九年级数学上册2.1一元二次方程（湘教版）

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来源 莲山课
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j.Co M 第2章　一元二次方程
2．1　一元二次方程
 
1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想．
2．能理解一元二次方程的概念；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
 
阅读教材P26～27，完成下列问题：
(一)知识探究
如果一个方程通过整理可以使右边为________，而左边是只含有________个未知数的________次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是____________，其中________，________，________分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．
 　二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．
(二)自学反馈
1．下列方程中，是一元二次方程的是(　　)
  A．x－y2＝1                B.x2－1＝0
  C.1x2－1＝0                 D.x22－x－13＝0
2．将方程(2x＋1)x＝(3x－2)x＋2化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是____________．
 
活动1　小组讨论
例1　判断下列方程是否为一元二次方程：
(1)1－x2＝0；　(2)2(x2－1)＝3y；　(3)2x2－3x－1＝0；
(4)1x2－2x＝0；　(5)(x＋3)2＝(x－3)2；　(6)9x2＝5－4x.
解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．
 　(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断．
例2　将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.
 　将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．
活动2　跟踪训练
1．下列方程哪些是一元二次方程？
(1)7x2－6x＝0；(2)2x2－5xy＋6y＝0；
(3)2x2－13x－1＝0；(4)x2＋2x－3＝1＋x2.
2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)5x2－1＝4x；　　　　(2)4x2＝81；
(3)4x(x＋2)＝25；　　　(4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
3．已知方程(a－4)x2－(2a－1)x－a－1＝0.
(1)a取何值时，方程为一元二次方程？
(2)a取何值时，方程为一元一次方程？
4．根据下列问题，列出关于x的方程：
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
活动3　课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
 
【预习导学】
知识探究
0　一　二　ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)　a　b　c
自学反馈
1．D　2.3－2，－3，2
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．(1)是一元二次方程．　2.(1)5x2－4x－1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，－1.(2)4x2－81＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x2＋8x－25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x2－7x＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1.　3.(1)a≠4.(2)a＝4.　4.(1)4x2＝25.(2)x(x－2)＝100.(3)x＝(1－x)2. 文章
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