2017年宁乡县八年级数学上期末模拟试卷含解析

湖南省长沙市宁乡县2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷
一.单选题（共10题；共30分）
1.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　）
 
A. x≤3                                     B. x≥3                                      C. x≤                        D. x≥
2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（   ）
 
A. 甲和乙                                 B. 乙和丙          C. 只有乙                                 D. 只有丙
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ）
A. 2，3，4                            B. 3，3，6                            C. 1，2，3                 D. 5，10，4
4.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为（   ） 
 
A. 14                             B. 6                             C. 8                           D. 10
5.已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则关于P1和P2（   ）
A. 关于原点对称            B. 关于y轴对称          C. 关于x轴对称            D. 不存在对称关系
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（   ）  
A. 70°                         B. 50°                      C. 40°                                       D. 20°
7.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（   ）           
A. 7                           B. 9                         C. 12                                         D. 9或12
8.化简 - 的结果为（　　） 
A. -1                               B. 1                        C.                                          D. 
9.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（　　）
 
A. 2个                  B. 3个                       C. 4个                      D. 5个
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于  MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（   ）  
①AD平分∠BAC；
②作图依据是SAS；
③∠ADC=60°； 
④点D在AB的垂直平分线上．
A. 1个                      B. 2个                      C. 3个                   D. 4个
二.填空题（共8题；共24分）
11.计算：  =________．   
12.在实数范围内分解因式：x2﹣5=________．   
13.一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是________ 边形．   
14.如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是________．  
15.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________度．
 
16.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是________   
17.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是________边形，它的内角和是________度，外角和是________度．   
18.等腰三角形的一边长是8，另一边长是5，则周长为________ ；   
三.解答题（共6题；共36分）
19.图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．  
20.如图，BE=AD，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若EC=5．求DB的长．
 
21.一底角为60°的等腰梯形的腰长和一个正三角形的边长相等，同时使用这两种图形能否铺满平面？若能，请设计一个图案；若不能，请说明理由．   
22.已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF． 
 
23.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明． 
 
24.已知函数y=（m2+m）x2m﹣1  ， 当m取何值时；
（1）是正比例函数；
（2）是反比例函数．   
四.综合题（共10分）
25.如图所示，正比例函数y1=kx与一次函数y2=﹣x+a的图象交于点A，根据图上给出的条件，回答下列问题： 
 
(1)A点坐标是________，B点坐标是________；   
(2)在直线y1=kx中，k=________，在直线y2=﹣x+a中，a=________．   

湖南省长沙市宁乡县2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷
答案解析
一.单选题
1.【答案】D                   
【考点】一次函数与二元一次方程（组）               
【解析】【解答】解：∵函数y=2x的图象过点A（m，3），
∴将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得，m= ，
∴点A的坐标为（ ， 3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥ ．
故选：D．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．   
2.【答案】B                   
【考点】全等三角形的判定               
【解析】【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．
【解答】由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙丙正确．
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．   
3.【答案】A                   
【考点】三角形三边关系               
【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得  A中，3+2=5＞4，能组成三角形；
B中，3+3=6，不能组成三角形；
C中，1+2=3，不能够组成三角形；
D中，5+4=9＜10，不能组成三角形．
故选A．
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．   
4.【答案】C                   
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质               
【解析】【解答】解：∵DE是AB的中垂线， 
∴AE=BE，
∵△BCE的周长为14，BC=6，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC，
∴AC=8，
∴AB=AC=8．
故选C．
【分析】由DE是AB的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，又由△BCE的周长为14，BC=6，即可求得AC的长，又由AB=AC，即可求得答案．   
5.【答案】C                   
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标               
【解析】【分析】由P1 的数字可得它在第二象限，P2 在第三象限。依据象限的划分，可知它们两个是关于X轴对称。事实上，例如（a,b)关于X轴对称为（a,-b),关于Y轴对称为（-a,b),关于原点对称为（-a,-b).牢记此规律，即可快速解题。题中x不变，Y变相反，所以是关于X轴对称。
选C
【点评】同学们应该牢记对称的变化规律，此类题型经常出现在考试中，应引起注意。   
6.【答案】D                   
【考点】三角形内角和定理               
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，  又∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣70°=20°．
故选D．
【分析】根据等腰三角形的性质，求出∠B=70°，由垂直的定义，即得∠DCB的度数．   
7.【答案】C                   
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质               
【解析】【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；  当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故选C．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．   
8.【答案】C                   
【考点】分式的加减法               
【解析】【解答】解：原式= ，
故选C．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．   
9.【答案】C                   
【考点】等腰三角形的判定               
【解析】【解答】解：由勾股定理得：AB=
分三种情况：如图所示：
①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；
②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有2个；
③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；
综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1=4（个）；
故选：C．
 
