2017-----2018学年第一学期八年级数学上期末试题（北师大版附答案）

北师大版2017-----2018学年八年级第一学期期末考试
学校                  班级               姓名               成绩              
一、选择题：（本题共36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案            
1．下列图形中，不是轴对称图形的是
 
（A）             （B）             （C）             （D）
2．下列运算中正确的是
（A）      （B）    
（C）      （D）
3．在平面直角坐标系 中，点 （－3，5）关于x轴的对称点的坐标是
  （A） （3，5）      （B）（3，－5）     （C）（5，－3）    （D）（－3，－5）
4．如果 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是
（A）x ≠－         （B）x<－         （C）x≥－       （D） ≥
5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
  （A）          （B）
  （C）               （D）
6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是
（A）1， ，     （B）1， ，      （C）2，4，6    （D）5，5，6
7．计算  ，结果为
　（A） 　　（B） 　　（C） 　　（D）

8．下列各式中，正确的是
（A）                  （B）
（C）                （D）
9．若 与 的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为  
（A）      （B）         （C）        （D）
10.如图，在△ABC和△CDE中，若 ,AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是
（A）△ABC ≌ △CDE         （B）CE=AC 
（C）AB⊥CD                  （D）E为BC中点
11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是 和 ，那么 的值为
  （A）49           （B）25          （C）13         （D）1
12.当x分别取 、 、 、….、 、 、 、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于
（A）          （B）        （C）         （D） 
二、填空题:（本题共24分，每小题3分）
13．若实数 满足 ，则 的值为         .
14．计算：  =              ．
15．比较大小： .
16．分解因式： =                ．

17．如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P.若 ，PB=PF，则         °.
18．如图，△ABC是等边三角形，点D为 AC边上一点，以BD为边作等边△BDE, 连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____．
19．在平面直角坐标系 中，点A、点B的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC是以∠BAC为顶角的等腰三角形，点C在x轴上，则点C的坐标为　     　．
20.如图，分别以正方形ABCD的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE、△BCF、△CDG、△DAH，连接EF、FG、GH、HE.若AB=2，则四边形EFGH的面积为           .
三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）
21．计算：  + ．

22．（1）解方程： .

（2））先化简，再求值： ，其中 .

四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）
23.如图，点 、 在 上， ， ，∠ =∠ .
求证: ∠ =∠ .
 

24. 列方程(组)解应用题:
 
上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？

五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）
25．已知：如图，△ABC，射线AM平分 .
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
     作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG.
（2）在（1）的条件下，∠BAC和∠BGC的等量关系为                 ，证明你的结论.
 

26．阅读：
对于两个不等的非零实数a、b，若分式 的值为零，则 或 .又因为 ，所以关于x的方程 有两个解，分别为 ， .
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程 的两个解中较大的一个为                  ；
（2）关于x的方程 的两个解分别为 、 （ ），若 与 互为倒数，则 ， ；
（3）关于x的方程 的两个解分别为 、 （ ），求 的值.
 

27.阅读：
如图1，在△ABC中， ， ， ，求 的长.      
小明的思路：
如图2，作 于点E，在AC的延长线上取点D，使得 ，连接BD,易得 ,△ABD为等腰三角形.由 和 ，易得 ，△BCD为等腰三角形.依据已知条件可得AE和 的长.
 
图1                        图2
解决下列问题：
（1）图2中，  =         ， =         ；
（2）在△ABC中， 、 、 的对边分别为a、b、c.
①如图3，当 时，用含a、c的式子表示b；（要求写解答过程）
②当 ， ， 时，可得a=            .
 
一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D C  C  A B D B D A A
二、填空题：（本题共24分，每小题3分）
 三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）
21．计算： + ．
解：原式= -----------------4分
        = .-----------------5分
22．（1）解方程： ．
解：方程两边同时乘以 ，得
 . -----------------1分
解方程，得 . -----------------3分
经检验， 是原方程的解.
∴ 原方程的解为 . -----------------4分
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
解：原式= -----------------2分
        = 
        = -----------------3分
        = . -----------------4分
当 时，原式 .-----------------5分
四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）
23.证明：∵ ，
∴ . -----------------1分
在△ABC和△DEF中，
 
∴△ABC≌△DEF. -----------------3分
∴ . -----------------4分
24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x千米.
    ． -----------------3分
解方程，得  ．-----------------4分
经检验， 为原分式方程的解，且符合题意．
∴ .
答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分
五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）
25．解：（1）(注：不写结论不扣分)
  -----------------1分
（2）   . -----------------2分
证明：过点G作 于点E， 交AC的延长线于点F.
∵点G在∠BAC平分线上，
∴ .
∵点G在BC的中垂线上，
∴ .
在Rt△ 和Rt△ 中，
 
∴△ ≌△ ． ---------------4分
∴ .
 
26. 解：（1） ；-----------------1分
（2）  ， ；-----------------3分
（3）∵ ，
∴ .
∵ ， ， ，
∴ ， .
∴ ， .-----------------5分
∴ .-----------------6分
27．（1） ， ；-----------------2分
（2）①作 交AC延长线于点E，在AE延长线上取点D，使得 ，连接BD.                     
∴BE为AD的中垂线.
∴AB=BD=c.
∴ .-----------------3分
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴CD=BD=c. -----------------4分
∴AE=  ，  .
在△ 中， ，
 .
在△ 中， ，
 .
∴ .
∴ .
∴ .-----------------5分
② .-----------------6分
(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)