2017年八年级上数学期中模拟试题C（有答案和解释）

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期中模拟试卷C（数学 人教版八年级）
考试时间：120分钟；总分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分
 
 一、选择题（每小题4分，共40分）
1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（  ）.
A．2cm，4cm，6cm         B．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cm        D．2cm，3cm，6cm
【答案】B．
 
考点：三角形三边关系．
2．已知四边形ABCD的各边长如图上数据所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD，∠P与∠B，∠E与∠C分别是对应角，则PE的长为(     )
 
A. 3    B. 5    C. 6    D. 10
【答案】D
【解析】由题意可得PE和BC对应，根据全等图形的对应边相等可得PE=BC=10，故选D.
3．下列叙述中：
如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）
 
A. 90°    B. 180°    C. 270°    D. 360°
【答案】B
【解析】如图，
 
∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
故选：B.
4．如图所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF △CDE，其中正确的有（　 　）
 
A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个
【答案】D
【解析】试题解析：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选D．
5．下列命题中，正确的是
A. 三个角对应相等的两个三角形全等    B. 面积相等的两个三角形全等
C. 全等三角形的面积相等    D. 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
【答案】C
 
点睛：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时熟悉全等三角形的判定为：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，而AAA，SSA不能判定两三角形全等，然后灵活应用即可.
6．如果所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（　　）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1
【答案】C
【解析】试题解析：AD不一定平分∠BAF，①错误；
AF不一定平分∠DAC，②错误；
∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，
∴AE平分∠BAC，④正确；
故选C．
7．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（   ） 
 
A. AD=BE    B. BE⊥AC    C. △CFG为等边三角形    D. FG∥BC
【答案】B
 
 .据已知不能推出 是 中点，即 和 不垂直，所以 错误，故本选项符合题意.
  是等边三角形，理由如下：
 
 
 
在  和  中，   
 
  又∵∠ACG=60°   
 是等边三角形，正确.
  是等边三角形，
 
  正确.
故选B.
8．适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（     ）
A. 直角三角形    B. 锐角三角形
C. 钝角三角形    D. 不能确定
【答案】A
【解析】设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x.
又∠A+∠B+∠C=180°，
则x+x+2x=180，
x=45，则2x=90.
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
故选A.
9．等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（     ）
A. 20    B. 16    C. 14或15    D. 16或20
【答案】A
 
10．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（    ）
A. 三角形的房架    B. 自行车的三角形车架
C. 斜钉一根木条的长方形窗框    D. 由四边形组成的伸缩门
【答案】D
【解析】试题解析：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，
故选D．

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分
 
 二、填空题（每小题4分，共40分）
11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有____对.
 
【答案】4
【解析】  ,共四对.
12．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是________．
 
【答案】4
 
13．如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是           ．
【答案】8．
【解析】
试题解析：这个多边形的边数是360÷45°=8．
考点：正多边形和圆．
14．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是           度．
【答案】40°．
【解析】试题解析：∵一个锐角为50°，
∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．
考点：直角三角形的性质．
15．如图，已知∠1＝60°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_______。
 
【答案】240
【解析】连接CG，   ，
  ，则 
 
16．如图，在△ABC和△BAD中，若∠C=∠D，再添加一个条件，就可以判定△ABC≌△BAD你添加的条件是　　．
 
【答案】∠DAB=∠CBA（答案不唯一）
【解析】
 
考点：全等三角形的判定．
点评：本题考查了全等三角形的判定，根据∠D、∠C是公共边AB的对角，只能选择利用“角角边”证明两三角形全等添加条件．
17．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是___．
【答案】3或5 ；
【解析】设三角形的第三边是x，根据三角形的三边关系有：
4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，
因为三角形的周长是偶数，所以x是奇数，则x的值有：3，5.
故答案为：3，5.
18．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成
个三角形，那么这个多边形是______边形.
【答案】2019
【解析】试题分析：对于n边形，从一个定点作对角线可以将四边形分成(n-2)个三角形，则根据题意可得这个多边形是2019边形.
19．如图，在四边形 中， ，对角线 ，若 ， ，则四边形 面积的最大值是_______________.
 
【答案】100
【解析】试题分析：平移对角线AC后，会构造出一个直角三角形，这个直角三角形的面积就等于原梯形的面积．该三角形的斜边为6+14=20，此时，它的高越大，面积就越大．
试题解析：过D作DE∥AC交BC延长线于E，
 
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
 
【点睛】本题主要考查对梯形的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，
20．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线 .若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为________.
 
