞0．
（1）判断△AOB的形状；
（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）
（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．
 
【解答】解：（1）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：
∵A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足 +y2﹣2my+m2=0，m＞0，
∴ +（y﹣m）2=0，x＜0，y＞0，
又∵x+m≥0，y﹣m≥0，
∴x+m=0，y﹣m=0，
∴x=﹣m，y=m，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形；           
（2）CE=OE，CE⊥OE．理由如下：
延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图②所示：
∵E是BD的中点，
∴DE=BE，
在△FDE和△OBE中， ，
∴△DEF≌△BEO（SAS），
∴BO=DF，∠FDB=∠OBD，
∴FD∥OB，
∴FD⊥AO，
∵∠BAO=45°，CD⊥AB
∴∠CDA=45°=∠CAO=∠CDF，∴CA=CD，∵OA=OB，∴OA=FD，
在△OCA和△FCD中 ，
∴△OCA≌△FCD（SAS），
∴OC=OF，∠OCA=∠FCD
∴∠OCF=∠DCA=90°，
∴∠COF=45°，
又∵OE=EF，
∴∠OCE=∠OCF=45°，
∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，
∴CE=OE，CE⊥OE；                
（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：
延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图③所示：
同（1）得：△DEF≌△BEO，
∴BO=DF，∠FDB=∠OBD
∴OA=FD，FD∥OB，
∴FD⊥AO，
∵∠BAO=45°，CD⊥AC，∠CDA=45°=∠CAD，
∴∠CAO=∠DCA=90°=∠FDC，CA=CD，
在△OCA和△FCD中， ，
∴△OCA≌△FCD（SAS），
∴OC=OF，∠OCA=∠FCD，
∴∠OCF=∠DCA=90°，
∴∠COF=45°，
又∵OE=EF，
∴∠OCE=∠OCF=45°
∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，
∴CE=OE，CE⊥OE；