2017-2018学年八年级数学下册分式名师导学案（华师版）

2017-2018学年八年级数学下册分式名师导学案（华师版）

第16章 分式
课题　分式

【学习目标】
1．让学生了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系．
2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系．
【学习重点】
分式的概念，分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件．
【学习难点】
分式有、无意义的条件，分式值为0的条件．
 
 
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
 

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：形如AB(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式．

解题思路：判断是否是分式时，只看分母，只要分母含有字母(π除外)．情景导入　生成问题
【旧知回顾】
1．把体积为159 cm2的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，则水面高度为__5311__cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为__VS__．
2．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)
解：设江水的流速为x km/h，可列出方程：
9030＋x＝6030－x.
上面方程左右两边的式子已不再是整式，这又是什么呢？
自学互研　生成能力
知识模块一　分式的有关概念
【自主探究】
1．分式的概念：形如AB(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．
2．有理式的概念：整式和分式统称有理式，即：有理式整式，分式.
3．整式与分式的联系与区别：
联系：分母都是整式，且这个整式不能为0；
区别：如果代数式的分母中没有字母，就是整式；如果代数式的分母中含有字母，就是分式．特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式．
【合作探究】
范例1：下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
15(1－x)；3y2＋1y；1x2；a＋b2；a－ba＋b；xπ－2；12x2－13y2.

　　学习笔记：解分式有、无意义的问题的方法是：都只与分母有关．有意义时，B≠0；无意义时，B＝0.
解分式的值为0的问题的方法是：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，二者缺一不可．解题时，可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，这个值就是所要求的字母的值．
 

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
 

学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的概念，分式有、无意义的条件，分式值为零的条件．一定要熟练掌握．　　分析：判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．
解：15(1－x)；a＋b2；xπ－2；12x2－13y2是整式；3y2＋1y；1x2；a－ba＋b是分式．
知识模块二　分式有、无意义，值为0的条件
【自主探究】
1．注意：在分式中，分母的值不能为零．如果分母的值为零，则分式没有意义；
2．分式AB有意义的条件是：B≠0；
3．分式AB无意义的条件是：B＝0；
4．分式AB值为零或AB＝0的条件是：A＝0，B≠0.
【合作探究】
范例2：(1)当x__＝－1__时，分式xx＋1无意义；
(2)当a__≠32__时，分式2a＋12a－3有意义；
(3)当x＝__0__时，分式xx－1的值为零；当x＝__－3__时，分式x－3x－3的值为零．
交流展示　生成新知
 
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
 
知识模块一　分式的有关概念
知识模块二　分式有、无意义，值为0的条件
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________