【答案】2
【解析】
如图所示，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 。∵直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，令 ，得 ，∴点 的坐标为 ，令 ，得 ，∴点 的坐标为 。∵四边形 是正方形，∴ ， ，∴ ，又因为 ，所以 。在 和 中，  ，
∴ ，
∴ ， ， ，即点 的坐标为 。同理可得 ，所以 ， ， ，即点 的坐标为 。因为点 在双曲线 上，将 代入 得 ，所以双曲线的解析式为 。因为将正方形沿 轴向左平移 个单位长度后，点 恰好落在该双曲线上，所以点 在双曲线 上，则 ，解得 。

评卷人 得分
 
 三、解答题（共70分）
21．（本题8分）如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：⑴△ADC≌△BCD．⑵CO=DO．
 
【答案】见解析
【解析】试题分析：（1）利用SSS，直接判断得出△ADC≌△BCD即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠ADC=∠BCD，进而得出即可．
 
22．（本题8分）如图，在 中， ， 是中线， 是 的中点，过点 作  交 的延长线于点 ，连接 ．
 
（ ）求证： ．
（ ）如果 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形 是正方形，证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD= BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．
试题解析：（ ）∵ ，
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
在 和 中，
 ，
∴ ≌ ，
∴ ，
∵在 中， ， 是中线，
∴ ，
∴ ．
（ ）四边形 是正方形，
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ， 是中线，
∵ ，
∵ ，
∴四边形 是正方形．
23．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并证明你的结论．
【答案】当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等
【解析】由条件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应，从而可确定出M的位置．
解：当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等，
证明如下：
∵PA⊥AB，
∴∠BCA=∠MAN=90°，
当点C、点M重合时，则有AM=AC，
在Rt△ABC和Rt△MNA中，
AB=MN，AC=AM，
∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），
当AM=BC=2时，
在Rt△ABC和Rt△MNA中，
AB=MN，BC=AM，
∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），
综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等．
24．（本题6分）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．
 

【答案】见解析
【解析】两直线平行，内错角相等；两线段相等加上重合部分也相等，审题时注意这些隐含条件。
解：因为AF=CD,所以AF+CF=CD+CF，即AC=DF。因为AB∥DE，所以∠D=∠A。因为AC=DF，∠D=∠A，AB=DE，所以△ABC≌△DEF．
25．（本题10分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
 
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
 试题解析：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED与△CFD中，
  ，
∴△AED≌△CFD；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形     
26．（本题10分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．
（1）试说明：∠EFD= （∠C﹣∠B）；
（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
 
【答案】(1) 见解析;(2) 成立,理由见解析.
 试题解析：
解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC= （180°﹣∠B﹣∠C）
=90°﹣ （∠B+∠C），
∵∠FEC=∠B+∠BAE，
则∠FEC=∠B+90°﹣ （∠B+∠C）
=90°+ （∠B﹣∠C），
∵FD⊥EC，
∴∠EFD=90°﹣∠FEC，
则∠EFD=90°﹣[90°+ （∠B﹣∠C）]
= （∠C﹣∠B）；
（2）成立．
证明：同（1）可证：∠AEC=90°+ （∠B﹣∠C），
∴∠DEF=∠AEC=90°+ （∠B﹣∠C），
∴∠EFD=90°﹣[90°+ （∠B﹣∠C）]
= （∠C﹣∠B）．
点睛：此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．
27．（本题10分）在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.
（1）如图（1），若点M、N分别是线段AB、AC的中点。求证：DM=DN
（2）如图（2），若点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论。
 
【答案】(1)证明见解析；（2） ，证明见解析.
【解析】分析：（1）只要证明△AND≌△BMD即可．
（2）结论：△DMN是等腰直角三角形．只要证明△AND≌△BMD，推出DN=DM，∠ADN=∠BDM，由∠ADB=90°，即∠ADM+∠BDM=90°，推出∠ADM+∠ADN=90°，即∠MDN=90°．
本题解析：证明：（1）∵AB=AC,   
∴   
∵D是斜边BC上的中点，
∴
又∵ 是底边BC上的中线，
∴AD也是
∴    
 
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
28．（本题10分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
 
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；
（2）根据全等到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形
 
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形 
29．（本题10分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你直接作出判断，不必说明理由．
 
【答案】（1）画图见解析；（2）DF=EF，理由见解析；（3）DF=EF 仍然成立，理由见解析.
 
 （2）如图②，在CG上截取CG=CD，
∵CE是∠BCA的平分线，
∴∠DCF=∠GCF，
在△CFG和△CFD中，
CG=CD，∠DCF=∠GCF，CF=CF，
∴△CFG≌△CFD（SAS），
∴DF=GF．
∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC= ∠BAC，∠FCA= ∠ACB，且∠EAF=∠GAF，
∴∠FAC+∠FCA= （∠BAC+∠ACB）= =60°，
∴∠AFC=120°，
∴∠CFD=60°=∠CFG，
∴∠AFG=60°，
又∵∠AFE=∠CFD=60°，
∴∠AFE=∠AFG，
在△AFG和△AFE中，
∠AFE=∠AFG，AF=AF，∠EAF=∠GAF，
∴△AFG≌△AFE（ASA），
∴EF=GF，
∴DF=EF；
（3）DF=EF 仍然成立．
证明：如图③，在CG上截取AG=AE，
同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．
又由题可知，∠FAC= ∠BAC，∠FCA= ∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA= （∠BAC+∠ACB）=60°，
∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，
∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，
∴∠CFG=∠CFD=60°，
同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），
∴FD=FG，
∴FE=FD．学-
 
“点睛”此题主要考查全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形.