《数学广角——集合》教案

《数学广角——集合》教案

教学内容：人教版小学数学三年级上册第九单元《数学广角——集合》
教学目标：
（一）知识与技能
1、在具体情境中，让学生感受集合的思想，亲历集合圈的产生过程。
2、让学生借助直观图理解集合圈中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
（二）过程与方法
通过观察、思考、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合圈的形成过程，体会集合圈的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
（三）情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成善于观察、勤于思考的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
教学重点：
让学生感知集合的思想，了解集合圈的产生过程，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：
理解集合圈的意义，会解决简单的重复问题。
二:学习目标
  1.理解集合知识的意义
  2.会用韦恩图解决实际问题
三:学习任务
  任务一:发现重复问题的内在规律
  任务二:用韦恩图解决数学问题
四:教学设计：
一、问题导入，揭示课题
1、提出问题：
脑筋急转弯的游戏（出示情景图） 师：对面走来二个妈妈，二个女儿，一共有几人？ 生：4人或3人。（答案不一）
师：咱数，1、2、3，咦，只有3人，怎么回事？ 生：?? 2、学生思考，回答想法 （课件出示）中间这个人是小女孩的妈妈，外婆又是妈妈的妈妈。二个女儿呢？小女孩是妈妈的女儿，妈妈是外婆的女儿。 提问：你发现了什么？ 教师引导学生突出： （1）“重复”一词； （2）能用“既??又??”来表达； （3）师生小结，得出：中间这个人既是妈妈，又是女儿，她的身份重复了。 3、揭示课题： 生活中像这样重复的现象有很多，今天我们就一起走进数学广角，来研究有趣的重复现象。(板书课题：数学广角——集合)
二、民主导学
    任务一:发现重复问题的内在规律
1、任务呈现
下面是三（1）班参加 跳绳、踢毽比赛的学生名单。（出示第104页表格） 师:数一数，参加跳绳的有几位同学？参加踢毽的有几位同学？ （2）游戏：引发认知冲突 喜欢跳绳、踢毽比赛的学生分别站在红、蓝两个呼啦圈里。 问题：仔细观察统计表，你有什么发现？让学生根据自己的理解分析，发现有两项运动都喜欢的同学，从而得出“重复”的意思.引发问题矛盾冲突：当有同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽时怎么站? 学生想办法解决。（把红圈和蓝圈同时套住李子瑄） 师：为什么你们要把红圈和蓝圈同时套住李子瑄？ 生：??
 2、逐步整理出简洁明了的直观图（韦恩图）。
（1）引入韦恩图。
师：李子宣到这里一站，就这个位置，她站出了接下来值得我们去研究的很多数学知识。我们可不可以把他们的位置关系用什么方法表示出来？你们猜一猜，现在这二个圈，会是什么样子的？伸出你们的小手比划比划，这二个圈，是这样吗？现在我们把这二个圈抽起来，看看你们的猜想，对不对。
师：哇，好能干的孩子，和你们的猜想是一样的。
师：我把你们创造出来的二个圈搬到黑板上来，用一个圈表示喜欢跳绳的学生，再用一个圈表示喜欢踢毽的学生。（边说边用红笔和蓝笔在黑板上画了两个交叉的椭圆）中间的部分是表示喜欢什么意思？
生：表示既喜欢跳绳又喜欢踢毽的。
师：我想用三角形把他们在圈中表示出来，你们能在圈中找到她们的位置吗？ 师生共同合作整理出集合圈。（课件出示）
（2）介绍韦恩，拓宽视野
课件出示：你们知道吗，在一百多年前，英国有一个伟大的数学家，他叫韦恩。他是世界上第一个用这样的图形来表示集合的，他的这个发明为集合的研究带来了极大的方便，人们为了纪念他，就把他的名字用来命名这种图，所以，集合圈也叫韦恩图，（板书：韦恩图）我们班的同学真了不起，和这个数学家的想法是一样的，相信你们将来也和数学家韦恩一样有属于自己的创造。
（3）小游戏：看谁的反应最快
课件演示各部分，让学生根据涂色区域用准确的语言正确描述各部分的意义。 生：红色的圆圈部分表示喜欢跳绳的学生。 生：蓝色的月牙部分表示只喜欢踢毽的学生。 ??
3、观察韦恩图，算法探究。
（1）提出问题：老师一共调查了几人呢？你能不能根据韦恩图来解决？ （2）学生尝试解决问题，并交流分享自己的解题方法。（鼓励学生用多种方法解决）
预设：可能会出现：
3+4-1=6（人） 或2+3+1=6（人） 或3+3=6（人）或2+4=6（人）
（3）引导学生理解各算式的意义
课件出示集合圈，指导学生观察直观图，理解各算式中每个数字表示的意义。尤其是算式3+4-1=6（人）中，引导学生弄明白为什么要减1。
（4）教师小结。刚才我们用不同的想法却得到了相同的结果，我们只要弄明白这个圈里各部分表示的意思，就可以灵活列式计算解决问题，但无论怎样列式，重复出现的人数只能算1次。
4、比较图与表格，突出韦恩图的优点。
师：平时我们是用表格和文字的方式来呈现的，今天我们学习了韦恩图，比较一下，你觉得哪种方式更简洁？
生：韦恩图
师：对，用韦恩图不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。 师：你认为在什么样情况下使用韦恩图来解决问题呢？ 生：有重复关系的。
师：怎样才能在表格中清楚地看出哪些同学重复了呢？
师：把重复的名字用线条连起来，通过连线，让学生感悟集合圈能直观地看出各部分.
5.练习巩固，内化新知
师：通过刚才的学习，我发现同学们不仅会解决问题，还能讲清思路和道理，已经具备了学好数学的很重要的品质。现在，让我们带着这个集合圈的知识，带着这个数学家的气质，一起走进生活去解决一些实际问题好吗？
(1)引导学生看图理解各部分的意义，弄清题目信息。 (2)学生用自己喜欢的方法独立完成。
(3)展示优秀作业，并请学生讲清各种方法的理由。 (4)教育学生养成良好的进餐习惯，做到不偏食，不挑食。
 任务二:用韦恩图解决数学问题
课件出示思考题：三（4）班参加美术特长班的有4人，参加舞蹈特长班的有5人，参加美术与舞蹈特长班的总人数可能是多少人？最少是多少人？
1、小组合作讨论：
2、交流汇报：参加美术班和舞蹈班的同学可能会重复，也可能没有重复。 生：我觉得有可能参加美术班的4人与参加舞蹈班的5人不重复，共9人。 生：有可能有一个同学既参加了美术班又参加了舞蹈班，这样就只有8人。 根据学生回答，课件动态演示从不重复，依次重复1人到4人参加两个班学习的几种情况。
3、全班分析，得出：
师：根据刚才的演示，你能概括说说，参加美术班与舞蹈班的总人数可能是多少人？最少是多少人？
参加美术班和舞蹈班的同学有可能是9人—5人，最多是9人，没有人重复；最少有5人，其中4人重复，即这4人二个班都参加了。
三:检测导结
   1.目标检测
   2.结果反馈
   3.反思总结
   这节课，你有什么收获？还有什么问题和想法？
   今天我们认识了集合圈，学会了用韦恩图来解决生活中有重复关系的数学问题，在解决难题时你们灵活的运用，这些都是学习数学的好方法，希望你们在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。