【分析】由勾股定理求出AB= ，分三种情况讨论：①当A为顶角顶点时；②当B为顶角顶点时；③当C为顶角顶点时；即可得出结果．   
10.【答案】C                   
【考点】全等三角形的判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—基本作图               
【解析】【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故②错误；  
③∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=  ∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．
故③正确；④∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故④正确；
故选：C．
【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②根据作图的过程可以判定作出AD的依据；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；④利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上．   
二.填空题
11.【答案】
【考点】分式的混合运算               
【解析】【解答】解： 
= 
= 
=  ，
故答案为：  ．
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．   
12.【答案】（x+ 2 ）（x﹣ 2 ）                   
【考点】实数范围内分解因式               
【解析】【解答】解：原式=（x+ 2 ）（x﹣ 2 ）．  故答案是：（x+ 2 ）（x﹣ 2 ）．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．   
13.【答案】六                   
【考点】多边形内角与外角               
【解析】【解答】解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°=720°，
解得：n=6．
则这个正多边形的边数是六，
故答案为：六．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．   
14.【答案】-4                   
【考点】一次函数与一元一次不等式               
【解析】【解答】解：当y=0时，nx+5=0，  解得：x=﹣5，
∴直线y=nx+5n与x轴的交点坐标为（﹣5，0）．
观察函数图象可知：当﹣5＜x＜﹣3时，直线y=﹣x+m在直线y=nx+5n的上方，且两直线均在x轴上方，
∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的解为﹣5＜x＜﹣3，
∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】令y=0可求出直线y=nx+5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的解，找出其内的整数即可．   
15.【答案】36                   
【考点】多边形内角与外角               
【解析】【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，
∴∠C=180°﹣72°=108°，
∵CD=CB，
∴∠CDB=36°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA=∠CDB=36°，
故答案为：36．
【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．   
16.【答案】三角形的稳定性                   
【考点】三角形的稳定性               
【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．   
17.【答案】六；720；360                   
【考点】多边形内角与外角               
【解析】【解答】根据任何多边形的外角和为360º，可得这个多边形是360º÷60º=6边形，则内角和为（6-2）×180º=720º.
【分析】此题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式及任何多边形的外角和为360º．   
18.【答案】21或18                   
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质               
【解析】【解答】
①8是腰长时，底边为5，
此时8、8、5能够组成三角形，
所以，周长=8+8+5=21；
②8是底边时，腰长为5，
此时5、5、8能够组成三角形，
所以，周长=5+5+8=18，
综上所述，它的周长等于21或18。
故答案为： 21或18。
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论。   
三.解答题
19.【答案】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，  使其相交于点C，
使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，
测得PQ即可得出AB的长度．
 
理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，
又∠PCQ=∠BCA，
∴△PCQ≌△BCA
∴AB=PQ．                   
【考点】全等三角形的应用               
【解析】【分析】本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得荷花池的长度（如下图）．   
20.【答案】解：∵AD⊥BP，CE⊥PB，  ∴∠ADB=∠BEC=90°，
在△ABD和△BCE中，  ，
∴△ABD≌△BCE（HL），
∴DB=EC=5                   
【考点】全等三角形的判定与性质               
【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ADB=∠BEC=90°，再根据同角的余角相等求出∠A=∠CBE，然后利用“HL”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得DB=EC．   
21.【答案】解：如图所示：一底角为60°的等腰梯形的腰长和一个正三角形的边长相等，不能同时使用这两种图形能否铺满平面，
因为只有梯形上底等于腰长，下底等于上底的2倍，才能同时使用这两种图形能否铺满平面．
 
【考点】平面镶嵌（密铺）               
【解析】【分析】利用平面镶嵌的定义得出符合题意的图形即可．   
22.【答案】证明：连接AD， 
在△ACD和△ABD中，
 ，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF．
 
【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质               
【解析】【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．   
23.【答案】解：BF=2CF．  证明：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，
∴∠CAF=∠C=30°，
∴∠AFB=∠CAF+∠C=60°，
∴∠BAF=180°﹣∠B﹣∠AFB=90°，
∴BF=2AF，
∴BF=2CF．
 
【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形               
【解析】【分析】连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF，于是得到结论．   
24.【答案】解：（1）∵函数y=（m2+m）x2m﹣1是正比例函数，
∴2m﹣1=1，m2+m≠0，
解得：m=1；
（2））∵函数y=（m2+m）x2m﹣1是反比例函数，
∴2m﹣1=﹣1，m2+m≠0，
解得：m=0，且m≠0和﹣1，
故此函数不可能是反比例函数．                   
【考点】一次函数的定义               
【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义进而得出即可；
（2）利用反比例函数的定义进而得出即可．   
四.综合题
25.【答案】（1）（﹣2，﹣4）；（﹣6，0）
（2）2；-6                   
【考点】待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题               
【解析】【解答】（1）A点坐标是（﹣2，﹣4），B点坐标是（﹣6，0）；  2）在直线y1=kx中，
当x=﹣2时，y=﹣4，
将其代入即可求出k=2，
在直线y2=﹣x+a中，
当x=﹣6时，y=0，
解得：a=﹣6．
【分析】如图所示，A点的横坐标是﹣2，纵坐标是﹣4，B点的横坐标是﹣6，纵坐标是0．
直接代入即可求出k和a的值．